Если модерн переступил черту, за которой мысль становится на место бытия, то постмодерн прошел этот путь до конца, подменив понимание интерпретацией, а живую спонтанность бытия — знаком. Стремясь прервать «тотализирующий дискурс» модерна, человек «эпохи знака» не нашел ничего лучшего, как отдаться миру фикций. Ю. Хабермас (возможно, сам того не желая) дал вполне постмодернистскую трактовку этого переворота, заключив, что «модерный, полностью рационализированный мир сегодня можно расколдовать, только превратив его в видимость…»[100]. С другой стороны, нельзя не видеть открытость постмодерна концептуальным новациям. Разве идея множества виртуальных миров не объединяет постмодернистскую культуру с современной наукой? И разве не напрашивается вывод, что в постмодерне мы находим своеобразное продолжение и развитие великой онтологической идеи XX века — идеи незавершенности как принципиальной незавершаемости бытия? Ответ на эти вопросы можно получить, оставив за скобками броские декларации и сравнивая действительное онтологическое содержание соответствующих концепций.

Именно интуиция незавершенности бытия позволила философии и науке XX века преодолеть тавтологичность онтологических структур классики (мир как «грандиозная тавтология», по Пригожину[101]). Постмодернизм и в самом деле принимает интуицию незавершенности мира и человека. Однако эта всеядная философия берется за всё (по большей части не ею самой впервые созданное) лишь затем, чтобы исказить это «всё» до неузнаваемости. Глубокая мысль хайдеггеровской онтологии об экзистенциальной неопределенности человека принимает вид тотальной деконструкции, доходящей до сознательного разрушения всякой смысловой определенности вообще. Не лучше обстоит дело и с постмодернистским пониманием незавершенности мира. Поначалу может создаться впечатление внутреннего родства постмодернистского и синергетического мировидения. Показательно название одной из глав книги Ж.-Ф. Лиотара: «Постмодернистская наука как поиск нестабильности». Согласно Лиотару, эта наука идет к новому взгляду на системы (и прежде всего на самое себя), используя представление о нестабильности, неопределенности, катастрофичности системных процессов. «Интересуясь неопределенностями, ограничениями точности контроля… конфликтами с неполной информацией, "fracta”, катастрофами… постмодернистская наука строит теорию собственной эволюции как прерывного, катастрофического, неизгладимого, парадоксального развития. Она меняет смысл слова “знание” и говорит, каким образом это изменение может происходить»[102]. Аналогичные интуиции выражены и у Ж. Бодрийяра. Как и всякая новая структура, новый смысл «может рождаться и в простой игре хаоса и случайности»[103]. Однако следует задуматься о том, насколько меняются значения терминов при переходе из контекста науки в контекст постмодернистского дискурса.

Для синергетики (и вообще для научного мышления) смысл и порядок есть необходимая онтологическая ступень, так сказать, разумное дитя хаоса. В постмодернистском дискурсе, напротив, порождение смысла ставится в один ряд с порождением логических «монстров»[104] — здесь стремятся «подавить искушение смысла»[105], «претендуют на подрыв смысла»[106]. Для науки незавершенность мира есть закон самого мироустройства, форма проявления безусловного принципа. Вселенная постмодерна незавершена лишь потому, что условна. Интенция постмодерна — это бегство от любого несводимого к условности порядка.

В научно-теоретической космологии речь идет о многообразии миров, каждый из которых рожден случайностью, но эта случайность дарит миру его собственную необходимость, его объективные законы и физические константы. В дискурсе постмодерна возможные миры имеют сугубо символический характер. Каждый из таких миров в любой момент готов превратиться в нечто иное; породивший его случай не дает ему никаких бытийных скреп, ибо у истоков стоит случайность, тождественная семантическому произволу. Иначе говоря, для постмодерна случайность и условность лежат в одной логической плоскости. Напротив, новая физика открывает случайность, укорененную в безусловности самой природы. Это означает не только хорошо известную онтологическую реабилитацию случайности. Здесь мы видим естественнонаучное преодоление классического философского воззрения, согласно которому безусловное однозначно отождествляется с завершенным. Конечно, не стоит забывать, что философия еще до физики пришла к новому пониманию безусловного. «Философия жизни» и «фундаментальная онтология» первыми отказались от отождествления онтологической безусловности с онтологической завершенностью. Сартр выразил это в знаменитой формуле: «существование предшествует сущности». Однако мы полагаем, что данный афоризм имеет онтологический смысл, выходящий за пределы собственно экзистенциализма: «…Это новая онтология вообще, онтология становления. А потому два… откровения XX века (сартровское “существование предшествует сущности” и пригожинское “от хаоса к порядку”), рожденные в разных предметных областях, логически совпадают»[107].

В XX веке революционные сдвиги в философской и естественнонаучной онтологии шли в одном направлении, хотя и не ведая друг о друге. Сегодня складывается иная ситуация — гуманитарии начала XXI века большей частью видят свое призвание в том, чтобы растворить бытие в череде символических игр, и, может быть, именно естествознанию предстоит дать толчок гуманитарной мысли, разбудив ее от постмодернистского гипноза. А если естественные науки сами поддадутся этому гипнозу, они рискуют присоединиться к постмодернистскому царству теней, где смысл теряет связь с бытием.

В этой связи интересно посмотреть на постмодерн сквозь призму вопроса о жизненном мире эпохи. Введенное Гуссерлем понятие жизненного мира не просто указывает на сферу дорефлективной данности. Оно выводит нас к тому конкретно-историческому смысловому полю, в котором совершается первая причастность человека постигаемому бытию. Облекаясь в «одеяние идей», исходные онтологические интуиции остаются в науке, храня в себе живую связь с «самими вещами». А потому рождение новой рациональности всегда связано с обращения к жизненному миру, хранящему первичную данность бытия[108]. Так вот, постмодерн не просто трансформирует жизненный мир, он убивает его, делая его онтологически бессмысленным, и то, что по языковой инерции хочется именовать «жизненным миром постмодерна», на деле оказывается безжизненным калейдоскопом оторванных от бытия значений (означающие без означаемых). Впрочем, сам постмодерн прекрасно понимает характер совершаемого им переворота, ибо рефрен «пост» здесь означает — после смысла, после бытия, после человека.

Мы привыкли называть неклассической ту науку, основы которой были заложены в первой половине прошлого века. Однако в смысловом мире этой науки есть то, что объединяет ее творцов с классиками всех прошлых веков — это уверенность в существовании истины, в которой нам открывается сама реальность. Наука долгое время воспринималась культурой как рациональный способ приобщения к безусловному. Пожалуй, лучше всего это удалось выразить Эйнштейну. По Эйнштейну, в храм науки людей прежде всего влечет «…желание уйти от будничной жизни с ее мучительной жестокостью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняющихся собственных прихотей. Эта причина толкает людей с тонкими душевными страстями… в мир объективного видения и понимания»[109]. Но именно неизбывная тяга человека к безусловному и стала первой жертвой постмодерна.

Начиная с Платона, известно, что человек может быть порабощен «тенями бытия» (образ пещеры). Но в платоновскую пещеру все же проникает зовущий свет высшего смысла. В мире постмодерна нет иного света, кроме тех бликов, которые создаются игрой поверхностных значений. Здесь человек даже не может осознать нехватку смысла — ведь пресловутая «деконструкция» нужна постмодерну для того, чтобы дезавуировать само стремление к смыслу и бытию. Это проявляется и в отношении к науке. «Человек постмодерна всё еще опирается на науку, но по-настоящему в нее уже не верит». Постмодернистский человек уже не ищет духовного оправдания своему существованию и своей науке. Познание теряет величественный смысл поиска истины, воспринимаясь как нечто промежуточное между интеллектуальной игрушкой и прагматическим инструментом.

Человек, привыкший отдавать свои силы служению истине, неизбежно испытывает внутренний кризис, когда эта цель теряет свой смысл, свою духовную авторитетность. И тогда возникает потребность возобновить порванную смысловую нить, которая озаряла внутренним светом его жизнь, давая ему чувство призвания и духовного достоинства. И если культура отказывает науке в причастности к безусловному, она оставляет ученому две возможности — либо обрести мнимую свободу в стихии постмодернистского произвола, либо искать религиозное оправдание научной истины.

Как постмодернистский образ мышления, так и религиозное отречение от Ratio сходятся в одном: и в том и в другом случае дискредитируется онтологическая значимость научной рациональности. Если в первой половине XX века дискуссии об интерпретации квантовой теории и создавали ощущение чрезмерной «гносеологизации» естествознания[110], то в более общей перспективе они прокладывали путь к новой научной онтологии, к новому пониманию реальности[111].

Сегодня методологическая мысль нередко движется в обратном направлении — все чаще раздаются голоса, отказывающие естествознанию в праве на онтологическую истину, что ведет к подрыву культурного авторитета научной рациональности. Лишившись смысловой притягательности, рациональность, конечно, сохраняет свои внутренние возможности, однако уже не способна их осуществить, ибо последнее достигается не усилием чистой мысли, а делом человека.

Таким образом, падение престижа науки не сводится к потере ею чисто внешнего статуса, это тенденция, обескровливающая научную рациональность изнутри.

Самым тревожным является то, что переживание «ненужности» науки нередко овладевает людьми, ей не чуждыми и обладающими влиянием на общественное мнение. Ярким примером является нашумевшая книга Дж. Хоргана[112]. Среди прочего Хорган пишет о самоисчерпании науки, указывая на снижение числа выдающихся открытий и отсутствие новых фундаментальных теорий. Современную космологию он называет «иронической наукой», имея в виду ее трудности, связанные с чисто эмпирической проверкой ее предсказаний[113].

В данной статье нет нужды подробно анализировать слабые места приведенной выше аргументации. Достаточно вспомнить, что у каждой новой теории формируется свой способ связи с экспериментом. В космологии связь с опытом, как правило, опосредована рядом других теоретических моделей и представлений. Требовать от космологии более «прямого» соотношения с экспериментом — значит искусственно подгонять ее под внешние для этой дисциплины парадигмальные стандарты[114]. Кроме того, каждая фундаментальная теория рано или поздно находит свои, часто весьма неожиданные способы эмпирической проверки. Однако самое главное даже не в этом. В широкой перспективе общенаучное значение фундаментальных теорий вообще не исчерпывается их экспериментальным подтверждением.

Приведем несколько показательных примеров. Поля Янга — Миллса, по выражению Л.Б. Окуня, вначале казавшиеся «теоретическим курьезом» и «интересной математической игрушкой», сегодня превратились в «центральный объект теоретических исследований»[115]. Выдвинутая в начале 20-х годов идея Калуцы — Клейна о возможности «свернутых» пространственных измерений не нашла прямого экспериментального подтверждения, однако это не мешает ей задавать одно из направлений теоретического поиска, существенно расширяя круг вопросов, доступных научнотеоретической мысли[116]. Существование суперсимметрии пока не получило экспериментального подтверждения, однако без этого понятия трудно представить себе современную теоретическую физику.

Иначе говоря, значимость теории определяется не только ее эмпирическими предсказаниями, но и тем влиянием, которое она оказывает на научную мысль в целом. Это было прекрасно выражено Гейзенбергом: «Естествоиспытателя интересуют прежде всего постановки вопроса и только во вторую очередь — ответы. Постановки вопроса представляются ему ценными, если они оказались плодотворными в развитии человеческого мышления. Ответы могут иметь в большинстве случаев лишь временное значение…»[117]. И чтобы в полной мере понять смысл новых космологических идей, следует осмыслить их в контексте вопроса о становлении новой рациональности.

Наиболее лаконично различия между ОТО и РТГ изложены в брошюре А.А. Логунова и Ю.М. Лоскутова «Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации». Какие особенности и недостатки ОТО в ней отмечаются? Перечислим их в том порядке, в котором они представлены в данной работе.

1. Сомнение вызывает принцип эквивалентности сил инерции и гравитации.

2. Играя по правилам ОТО, можно выбрать такую систему координат, в которой все компоненты тензора энергии-импульса гравитации превращаются в нуль. (В РТГ плотность полного тензора энергии-импульса вещества и гравитационного поля вместе взятых сохраняется, не зависит от манипуляции с координатной системой).

3. Из п. 2 следует нарушение в ОТО фундаментальных физических законов сохранения, что неприемлемо по физическим соображениям. (Здесь, видимо, надо пояснить, что имеются в виду физические системы, не имеющие асимптотического приближения к псевдоевклидову пространству, как это имеет место, скажем, в случае гармонических координат В.А. Фока (примеч. Л.А.)).

4. Неоднозначность предсказаний ОТО для тех или иных конкретных гравитационных эффектов. (Примером такой неоднозначности служит определение (вычисление) времени запаздывания сигнала при локации с Земли других планет Солнечной системы: Меркурия, Венеры).

Заметим сразу относительно п. 4, что на достаточно большом количестве примеров авторы показывают, что неоднозначность предсказаний ОТО возникает всякий раз из-за произвола в выборе в данной теории координатных условий, при которых решается та или иная конкретная задача. Мы показываем, пишут авторы, что для каждой задачи при одних и тех же физических условиях имеется множество решений уравнения Гильберта-Эйнштейна, каждое из которых даёт своё предсказание для эффектов. «Какое из решений следует взять — на это ОТО не может дать ответа, поскольку координатные условия, к которым обычно прибегают в ОТО, полностью произвольны, а их выбор в прямом смысле зависит от «вкусов» исследователя. Всё это неизбежно приводит к общему выводу об органической неспособности ОТО давать однозначные предсказания для гравитационных эффектов»[138].

Посмотрим теперь, насколько оправданной является данная критика по всем четырём пунктам, независимо от того, что предлагается взамен ОТО. Поставим вопрос: что значит принцип эквивалентности сил инерции и гравитации и как он используется в ОТО? Классическая механика, пишет Эйнштейн, указывает на одно ограничение, которое непосредственно требует распространения принципа относительности и на такие пространства отсчёта, которые не находятся в состоянии равномерного движения друг относительно друга. Отношение масс двух тел определяется в механике двумя принципиально различными способами: с одной стороны, через обратное отношение ускорений, которые сообщает им одна и та же сила (инертная масса), и, с другой стороны, через отношение сил, действующих на них в одном и том же гравитационном поле (гравитационная масса). «Равенство этих двух масс, столь различно определяемых, — указывает далее Эйнштейн, — является фактом, подтверждённым опытами с весьма большой точностью (опыты Этвеша), но классическая механика не даёт никакого объяснения этому равенству. Однако ясно, что утверждение о численном равенстве двух величин становится научно вполне обоснованным лишь после того, как доказано совпадение истинной природы обоих понятий»[139].

Обоснование «совпадения истинной природы обоих понятий» потребовало создания целой теории, которой и явилась ОТО. Сам автор ОТО говорит об этом так: «Возможность объяснить численное равенство между инерцией и тяготением на основе единства их природы доставляет общей теории относительности, по моему убеждению, столь большое превосходство над представлениями классической механики, что все трудности, с которыми она сталкивается в своём развитии, следует по сравнению с этим считать незначительными»[140]. Эйнштейн, как видим, переходит от равенства двух масс — инертной и гравитационной — к единству инерции и гравитации. Вопрос переносится в плоскость рассмотрения движения. В таком случае, согласно автору ОТО, эффект равноускоренного движения тела нельзя отличить от эффекта тяготения. Наблюдатель, находящийся в системе отсчёта, в которой равноускоренно движущееся тело покоится, не мог бы найти никакой разницы между силой гравитации и силой, возникающей в результате ускоренного движения. (В другом месте приводится конкретный пример с ощущением наблюдателя, находящегося в закрытом падающем лифте).

Отсюда делается вывод, что геодезические линии пространства следует отождествить с теми линиями движения тел, по которым они перемещаются под действием сил тяготения. Если раньше геодезические линии трёхмерного пространства отождествлялись с линиями свободного инерциального движения пробного тела, то в новой теории им не нашлось места. «Формулируя принцип эквивалентности, — пишет по этому поводу Логунов, — Эйнштейн фактически отошёл от представления о гравитационном поле как поле Фарадея-Максвелла, что нашло своё отражение во введённой им псевдотензорной характеристике гравитационного поля»[141].

Оказывается, не всякое ускорение можно сделать эквивалентным действию силы тяжести. На этот факт обратил внимание ещё в 1923 году А. Эддингтон, констатируя наличие различия между инерцией и гравитацией. Подчиняясь идейному содержанию ОТО, он писал: «Прямые пути звёзд и искривлённые пути планет стоят, с этой точки зрения, на одном уровне и получают объяснение одного и того же рода»[142]. В другом же месте Эддингтон говорит, что «один и тот же род» распадается на две принципиально разные части. Как материальные частицы, так и геодезические линии, снова возвращается Эддингтон к данному вопросу, являются чертами абсолютной структуры мира; и вращение относительно геодезической структуры мира (речь идёт, конечно, о геодезической структуре ОТО. -Л.А.) есть явление того же порядка, как движение относительно материальных тел[143]. А дальше следует опровержение данного высказывания. Именно: «Здесь, однако, бросается в глаза то обстоятельство, что вращение происходит не только относительно местной геодезической сети данной небольшой области, но и относительно некоторой общепринятой универсальной координатной сети, в то время как во втором случае необходимо специально указать, относительно каких тел рассматривается движение»[144]. Затем Эддингтон поясняет, что не вполне определённая универсальная координатная сеть, к которой мы относим вращение, носит название инерциалъной сети. В плоском пространстве-времени, на большом расстоянии от всяких материальных тел, говорит он, она вполне определена. В противном случае с ней нельзя связать вполне определённого представления.

Понятно, что без такого представления вся общая теория относительности остаётся неопределённой и не даёт однозначных предсказаний. Поэтому Логунов и берёт за основу построения своей теории пространство Минковского[145].

При разъяснении второго пункта из вышеприведённого списка Логунов и Лоскутов ссылаются на высказывания и выводы, сделанные другими учёными, компетентными в вопросах ОТО. Д. Гильберт, составивший уравнения ОТО, сам же подверг её критике из-за нарушения в ней законов сохранения. В частности, он писал: «Я утверждаю…что для общей теории относительности, т. е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые…соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях, вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности»[146].

К сожалению, отмечают авторы данного краткого изложения РТГ, это высказывание Гильберта не было, по-видимому, понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали того факта, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения, если теория не делает оговорку в отношении наличия плоского пространства-времени на бесконечности. А когда Э. Шредингер в 1918 году показал, что соответствующим выбором трёхмерной системы координат все компоненты псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля вне массивного шара можно обратить в нуль, то Эйнштейн это признал, но посчитал, что такой факт является не дефектом ОТО, а её спецификой. (Цитируется следующая известная реплика Эйнштейна: «Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии»[147].

Как же решался вопрос о законах сохранения при последующих этапах развития и трактовках ОТО? Вопреки убеждению Эйнштейна, пришлось обратиться к такому изменению ОТО, при котором не допускалось бы нарушение законов сохранения. Будет уместно хотя бы кратко сообщить некоторые сведения об этой переделке, так как они дополняют и оправдывают критику со стороны Логунова. Речь идёт о гамильтоновом подходе к ОТО, предложенном не только Логуновым. Вот в чём состоит суть переделки. При введении в ОТО функции Гамильтона надо было следить за тем, чтобы данная функция, выражающая сумму кинетической и потенциальной энергии гравитационного поля, не превращалась при преобразовании координатной системы в нуль. Л.Д. Фаддеев по данному поводу пишет: «Гамильтонов подход к этой теории, предложенный Дираком в начале 50-х годов и далее развитый многими людьми, привёл к естественному пониманию энергии»¹.

С этим подходом связана гипотеза о положительности массы в ОТО. Э. Виттен нашёл способ подтвердить данную гипотезу. М. Атья в докладе, зачитанном на Международном конгрессе математиков в Киото (1990 г.), сообщает: «Гипотеза о положительности массы в общей теории относительности утверждает, что (при подходящих предположениях) полная энергия гравитирующей массы положительна и может обратиться в нуль только для плоского пространства Минковского. Отсюда следует, что пространство Минковского является устойчивым основным состоянием»[148]. Заметим, что Логунов как раз и избирает пространство Минковского в качестве основного состояния. Но проследим мысль данного доклада далее. Многие годы, говорит Атья, эта гипотеза (о положительности массы) привлекала внимание и устанавливалась в различных частных случаях, пока не была, наконец, доказана Шёном и Яу в 1979 году.

Доказательство Яу и Шёна включало в себя нелинейные уравнения в частных производных и было важным достижением; частично за него авторы, по словам Атья, были награждены филдсовской медалью на конгрессе в Варшаве. Но как видно, не все специалисты, и среди них Логунов, признали его достаточно убедительным. Поэтому, сообщает Атья, весьма удивительным оказалось намеченное Виттеном значительно более простое доказательство, основанное на линейных уравнениях в частных производных. «Более того, Виттен привлёк спиноры и соответствующий оператор Дирака. Его подход берёт начало в более ранних идеях супергравитации и, что типично для интуиции и техники Виттена, в конце концов приводит к простому и вполне классическому доказательству». Л.Д. Фаддеев подтвердил корректность решения задачи, данного Виттеном. При гамильтоновом подходе к ОТО у Виттена тензор энергии-импульса-материи оказывается явно положительным, из чего вытекает положительность функции Гамильтона. Для нас здесь, между прочим, очень важно заметить введение в релятивистскую теорию гравитации спиноров. К этому вопросу мы ещё вернёмся при анализе специфики собственно логуновской релятивистской теории гравитации.

РТГ Логунова базируется на следующих пяти положениях.

1. Пространство (х^μ) Минковского есть фундаментальное пространство.

2. Гравитационное поле в указанном пространстве описывается симметричным тензором второго ранга Ф^μν и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии-импульса, ненулевой массой покоя и спиновыми состояниями 2 и 0.

3. Движение вещества под действием гравитационного поля Ф^μν в пространстве с метрикой γ^μν эквивалентно его движению в эффективном римановом пространстве с метрикой g^μν, определяемой (в силу универсальности гравита-ционных взаимодействий) «подключением» гравитационного поля Ф^μν к метрическому тензору γ^μν по принципу геометризации.

4. Даётся способ определения плотности лагранжиана.

Далее утверждается, что на основании этих положений релятивистская теория гравитации строится однозначно. Её предсказания подробно излагаются в книге A.A. Логунова «Лекции по теории относительности (современный анализ). М.: изд. МГУ, 1984, изд. 2-е[149]. В нашу задачу не входит сколь-нибудь подробный разбор всех выводов и предсказаний РТГ, которые, несомненно, представляют огромную научную ценность. Главное в нашей тематике — космологические представления, вытекающие из РТГ, и их сопоставление с теоретическими результатами ОТО.

В современной фундаментальной теоретической физике исследования проводятся по нескольким возможным путям. Во-первых, теоретик «плотно» работает с формализмом: он анализирует математические выражения, решает уравнения, ищет связи между их составляющими и т. д. Во-вторых, теоретик не должен забывать об эмпирических данных и их анализировать, пытаясь обнаружить закономерности и эмпирические законы, а также связь с самыми абстрактными теоретическими конструкциями. В-третьих, в своих исследованиях физик должен почаще обращаться к основаниям физики, в том числе к философским (метафизическим), поскольку «Наука без философии слепа…». Как бы на практике кто к философии не относился, но она действительно является «лесами» научного познания, «острием копья», или «невидимой рукой» помощи, протягивающейся к теоретику «из тумана» фундаментальных физических проблем[177]. Естественно, что для решения проблем современной фундаментальной физики требуются философы физики и философствующие физики, способные в итоге объединить в своем творческом методе все три пути.

В данной работе предпринимается попытка рассмотреть проблематику, несомненно, качественно своеобразного уровня (физической) реальности — квантовой Вселенной — с точки зрения концептуальных, философских оснований.

Онтология[178] прошла длительный исторический путь своего содержательного формирования. В классической философии наряду с гносеологией, методологией, логикой, этикой и др. она являлась базовым компонентом различных философских систем. Сам термин «онтология» был введен в XVII в. в качестве эквивалента понятию «метафизика», и во всей классической философии онтология, как правило, содержательно совпадает с метафизикой. В эволюции классической онтологии могут быть выделены два направления. С одной стороны, онтология понимается как метафизика и разворачивается в рамках трансцендентального: стоящее за внешними проявлениями мира внечувственное Бытие элеатов; платоновская концепция эйдосов (мир идей) как идеальных сущностей — образцов земных объектов; трактовка бытия как этапа развития Абсолютной идеи у Гегеля и др.

С другой стороны, параллельно этой интерпретации онтологии развивается ее трактовка как философии природы, возвращающая термину его изначальное смысловое значение и ориентированная на получение позитивных знаний о природе, исходя из нее самой: наивный реализм раннеантичных космогоний; натурализм философии Возрождения; ориентированная на тесное взаимодействие с естествознанием философия природы Нового времени и т. п.[179].

В современной (неклассической) философии под онтологией нередко понимают интерпретации различных способов бытия. При этом, сохраняя свое значение учения о бытии, понятие онтологии стало достаточно плюралистическим в отношении конкретного наполнения его содержания. Например, значительное внимание уделялось связи бытия с сознанием и языком[180].

В физической проекции онтологию можно (хотя и не совсем полно) понимать как учение о наполненности бытия определенной субстанциональностью и объектностью, а также о способах и формах бытия соответствующих объектов физического мира самой различной природы. Так, например, в квантовой физике, которая является одним из основополагающих элементов квантовой космологии, широко используются такие понятия, как квантовые онтологии и квантовая реальность. Поскольку квантовая теория описывает принципиально новую область физической реальности, постольку постоянно предпринимаются попытки более адекватного описания этого радикально нового уровня бытия.

Физически содержательно квантовую онтологию можно, например, раскрыть через приведенные ниже фундаментальные характеристики квантовой реальности, которые специфику квантового мира и его особенности, выражают специфические способы бытия квантовых объектов:

1) квантованность физических величин (действия, величина спина, энергии, пространственное квантование, заряды и т. д.); 2) принципиально вероятностный характер физических событий и предсказаний; 3) индетерминизм, 4) корпускулярно-волновой дуализм; 5) существование радикально нового фундаментального физического объекта — волновой функции[181]; 6) бестраекторность движения квантовых частиц; 7) дополнительность некоторых фундаментальных свойств; 8) взаимозависимая неопределенность некоторых пар физических величин; 9) «Ссылки на лежащую в основании реальность исключены». «Мы не в состоянии описать, что происходит в промежутке между этим наблюдением и последующим» (В. Гейзенберг) (одна из интерпретаций КМ); 10) спонтанный характер квантовых процессов (распад ядра и др.); 11) наличие специфических квантовых корреляций; 12) квантовая несепарабельность; 13) квантовая нелокальность; 14) многомировая структура реальности (одна из интерпретаций); 15) пропенситивность (предрасположенность) квантовых событий (Поппер К.); 16) холистическая природа микромира (одна из интерпретаций)и др.

Можно также привести список особенностей, характеризующих релятивистские онтологии. Для построения онтологии квантовой Вселенной необходимо совместить специфику квантовой и релятивистской онтологий. Именно в этом и состоит концептуальная трудность построения теории квантовой гравитации, которая в объектной репрезентации соответствует квантовой космологии. С другой стороны, имеются серьезные сомнения в том, что сегодня уже существуют соответствующие фундаментальные идеи, необходимые для описания этого уровня реальности. Вопрос в том, насколько далеко могут быть экстраполированы имеющиеся в современной науке представления.

Вселенная — особый объект и предмет исследований. Если с пониманием предметной стороны космологических исследований можно констатировать относительно большую ясность, то понимание Вселенной как объекта научных исследований более проблематично. Следует различать метафизический и физический аспекты понятия Вселенной¹. На наш взгляд, по крайней мере, замкнутые космологические модели вполне естественным образом наделяют Вселенную статусом объектности. Для рассмотрения Вселенной как объекта в других моделях необходимо существенно углублять понятие физической объектности. Современные космологические теории позволяют рассматривать Вселенную как объект в следующем плане. Например, в инфлядионном сценарии наша Вселенная предстает в качестве всего лишь одной из многочисленных минивселенных. Еще одна возможность существует при рассмотрении Вселенной на планковском масштабе. Фундаментальные объекты современных теорий гравитации, такие как струны и браны, претендуют на подобный статус репрезентации всей Вселенной. И действительно, в современных моделях квантовой космологии эти объекты, прежде всего, на планковском уровне² должны полностью определять все свойства Вселенной[182].

Рассуждения о том, что из себя представляет Вселенная, всегда ограничены. Тем не менее, определенные гипотезы и выводы выдвигать все же удается[183]. Так, в рамках рассматриваемой проблематики уже простейшие соображения показывают, что физическая Вселенная, по крайней мере, на определенном этапе своей эволюции должна была находиться в состоянии, которое можно назвать квантовой Вселенной. Согласно модели Большого взрыва Вселенная прошла длительную эволюцию от сингулярности (от планковских размеров при учете квантовой теории) до современных и в настоящее время продолжает расширяться[184]. В рамках этой стандартной модели ранней Вселенной при своем расширении она имела различные размеры. Через ничтожные доли секунды после Большого взрыва Вселенная имела, например, размер порядка размера атома² (10^-8 см)[185].

Предметом стандартной квантовой механики являются в основном объекты атомного и субатомного уровня, в том числе элементарные частицы[186]. Уровень физической реальности, соответствующий этим объектам, называется микромиром, и его то и описывает квантовая механика[187]. Но это должно тогда означать, что Вселенная, эволюционировавшая от планковского масштаба до размеров атома, имела в этот период размеры, соответствующие объектам микромира⁶. А это, в свою очередь, означает, что она являлась квантовым объектом в стандартном понимании квантовой механики.

Назовем период существования Вселенной, в течение которого ее размеры изменялись от планковского до атомного, эпохой квантовой Вселенной или эпохой квантовой космологии. Поскольку мы начали обсуждение на уровне «простейших соображений», то и в этом случае выделение квантовой Вселенной в качестве определенного приближения является вполне допустимым. Такое подробное обсуждение в общем-то известных вещей нам было необходимо для того, чтобы показать важнейший для дальнейшего обсуждения момент: по крайней мере на определенном этапе своей эволюции Вселенная была квантовым объектом¹. Но тогда квантовая Вселенная как квантовый объект (квантовая система) должна обладать квантовой онтологией, описанной в разделе 1. Можно ли сказать, что наша Вселенная как целое действительно обладает всеми этими квантовыми особенностями бытия?

Но это не единственный вариант понимания квантовой Вселенной. Согласно квантовой механике можно написать волновую функцию как для макроскопической экспериментальной установки с «котом Шредингера», так и для всей Вселенной. Получается, что не только микроскопический, но и макроскопический и даже мегаскопический космологический уровень тоже являются квантовыми. С точки же зрения эвереттовского подхода квантовое описание является единственным и истинным, а все остальные — приближения, проекции, которые наше сознание воспринимает как классические миры[188]. С этой точки зрения Вселенная всегда была и остается квантовой. Но каков тогда смысл квантованности всего и вся во Вселенной? Являются ли, например, стол и Галактика квантовыми объек-тами? В частности, обладают ли они свойством корпускулярно-волнового дуализма? Движутся ли они бестраекторно и т. д.? Очевидно, что нет. И здесь в концептуальном плане не помогает точка зрения о том, что эти уровни — всего лишь приближения. В любом исследовании всегда очень важно не пропустить новый уровень эмерджентности — появления нового качества. Макро- и мегауровни физической реальности являются новыми качествами реальности, они обладают принципиально новыми фундаментальными свойствами, и описывать, например, жизнь социума с точки зрения КТП достаточно бессмысленно, если вообще возможно (практически). Хотя, сам социум состоит из элементарных квантовых объектов и именно их взаимодействия, в конечном счете, его и определяют. Возможно, одно из активно развиваемых направлений квантовой механики — теория декогеренции — сможет разрешить проблему появления макроскопических свойств и самих макрообъектов.

И еще один вопрос, выяснение ответа на который может помочь пониманию того, что такое квантовая Вселенная: стремление понять природу квантовой Вселенной ведет к необходимости уточнить и углубить понимание того, что является квантовой теорией. Некоторым этот вопрос кажется почти метафизическим. Для работающих физиков такой вопрос представляется несерьезным. Они настолько привыкли работать в рамках квантовой теории, настолько она хорошо описывает широчайший спектр физических явлений, что с точки зрения эффективности и прагматики попытки выяснять еще какой-то смысл квантованности считаются наивными. Однако философия науки нередко находит материал для исследований именно в таких «безнадежных» вопросах. И действительно, что же такое квантовая механика? Можно ли ее однозначно определить как теорию операторного анализа в гильбертовом пространстве? Или критерием для квантовой теории может служить наличие хороших правил квантования? Или, наконец, может быть квантовой можно называть именно ту теорию, в которой присутствует постоянная Планка, а физические величины квантованы? Или только все это вместе[189]? Естественно, что все эти неясности и нюансы только усложняют создание и понимание квантовой космологии. Для нашего дальнейшего анализа мы будем использовать понимание квантовой теории, в которой определяющую роль играет постоянная Планка и квантованность физических величин.

Таким образом, по крайней мере, на некоторых этапах своей эволюции Вселенная как целое обладала квантовыми свойствами. С методологической точки зрения простой перенос любых существующих представлений на космологический уровень всегда ограничен, хотя в современной космологии подобное нередко происходит. Это тем более справедливо для ранней (квантовой) Вселенной. В космологической литературе часто приводятся расчеты моментов времени, температуры, размеров, плотности и т. д. Вселенной для различных стадий ее эволюции, буквально перенося макроскопические представления на соответствующий космологический уровень. При этом теряется качество этого уровня реальности, и выводы оказываются пригодными только к, так называемым, моделям «игрушечного мира» (toy-world).

Рассмотрим, например, в рамках стандартной космологической модели расширяющуюся Вселенную, когда она имела размеры атома. В рамках теории можно посчитать момент времени, когда это было, соответствующую температуру, плотность и т. д. Как определенное приближение это вполне корректно, однако рассмотрим более внимательно, что может из себя представлять Вселенная-атом[190].

Как мы уже отмечали, подобная Вселенная, как и сам атом, — квантовая система. Но известно, что очень сложные ядра атомов (трансурановые атомы) крайне неустойчивы. И это — при наличии в структуре ядра «всего лишь» порядка сотни протонов[191]. Такой атом в целом также представляет собой крайне неустойчивую систему. Но что тогда можно сказать об атоме, в структуре которого содержится вся наблюдаемая Вселенная? Означает ли это крайнюю неустойчивость атома-Вселенной? Само собой разумеется, что подобный атом — это нечто совершенно другое и сходство с трансурановым может быть только в одинаковости масштабов (порядка 10 ⁸ см). Тем не менее, хорошо бы понять, что собой представляет онтология объекта атомного размера с Вселенной внутри. Можно ли этот объект сопоставить с каким-либо уже известным объектом, а его состояние — с каким-то уже известным состоянием материи? Конечно же, — нет. Но тогда это свидетельствует о том, что уже на космологическом уровне атома-Вселенной следует говорить о существовании новой совершенно особой формы (вида) материи. Выяснение того, что из себя представляет этот вид материи и ее формы существования (т. е. онтология) представляет фундаментальную космологическую задачу. Какую, например, внутреннюю структуру будет иметь атом-Вселенная? Вообще говоря, этот объект уникален. С одной стороны, его целостность представляет собой атом. С другой стороны, его целостность представляет собой Вселенную и имеет космологическое наполнение. Любопытно, что могли бы сказать по этому поводу теория струн или теория петлевой квантовой гравитации? То же самое (только в еще большей степени) относится и к планковскому состоянию Вселенной как еще одной форме материи.

Можно предположить, что в космологии существует многообразие онтологий, большинство из которых нам пока неизвестны. В этом плане можно принять термин П. Теллера о существовании «онтологического плюрализма»[192]. Причем, на наш взгляд, сам плюрализм в данном случае следует понимать сугубо в объективистском смысле.

Поскольку в основании квантовой космологии кроме релятивистских лежат еще и квантовые представления, то физическое содержание этой дисциплины в существенной степени зависит от выбранной интерпретации квантовой механики. Полиинтерпретационный характер квантовой механики ставит множество проблем и в отношении построения квантовой космологии. Так, например, Р. Пенроуз отмечает, что в ранней Вселенной «не существовало экспериментаторов, проводящих «измерения», поэтому не ясно, как следует пользоваться стандартной «копенгагенской» интерпретацией…»[193]. В силу своей нетривиальности, эвереттовская трактовка квантовой механики физически также далека от ясного понимания, и Р. Пенроуз лишь констатирует, что симметричное состояние Вселенной можно представить в виде суперпозиции многих пространственновременных геометрий. В свою очередь, наличие декогеренции, возможно, позволит «трактовать нашу квантовую суперпозицию различных геометрий как вероятностную смесь различных геометрий»[194].

Следует обратить внимание на его точку зрения о том, что «На практике теоретики, по-видимому, склонны придерживаться некоторой формы «практической» интерпретации…»[195]. В целом свой взгляд на концептуальную ситуацию в квантовой теории он формулирует следующим образом. «Ясно, что пока мы далеки от теории, которая смогла бы реально ответить на все эти вопросы. Но я надеюсь, что сумел убедить читателя в фундаментальной необходимости иметь квантовую механику с жизнеспособной онтологией. Эта проблема… представляет не только философский интерес»[196]. Таким образом, ввиду неоднозначности понимания физического содержания квантовой механики как одного из краеугольных камней будущей квантовой теории гравитации в основания этой теории автоматически вкрадывается неоднозначность и неопределенность концептуального порядка.

Для построения квантовой космологии необходимо создать квантовую теорию гравитации. Считается, что квантовая теория гравитации может быть построена именно на планковском масштабе. Но в космологическом плане (момент начала расширения Вселенной) на этом масштабе, возможно, унифицируются все 4 фундаментальные взаимодействия, следовательно, единая теория должна обрести силу на планковском уровне. Отсюда следует, что в определенном смысле квантовая теория гравитации, единая теория, а также Планковская космология тождественны.

Работы по созданию квантовой теории гравитации ведутся уже более полстолетия, и вариантов такой теории было предложено достаточно[197]. В настоящее время наибо-лее перспективными на роль такой теории считаются две теории: теория суперструн (ТСС) и теория петлевой квантовой гравитации (ТПКГ). Существует обширная литература, посвященная этим теориям¹. Нас же в данном разделе будет интересовать вопрос об онтологии фундаментальных, космологообразующих объектов этих теорий. Актуальность онтологического анализа в квантовой космологии определяется необходимостью выяснения природы экстремальных состояний материи[198], прежде всего планковского состояния, а также в связи с глубокой опосредованностью современного физического познания.

Как уже отмечалось, на наш взгляд, на планковском уровне мы имеем дело с принципиально новым видом материального существования, аналогов чему не существует в современной физике. Это обстоятельство в решающей степени затрудняет построение теории квантовой космологии. Поэтому прежде чем обсуждать сами космологические модели, на наш взгляд, необходимо проанализировать ту объектность, которая будет представлять содержательную основу этих моделей. И действительно, фундаментальный объект ТСС — струна будет формировать одну космологию, а петля или Планковская ячейка пространства в ТПКГ — другую. Причем, как отмечает К. Ровелли, обе теории призваны описать планковский масштаб, причем именно на этом уровне они существенно различаются по отношению, например, к проблеме природы пространства-времени[199].

Суперструна как фундаментальный объект квантовой космологии

В ТСС основным объектом является струна[200]. Кратко опишем основные особенности этого объекта, необходимые нам в дальнейшем. Струна представляет собой одномерный физический объект планковского масштаба длины (l_Pl = 10^-33 см), однако исследования показывают возможность существования струн космологических размеров[201]. Исследования показали, что струны обладают суперсимметрией, поэтому называются суперструнами, а теория соответственно — ТСС. В дальнейшем под струной всегда будет пониматься именно суперструна. Согласно теории различные моды колебаний струн представляют собой элементарные частицы и дают не только весь их набор, но и много других частиц. Последнее является одной из трудностей теории[202]. ТСС — теория с фоновой зависимостью. Это означает, что струны находятся в независимо существующем пространстве-времени, в котором могут передвигаться. Поскольку в отличие от ТСС общая теория относительности является фоново-независимой, в которой пространство и время являются динамическими характеристиками, то одной из важнейших задач является построение ТСС как фоново-независимой теории, если строить квантовую теорию гравитации путем квантования ОТО. Подобная стратегия еще больше обостряет проблему выяснения природы пространства и времени и их роли в физической теории.

Онтологически фундаментальным является поиск ответов на следующие три вопроса: 1) материальны ли струны,

2) представляют ли они только лишь геометрическую структуру, онтологию которой еще следует определить, 3) или же они — лишь некое абстрактное математическое средство, математическая конструкция, введенная для теоретически более эффективного (а может быть и чисто прагматического) решения некоторых физических проблем? Среди исследователей мнения по поводу ответов на эти вопросы разделились.

Материальны ли струны? Одним из аргументов сторонников положительного ответа на первый вопрос (в частности, случайного первооткрывателя[203] теории струн Г. Венециано[204]) является, например, то, что различные моды колебаний струн дают физически реальные элементарные частицы. И действительно, логично предположить, что реальные частицы могут порождаться реальными физическими объектами. При этом несомненно, что физическая природа струны отличается от природы элементарной частицы, поскольку природа последней, согласно ТСС, содержится в колебательном процессе. Отсюда следует, что природа известных элементарных частиц чисто феноменологическая. Говоря языком метафизики, их сущность — колебания, которая (сущность) для наблюдателя проявляется в виде феномена «элементарной»[205] материальной объ-ектности. Но в рамках того же метафизического языка, все это означает, что элементарные частицы (электроны, кварки, фотоны) не обладают некоторой первичной субстанциональностью, они — только лишь феномены.

В то же время возникает вопрос о том, обладают ли субстанциональностью сами струны? И какой? Представляется естественным в случае положительного ответа связать с ними принципиально новый вид материи. Причем, возможно, это должен быть вид материальности не меньшей фундаментальности и радикальности, чем фундаментальность электромагнитного поля, введенного в период доминирования механистической картины мира, или открытие искривленного 4-мерного пространства-времени. По-видимому, он должен быть даже еще более высокой степени фундаментальности. Поиск физической онтологии подобного масштаба является, на наш взгляд, актуальнейшей проблемой планковской космологии и всей физики.

Геометрическая природа струн. Этот и ряд других аргументов представляют позицию сторонников положительного ответа на второй вопрос. Нетривиальный образ в этом плане предложил С. Вайнберг. С его точки зрения «Струны можно представить себе как крохотные одномерные разрезы на гладкой ткани пространства»[206]. Перед сторонниками чисто геометрической интерпретации струн стоит задача онтологизации своего подхода. Можно ли придать еще какой-то физический смысл такой геометрической конструкции как суперструна? Можно ли добавить какую-то новую физическую интерпретацию в уже существующее содержание глобальной программы, которая парадоксально формулируется в следующих словах: «Физика есть геометрия»[207]?

Отметим, что в рамках положительного ответа на этот вопрос фундаментальной и глобальной физической субстанцией становится пространство и время. Как вариант, следует говорить о субстанциональности структуры пространства и времени, что выражает большую определенность и локализованность такого характера субстанциональности: геометрической, топологической, топосной и т. д.

В рамках геометрического подхода к природе струн, последние также могут проявлять себя как известные материальные объекты в виде, например, элементарных частиц только феноменологически. Дело в том, что в рамках программы геометризации физики¹ предпринимались и предпринимаются попытки представить все элементарные частицы в виде чистых структур геометрии пространства-времени (не обязательно 4-мерного), например, в виде локальных микроскопических областей сильно искривленного пространства-времени. Эти геометрические структуры воспринимаются как реальные феноменологические физические объекты, в частности, частицы, только по отношению к макроскопическому наблюдателю антропоморфной природы[208].

Струны как абстрактное вспомогательное средство физического описания. Является ли струна формальным вспомогательным математическим конструктом типа волновой функции, лагранжиана, траекторий в фазовом пространстве и т. д.? Этот вариант вряд ли адекватен в бук-вальном смысле, поскольку моды колебаний струны дают все реальные элементарные частицы. В связи с последним струна, по-видимому, должна быть принципиально новым элементарным объектом физики и природы.

О физической элементарности струн. В рамках ТСС струна является элементарным, первичным физическим объектом. Но — протяженным! Последнее, как считается, дает возможность обойти труднейшую проблему квантовой теории поля — проблему бесконечных значений физических величин, возникающую из-за постулирования точечного характера элементарных частиц. Однако сочетание элементарности и протяженности приводит к некоторым концептуальным трудностям.

С одной стороны, в концептуальном и метафизическом плане здесь можно усматривать возврат к декартовской субстанциальности протяженности. Вряд ли в современной физике метрическое свойство протяженности можно рассматривать в качестве субстанции или даже особой субстанции. В рамках программы полной геометризации физики гораздо легче представить в качестве субстанции геометрию как более богатую сущность. Но, возможно, протяженность можно было бы рассматривать в качестве атрибута (материи)? И, возможно, это было бы неплохо на новом уже современном витке эволюции познания, однако, насколько философски корректно сегодня считать протяженность атрибутом? Атрибутом в плане всеобщего свойства, по крайней мере, природы? Квантовая механика приучила как раз к противоположному — к атрибутивности дискретности, квантованности физического мира. И именно эта атрибутивность радикализуется на планковском космологическом уровне, на уровне слияния минимально (предельно) дискретного и максимально большого (всей Вселенной). По-видимому, справедливы принцип дополнительности и те философские концепции, которые предлагают рассматривать единство бинара непрерывное-диск-ретное. Но сводится ли непрерывность к дискретности? Видимо, вопрос в отношении элементарности протяженной струны стоит примерно так: как можно онтологически понимать элементарность (неделимость) протяженности? Каким образом понимать подобную протяженную элементарность в том случае, если протяженность достигает космических масштабов, т. е. в случае возможного существования космических (космологических) струн?

Наше дострунно-парадигмальное сознание очень хочет задать вопрос: а не состоит ли протяженная струна из частей? Так же, как линия состоит из точек. Но линия состоит из точек и не состоит из них. Такое понимание линии не-доопределено, поскольку здесь в теоретическую игру вмешивается теория континуумов, которая, для примера (геометрической неопределенности или недоопределенности), утверждает, что прямая и квадрат обладают одинаковой мощностью континуума. Другими словами, количество точек на (одномерной) прямой равно количеству точек в (2-мерном) квадрате. Так что же представляет собой элементарность струны в физическом и геометрическом планах?

О концептуальном статусе бран в ТСС. Недавно выяснилось, что в теории струн наряду с одномерными струнами могут существовать и объекты других размерностей — браны: двумерные (2-браны или мембраны), 3-браны, играющие важную роль в космологии, и вообще р-браны (где p — любая размерность)[209]. Существуют и 0-браны, аналог точки. Они также играют определенную роль в теории, поскольку концы открытых (незамкнутых) струн являются как раз 0-бранами. Струны, например, могут прикрепляться своими концами к бранам и таким образом по ним перемещаться, что имеет важный физический смысл.

Так может, струна состоит из 0-браны, и именно они играют первичную фундаментальную роль? Казалось бы, это наиболее простой и очевидный подход. Однако в ТСС не спешат с таким выводом. Струнные теоретики пока предпочитают вариант, согласно которому все браны фундаментальны. Очевидно, что и этот взгляд требует дальнейших пояснений и уточнений.

В концептуальном плане, возможно, худшее состоит в том, что в данном подходе от существования первоэлемента физического бытия — струны — вновь возвращаются к многообразию «первичности». Но многоэлементность бытия с трудом согласуется с единством физического бытия, если, конечно, не рассматривать его в духе B.C. Соловьева, или одного из вариантов трактовки диалектического материализма как единства многообразия. Похоже, что концептуально и методологически современная фундаментальная физика настроена все же на поиск некоторой первичной объектности, будь то геометрия пустого пространства-времени, суперструна, кванты пространства и времени в ТПКГ и т. д.

Пространство из струн. Одной из интереснейших, но одновременно и труднейших в концептуальном плане моделей в теории струн является модель пространства как тотального когерентного ансамбля струн. Суть этой идеи состоит в следующем[210]. В самом общем случае струны могут быть направлены в различные стороны, они могут вибрировать совершенно произвольно, хаотически. Но при определенных условиях они могут синхронизироваться, начать вибрировать в одной фазе, становясь когерентным множеством. Для внешнего наблюдателя они будут восприниматься как непрерывное многообразие. Нередко подобную картину сравнивают с полотном ткани, в которой отдельные нити переплетены в строго геометрическом порядке[211].

Согласно такому подходу никакого пространства как некой реальности не существует. Пространство становится не только реляционным, но и феноменологическим по своей природе. Однако здесь возникает трудность с трактовкой природы пространства и ТСС как фоново-зависимой теории. И действительно, если сами струны в когерентном состоянии образуют пространство, то как быть с независимостью существования самого пространства (на фоне которого движутся струны)?

Далее, в рамках такого подхода пространство теряет свою атрибутивность, всеобщность, ведь пространство может возникнуть только там, где есть когерентный набор струн. Вполне логично предположить, что струны могут быть когерентны локально[212]. Отсюда следует далеко идущий вывод: в этом случае можно говорить о существовании локальных пространств в более широкой «области реальности», в которой пространства нет! Это должно порождать новую космологическую онтологию локального существования в пространстве.

Наконец, космические струны, становясь когерентными[213], также должны создавать новый вид (тип) пространства! В этом случае феноменологическая струнная ткань пространства «сшита» космологическими «нитями»-струнами. Можно выдвинуть предположение о том, что различные типы когерентности, которые могут проявлять струны, могут порождать различные типы пространств. Закономерен вопрос о том, чем именно, и прежде всего, чем именно концептуально отличаются все эти возможные типы пространств? Вполне вероятно, что могут существовать пространства различной природы, причем различной не только в геометрическом плане, но и в онтологическом. Фактически это означает, что объектность порождает пространство. Еще раз подчеркнем, что это — далеко идущий не только физико-теоретический, но и философский вывод. С одной стороны, он тесно коррелирует с реляционной концепцией пространства, с другой — имеет существенную специфику, поскольку пространство образуют не все объекты реальности (как в реляционном подходе), а только объекты планковского масштаба или, может быть, первичные элементы реальности, которые в данном случае представлены струнами. Несколько конкретизируя принцип онтологического плюрализма, можно предложить еще и принцип онтологического пространственного плюрализма. Кроме того, важный философский вывод состоит в том, что пространства (и, по-видимому, время) создаются! Создаются в больших количествах и разной природы. Правда, хорошо, что пока все еще естественным образом…

О природе когерентности струн. Важно также ответить на непростой вопрос о том, что заставляет огромное количество струн начать колебаться в одной фазе и стать когерентными? С одной стороны, эта сила (или причина) должна быть тотальной, чтобы действовать во всем пространстве существующей сегодня Вселенной[214], с другой — она должна быть локальна (квантована), чтобы воздействовать на каждую струну. По существу, это должна быть либо некая метасила (метапричина), определяющая (по существу, создающая) все пространство всего мироздания, и в этом случае вряд ли имеет силу принцип близкодействия.

В качестве гипотезы можно предположить, что здесь могут функционировать квантовые корреляции, которые были обнаружены при анализе ЭПР-парадокса и многочисленных белловских экспериментов. В качестве такой силы или причины можно также рассматривать, например, существующее в ТСС дилатонное поле, которое «определяет общую силу всех взаимодействий» (Г. Венециано). Приведенные слова Г. Венециано, если их понимать буквально, должны требовать существования многих взаимодействий, что, в свою очередь, должно означать ситуацию, далекую от единой теории. С другой стороны, если дилатонное поле определяет силу всех взаимодействий, то у этого поля просматривается определенная функция, связанная с единством всех сил. А это означает, что на планковском масштабе, где и происходит объединение всех сил, это поле должно играть центральную, фундаментальную роль. По-видимому, наличие такого поля на планковском масштабе, а также его природу еще требуется выяснять. Дело в том, что любое квантованное поле состоит из квантов этого поля, которые являются элементарными частицами[215]. Но элементарные частицы (кванты соответствующих полей) являются модами колебаний струн. Отсюда следует, что любое поле, в том числе дилатонное, не является фундаментальным физическим объектом. Им в рамках ТСС остаются только струны[216].

Интересно, что «Величину дилатона можно истолковать как размер дополнительного пространственного измерения — 11-го по счету» (Г. Венециано). Это — несомненно, интересный результат теории. Если вывод теоретиков верен, то еще предстоит выяснить более глубокую природу такого физического отождествления: поля и одного из измерений пространства. Этот результат можно выразить в виде нового принципа эквивалентности: величина физического поля эквивалентна измерению пространства. Но, как нетрудно видеть, и здесь остается много вопросов. Любое поле эквивалентно любому измерению? Если нет, то какова более конкретная формулировка подобной эквивалентности? Имеет ли какую-то физическую содержательную выделенность именно 11-е измерение пространства? Не скрыто ли за такой эквивалентностью чего-то большего, какого-то нового физического содержания? И т. д.

Онтология свернутых размерностей. В теории струн продолжается развитие идеи Калуцы о многомерности пространства и свернутом (компактифицированном) характере дополнительных измерений, которые, тем не менее, приводят к наблюдаемым физическим эффектам[217]. Но обязательно ли все дополнительные измерения должны быть свернуты? Выбор свернутого характера измерений объясняет их ненаблюдаемость и дает возможность математического описания. Но является ли компактификация единственной возможностью? Дополнительные измерения или даже параллельные миры в принципе могли бы существовать и в несвернутом виде. Весь вопрос в том, как объяснить их ненаблюдаемость и научиться эффективно описывать.

В частности, причина 3-мерности пространства может заключаться в том, что трехмерен сам наблюдатель. Если бы он был другой пространственно-геометрической природы, например, был бы пространственно 4-мерным[218], то, возможно, он бы воспринимал окружающее его пространство также 4-мерным. Эту гипотезу можно рассматривать как своеобразное расширение антропного принципа: пространство таково (а именно 3-мерно) именно потому, что 3-мерен существующий в нем человек.

0 поиске новых принципов. Б. Грин неоднократно и настойчиво призывал искать некий фундаментальный принцип в теории струн: «… является ли сама теория струн необходимым следствием некоторого более широкого принципа, — возможно, но необязательно, принципа симметрии, — в том же самом смысле, в котором принцип эквивалентности с неизбежностью приводит к общей теории относительности, а калибровочные симметрии приводят к негравитационным взаимодействиям? К моменту написания данной книги ответ на этот вопрос никому не известен»[219]. Он выражает надежду, что подобный принцип существует: «… центральный организующий принцип, который охватывает эти открытия, а также другие свойства теории в рамках одного универсального и систематического подхода, который делает существование каждого ингредиента абсолютно неизбежным, все еще не найден. Открытие этого принципа было бы центральным событием в развитии теории струн, так как это, вероятно, раскрыло бы внутренние механизмы теории с недостижимой ранее ясностью. Конечно, нет гарантии, что такой фундаментальный принцип существует, однако эволюция физики в течение последнего столетия дает теоретикам основания надеяться, что он все-таки есть. Так как мы рассматриваем следующую стадию развития теории струн, нахождение ее «принципа безальтернативности» — той базовой идеи, из которой вся теория появится с необходимостью, — имеет высший приоритет»[220]. Подобная точка зрения в своеобразной форме поддерживается и С. Вайнбергом. С его точки зрения, «Хотя и нетрудно представить окончательную теорию, которая не имеет объяснений с помощью более глубоких принци-лов, очень трудно вообразить окончательную теорию, которая не нуждается в таком объяснении»[221].

Почему условия на Земле пригодны для жизни? Такой вопрос кажется лишенным смысла, так как ответ на него очевиден: если бы на Земле условия не были пригодными для жизни, мы бы здесь не жили. Этот нехитрый ответ подразумевает, что существуют и другие планеты, на которых условия могут быть совсем другими, в том числе и вовсе не пригодными для жизни.

Однако, аналогичный вопрос в отношении всей нашей Вселенной более чем уместен. Это связано с пониманием двух вещей. С одной стороны, Вселенная могла бы быть устроена совсем по-другому — так, что никакая жизнь в ней была бы невозможна. Фундаментальные физические постоянные (или начальные условия при образовании Вселенной) имеют до такой степени специальные значения, как будто они намеренно подобраны так, чтобы во Вселенной могли образоваться сложные формы материи[268]. С другой стороны, в отличие от множества известных планет (в настоящее время около трех сотен), нам известна только одна Вселенная. Это обстоятельство порождает попытки искать ответ на вопрос о столь выделенных свойствах Вселенной, что в ней может существовать жизнь и разум, в совершенно различных направлениях.

Одно направление поисков подразумевает, что Вселенная просто не могла быть иной. В частности, все фундаментальные постоянные должны однозначно выводиться из некоторой фундаментальной физической теории, которая тоже единственна. Именно это, видимо, подразумевал Эйнштейн в своем знаменитом высказывании: «Что меня по-настоящему интересует, так это был ли у Бога какой-то выбор при сотворении мира».

Другое направление связано с так называемым антропным принципом[269]. Один из основных вариантов толкования антропного принципа гласит, что Вселенная такова, какова она есть, потому что будь она другой — ее некому было бы наблюдать. Как и в случае с планетами, с которого мы начали, такое объяснение устройства нашей Вселенной неявно подразумевает, что могут быть и другие вселенные, или наша Вселенная могла бы оказаться другой в ситуации некоторого выбора. Вне этого предположения слово «другой» в формулировке антропного принципа теряет смысл вместе с самим принципом. И вот здесь все становится непонятным: что значит, другие вселенные «могут быть», что означает «выбор» и из чего, когда Вселенная всего одна? Можно ли придать разумный смысл понятию выбора (и, быть может, вероятности, необходимости или каким-то другим атрибутам выбора), если Вселенная всего одна? Из чего выбирать?[270]

В современной физике по нескольким совершенно разным причинам возникает представление, что наша Вселенная, или, как иногда говорят, наблюдаемая Вселенная, является лишь одним из многих объектов подобного же типа, которые в некотором, не совсем, правда, простом смысле, все одновременно существуют². Эти другие вселенные называются локальными вселенными, минивселенными, и даже — карманными вселенными. Всё объемлющее и заключающее в себя эти локальные вселенные многообразие называется Мультиверсом. Этот термин можно считать практически устоявшимся.

Важно, что локальные вселенные, одной из которых является наша Вселенная, в принципе могут обладать совер-шенно разными свойствами: разными спектрами масс фундаментальных частиц, разными константами взаимодействия, разными начальными или граничными условиями, даже разными размерностями пространства. Для краткости обычно говорят просто о различии наборов фундаментальных констант. Более того, в современной физике нащупывается подход к возможным механизмам фиксации того или иного набора констант в разных вселенных. Это может быть связано, например, с выбором одной из возможных конфигураций физического вакуума в теории суперструн[271], хотя это не исчерпывает всех возможностей. Мы здесь ссылаемся на эту возможность просто потому, что соответствующие представления лучше разработаны и более широко известны.

Конфигурация физического вакуума в теории струн определяется выбором того или иного минимума энергии на множестве различных конфигураций так называемого пространства компактификации. Зависимость плотности энергии вакуума от конфигурации пространства компактификации иногда называется «ландшафтом теории струн», и тип вакуума соответствует одному из минимумов, или «долин», в этом ландшафте. Имеется даже оценка, сколько существует таких долин. Их оказывается чудовищно много: порядка 10⁵⁰⁰. Столько же существует различных конфигураций вакуума, столько различных наборов фундаментальных физических констант и столько же может быть различных типов вселенных. Надо, конечно, понимать, что эти представления далеко еще не являются установленным научным фактом, но они не являются и беспочвенной спекуляцией. Обсуждаются возможные связи таких моделей с экспериментом.

Представление о Мультиверсе возникает в современной физике одновременно несколькими разными способами.

Мы не ставим себе целью дать полный обзор, и упомянем только наиболее, как сейчас представляется, важные и фундаментальные возможности.

Мультиверс возникает, во-первых, в рамках так называемой многомировой интерпретации квантовой теории. Многомировая интерпретация восходит к Хью Эверетту[272] и часто называется эвереттовской интерпретацией. На самом деле сам Эверетт о многих мирах ничего не писал. Он только дал описание процесса квантового измерения исключительно в терминах уравнения Шредингера, без явного использования так называемого постулата редукции состояния фон Неймана (детальное обсуждение эвереттовской интерпретации имеется в нашей статье[273]). В этом подходе исследуемая квантовая система, прибор, а также, быть может, и наблюдатель, рассматриваются как единая большая квантовая система, которая описывается единым квантовым состоянием и унитарной эволюцией. После измерения такая система распадается в суперпозицию макроскопически различных квантовых состояний, в которой все результаты измерения существуют одновременно, но с разными амплитудами. Термин «многомировая интерпретация» связан с Джоном Уилером, который предложил распространить подход Эверетта на Вселенную в целом в комментарии, который был опубликован вместе с оригинальной статьей Эверетта[274].

На самом деле, многомировую интерпретацию квантовой теории вообще трудно назвать интерпретацией, так как она является прямым и неизбежным следствием попытки рассмотреть Вселенную как квантовый объект. Она является неотъемлемой частью уже существующей квантовой теории, если «идти до конца». Фактически, представление о Вселенной как о квантовом объекте уже сейчас имеет прикладное значение для вычисления углового спектра анизотропии температуры реликтового излучения и спектра неоднородностей распределения материи в больших масштабах и подтверждается наблюдениями.

В многомировой интерпретации квантовая Вселенная представляет собой квантовую суперпозицию многих макроскопически различных классических эволюционных траекторий развития Вселенной, в совокупности образующих структуру, напоминающую древовидную. Причем, поскольку эволюционные траектории могут «расходиться» на очень ранней стадии, разные траектории могут различаться и наборами фундаментальных констант или начальных условий. Это уже сейчас имеет наблюдаемые следствия. Так, например, наблюдаемая картина анизотропии реликтового излучения связана с первичными квантовыми флуктуациями пространства-времени (для обзора см[275].) и является результатом случайного выбора одной из многих возможных квантовых альтернатив. Однако и другие альтернативы актуально должны существовать в других ветвях квантовой вселенной. Другие ветви имеют другой случайный выбор распределения температуры реликтового излучения по небесам, и обитатели этих других ветвей навечно обречены созерцать его и только его, как и мы ничего уже не можем сделать с наблюдаемым рисунком анизотропии в нашей Вселенной. Однако анизотропия реликтового излучения является результатом хотя и довольно фундаментального, но относительно «позднего» выбора. Влияние этого выбора на жизнь в нашей Вселенной относительно невелико. Более ранние «ветвления» могут вести к гораздо более серьезным отличиям в устройстве вселенных. Пример анизотропии реликтового излучения важен тем, что здесь случайная фиксация космологических параметров «видна, как на ладони» в виде случайного рисунка на небесах.

Надо отметить, что каждый компонент этой вселенской квантовой суперпозиции обладает собственным внутренним временем, причем вполне мыслима такая ситуация, что некоторые компоненты могут не содержать времени вовсе (например, оно может быть компактифицировано в структуру очень малого размера) или содержать несколько временных размерностей. Поэтому (и по ряду других более сложных причин, на которых мы не останавливаемся) это ветвление эволюций ни в коем случае не является процессом, развернутым во времени, как это очень часто наивно представляется. Это нечто более сложное.

Каждая эволюционная траектория квантовой вселенной «изнутри» воспринимается как отдельная локальная классическая вселенная, и, по существу, таковой и является. Но все траектории-вселенные существуют «одновременно» и равноправно как разные компоненты одной квантовой суперпозиции. При этом с каждой отдельной вселенной связана еще амплитуда, характеризующая положение данной вселенной в суперпозиции, которая не допускает простой классической интерпретации. Хотя нетривиальные связи между вселенными — компонентами квантовой суперпозиции не исключаются[276], но с точки зрения современного состояния науки такие возможности выглядят достаточно неортодоксально. По крайней мере в буквальном смысле путешествовать из одной вселенной в другую невозможно.

Во-вторых, представление о Мультиверсе возникает в рамках представлений хаотической инфляционной космологии[277]. Первоначальной целью инфляционной космологии было описание некоторых особенностей рождения нашей собственной Вселенной (ее плоскостность и др.), но оказалось, что логически замкнутая теория описывает рождение не одной, а сразу бесконечного набора локальных вселенных, причем процесс этого рождения имеет в определенном смысле непрерывный характер. Это представление известно как хаотическая, или вечная инфляция. Здесь Мультиверс представляет собой набор слабо связанных или совсем независимых классических (не квантовых) объектов — локальных вселенных, одним из которых является и наша Вселенная.

Локальные вселенные напоминают отдельные пузыри, либо выдуваемые из некоторого общего предка всех локальных вселенных — «правселенной», либо отщепляющиеся от других раздувающихся вселенных на начальной, квантовой, стадии раздувания (когда квантовые флуктуации энергии очень велики). Рассматривается также возможность рождения вселенных в сингулярностях черных дыр[278]. Здесь по отношению друг к другу разные локальные вселенные оказываются как вне прошлого, так и вне будущего. Поэтому «одновременное» существование разных локальных вселенных надо понимать весьма условно. Нет никакого такого общего для всех времени, в котором все эти вселенные одновременно могли бы существовать.

Наконец, возможен синтез обоих подходов, когда хаотическая инфляция, включающая множество минивселенных, рассматривается как единый квантовый объект. Помимо этого, существует еще целый ряд других концепций Мультиверса[279], на которых не будем останавливаться.

Таким образом, возвращаясь к проблеме выбора устройства вселенной в антропном принципе, можно констатировать, что выбирать устройство вселенной, вполне возможно, есть из чего — это выбор из множества локальных вселенных Мультиверса. Однако, в последнем утверждении нуждается в уточнении слово «есть». Иначе говоря, в каком смысле «другие вселенные» можно признать существующими или реальными?

Известный космолог Макс Тегмарк в качестве подзаголовка для популярной статьи[280] о Мультиверсе, написал: «Параллельные вселенные — не выдумка писателей-фантастов, а естественный вывод из космологических наблюдений». Эти слова нуждаются в некоторых пояснениях.

Как уже упоминалось, инфляционная космология описывает рождение не одной, а сразу огромного (или даже бесконечного) числа вселенных. При этом сама инфляционная космология не является досужей выдумкой или «мифом», как нередко приходится слышать, так как она имеет прямую связь с наблюдениями. В статье А.Д. Линде[281] приведено семь проверяемых наблюдательных следствий инфляции, шесть из которых связаны с различными аспек-тами квантовых возмущений метрики пространства, имевшими место на ранних инфляционных стадиях расширения Вселенной. Хотя эти возмущения имели квантовый характер, но наблюдаемые в настоящее время следствия имеют вовсе не квантовый масштаб: они проявляются в крупномасштабной неоднородности наблюдаемой Вселенной (скопления и сверхскопления галактик, гигантские пустоты — «войды») и в анизотропии реликтового излучения. Тонкие особенности анизотропии реликтового излучения не только могут подтвердить или опровергнуть теорию инфляции как таковую, но и различить между различными инфляционными сценариями. Так как Мультиверс является неизбежным ингредиентом практически любого инфляционного сценария, то наблюдения действительно имеют к Мультиверсу самое непосредственное отношение, как и пишет о том Тегмарк[282].

Отметим, что наблюдения имеют отношение не только к Мультиверсу инфляционной космологии, но и к Мультиверсу многомировой эвереттовской интерпретации квантовой механики. Действительно, наблюдаемые следствия квантовых флуктуаций пространства, запечатленные в анизотропии реликтового излучения и крупномасштабных неоднородностях распределения материи, прямо говорят о том, что на самых ранних фазах развития вся Вселенная (или, по крайней мере, ее наблюдаемая часть) была существенно квантовым объектом. А квантовый объект должен описываться квантовой теорией, следовательно Вселенная должна была, или, по крайней мере могла, как и положено квантовому объекту, описываться суперпозицией квантовых состояний — суперпозицией многих вселенных. Нелепо предполагать, что потом эта суперпозиция куда-то исчезла: сама же квантовая теория предсказывает, что каждая ветка такой суперпозиции развивается совершенно независимо от всех остальных (продолжая непрерывно все более ветвиться).

Таким образом, те модели теоретической физики (или космологии), которые успешно описывают данные наблюдений, одним из своих компонентов содержат Мультиверс. Поскольку и в той степени, в какой предсказания этих моделей соответствуют реальности, реальны и их ингредиенты, включая Мультиверс и «параллельные вселенные». Без Мультиверса правильного и согласованного описания наблюдаемой реальности получить пока не удается. На это утверждение обычно можно услышать два сорта возражений.

Первое возражение заключается в том, что как модель инфляции, так и эвереттовская интерпретация квантовой теории, отнюдь не являются истиной в последней инстанции, поэтому несколько опрометчиво делать на их основе категорические выводы. Более того, даже сама концепция Большого взрыва не является окончательно доказанной, так как красное смещение спектров далеких галактик может быть объяснено гравитационным смещением частоты света, реликтовое излучение чем-то еще и т. д.

Это всё действительно так, но верно также и то, что ни одна из таких альтернативных теорий с единых позиций не объясняет все наблюдательные данные, включая тонкие особенности спектра флуктуаций температуры реликтового фона, соотношение изотопов первичных легких элементов и т. д. При этом такие альтернативные теории часто просто довольно неграмотны и содержат большое число ошибок в фактах и в логике[283]. А «стандартная космологическая мо-дель»[284] вместе с теорией инфляции объясняет все основные результаты наблюдений, включая и их очень тонкие аспекты, причем с единых позиций и исходя из крайне ограниченного набора исходных предположений. Это является чрезвычайно сильным аргументом в пользу того, что значительная часть элементов этой «стандартной» картины уцелеет при любом дальнейшем развитии теории.

Можно ли исключить, что стандартная космология окажется совершенно неверной в своей основе? В отношении концепции горячего Большого взрыва это кажется почти невероятным, так как она согласованно и точно описывает огромное количество фактов. Что касается инфляции, то такое еще можно себе представить. Например, у инфляционной космологии имеется сильный конкурент в лице так называемой «бранной космологии» (braneworld cosmology[285]). В бранном сценарии наша Вселенная представляется трехмерной поверхностью (браной), вложенной в пространство более высокой размерности. Большой взрыв наступает после того, как наша брана сталкивается с другой аналогичной браной, то есть в бранной космологии концепция многих (двух как минимум) отдельных вселенных закладывается с самого начала. Инфляция в бранных моделях тоже присутствует, но не на ранних, а, наоборот, на очень поздних стадиях расширения вселенных. Однако эта поздняя инфляция играет ту же роль, что и в обычной инфляционной космологии играла ранняя инфляция, так как предполагается, что соударения вселенных происходят на очень поздних стадиях расширения после предыдущего соударения (то есть соударения происходят периодически). Так что начальными условиями для горячего взрыва является растянутое инфляцией пространство от предыдущей фазы развития вселенной (чем объясняется плоскостность пространства и т. д.). Наблюдения, в принципе, способны различить обычные инфляционные сценарии и бранные сценарии (по особенностям поляризации реликтового фона), так что бранные сценарии вместе с обыкновенной инфляцией отнюдь не принадлежат области метафизики. Надо отметить, что, по мнению многих, бранные сценарии выглядят несколько противоестественно, так как нуждаются в «тонкой подгонке» параметров, в отличие от обычной инфляции. Например, соударяющиеся вселенные должны быть точно параллельны. С чего бы это? У бранных сценариев гораздо меньше сторонников, но не стоит забывать, что в науке вопросы истины голосованием не решаются. Таким образом, «стандартная космология», включая инфляцию, выглядит очень правдоподобной, и в той же степени правдоподобно существование Мультиверса.

Второе обычное возражение состоит в том, что даже если исходить из предположения, что теоретическая концепция Мультиверса совершенно верна, то сведения о других вселенных, поставляемые наблюдениями, слишком косвенные, чтобы считать другие вселенные реальными. Другие вселенные «не наблюдаются прямо».

В этом возражении требует уточнения слово «слишком». Что это в точности означает? Проблема в том, что все более или менее точные знания об окружающем мире вовсе не являются прямыми, но имеют смысл только в рамках той или иной теоретической модели. Если некоторая теоретическая модель согласуется с наблюдениями, то и ее элементы считаются соответствующими реальности.

Даже такая операция, как простейшее измерение длины линейкой, связана с идеализированной моделью абсолютно твердого стержня. Вне такой модели вообще вряд ли могло бы возникнуть представление о длине. Что уж говорить о менее тривиальных случаях. Положение стрелки измерительного прибора приобретает смысл только для того, кто знает, что этот прибор измеряет, то есть владеет соответствующей теоретической моделью. А откуда нам известен, например, химический состав далеких звезд? Из спектроскопических наблюдений, которые интерпретируются на основе квантовой теории излучения, знания законов распространения света, устройства телескопа и т. д. Поэтому «реальность» химического состава звезд имеет весьма косвенный характер. Действительно «прямым знанием» мы обладаем только относительно собственных ощущений, и такое непосредственное знание переводится в знания об окружающем мире на основе различных концептуальных моделей этого мира. Так что различие между прямыми и непрямыми наблюдениями провести совсем нелегко. В этом смысле статус реальности Мультиверса мало чем отличается, например, от реальности атомов гелия, входящих в состав звезды Проксимы Центавра, и от многих других объектов, которые наука считает реальными.

Однако одно радикальное предложение для качественного отделения прямых наблюдений от непрямых все же существует[286]. Идея состоит в том, чтобы прямыми наблюдениями считать только такие, в которых наблюдается объект, причинно связанный с наблюдателем. Соответственно, только такие прямо наблюдаемые объекты можно считать вполне реальными. Напротив, сведения, которые мы получаем, хоть и посредством наблюдений, но об объектах, которые не могут быть с нами причинно связаны, но существуют только в рамках теоретической модели, правильно описывающей эти наблюдения, следует считать непрямыми, и не следует придавать таким объектам статуса реально существующих. В этом смысле гелий в Проксиме Центавра является реальным, но Мультиверс и параллельные вселенные не являются реальными, так как, по крайней мере в рамках принятых представлений, с ними невозможна причинная связь.

Такая позиция представляется логически безупречной, но если проводить ее вполне последовательно, то она приводит к весьма маргинальной позиции уже не в отношении Мультиверса, а в отношении нашей собственной Вселенной. Действительно, в соответствии со стандартной космологической моделью, основанной на метрике Фридмана-Робертсона-Уокера, которая прекрасно согласуется с наблюдениями, Вселенная глобально является однородной и изотропной. Однако, если мы будем рассматривать в телескоп области пространства, удаленные от нас на очень большие расстояния (несколько миллиардов световых лет), но связанные с нами причинно, то будем смотреть так же и в далекое прошлое, когда Вселенная была гораздо плотнее (на порядок и более), чем сейчас. Поэтому и увидим Вселенную гораздо более плотную, чем в окрестностях нашей Галактики. «Прямые» наблюдения не покажут никакой однородности. Те же удаленные участки Вселенной, которые соответствуют нашему настоящему и которые действительно имеют такую же плотность, как наши ближайшие окрестности (в соответствие со стандартной космологической моделью), отделены от нас огромными пространственно-подобными интервалами и не являются и никогда не будут с нами причинно связанными, поэтому они для нас «не существуют», если пользоваться критерием причинности для определения статуса реальности существования объекта. Таким образом, в соответствии с жестким причинным критерием реальности объекта или «прямоты» наблюдения однородность нашей собственной Вселенной не получает статуса реально существующей и, более того, получает статус некоторого принципиально ненаблюдаемого свойства. Такой вывод логически допустим, но практически кажется неприемлемым, чтобы не сказать — абсурдным.

Поэтому причинный критерий «непосредственной наблюдаемости» вряд ли делает Мультиверс менее реальным. По нашему мнению, степень «реальности» Мультиверса определяется пока в основном степенью достоверности космологических моделей, оперирующих этим понятием. По мере того, как точность и глубина космологических наблюдений будут расти, будет меняться наблюдательный статус различных частных космологических моделей. Некоторые модели будут укреплять свои позиции, другие будут исключены и т. д. Синхронно будет меняться и «статус реальности» Мультиверса.

Таким образом, Мультиверс реален в той же степени, в какой реальна крупномасштабная однородность Вселенной стандартной космологии. Различие, конечно, существует в степени обоснованности теоретических моделей, поддерживающих эти понятия, но эти различия не являются такими уж принципиальными.

Можно указать на еще одну полезную аналогию. Многие разделы теоретической физики, включая специальную и общую теорию относительности, да и саму стандартную космологию, рассматривают единый пространственно-временной континуум, заполненный точками-событиями, в котором нет выделенного понятия настоящего, прошлого и будущего. Такое деление существует только по отношению к каждому отдельному событию этого континуума, но все точки-события в континууме равноправны. В этом смысле, будущее существует столь же реально (или, лучше сказать — актуально), как настоящее или прошлое. Но наблюдатель не имеет причинной связи ни со своим будущим, ни, тем более, с точками континуума, которые навсегда останутся отделены от него пространственно-подобными интервалами. Мультиверс реален для нас в той же степени, как будущее или как пространственно-отделенные точки континуума. Если мы хотим считать такие точки реальными, нет никаких оснований считать нереальным Мультиверс. Но, еще раз повторим, никакая логика не может заставить считать их реальными. Скорее, это вопрос психологического или философского выбора.

Однако возможен и иной поворот событий. Может быть обнаружена возможность реальной причинной (или, в каком-нибудь смысле, обобщенно-причинной) связи между разными «параллельными» вселенными. Например, в контексте классического Мультиверса хаотической инфляции и других подобных концепций за такую причинную связь могут отвечать различные топологические дефекты пространства-времени вроде «кротовых нор[287]»; в контексте квантового эвереттовского Мультиверса рассматривается механизм связи между отдельными ветвями квантовой вселенной, связанный со свойствами (или, лучше сказать, с сущностью) сознания², но могут появиться и другие неожиданные идеи или возможности. Если это произойдет, что никак нельзя исключить, то аргумент, связанный с отсутствием причинной связи между параллельными вселенными, перестанет работать, и Мультиверс станет такой же реальностью, как и окружающие нас звезды.

4. Вероятностная интерпретация антропного принципа и перспективы эволюции в нашей Вселенной и в Мультиверсе

Будем далее предполагать реальность Мультиверса в указанном выше смысле. При всем многообразии подходов к концепции Мультиверса[288], почти все они обладают одной общей особенностью. Получается, что отдельных локальных вселенных должно быть чрезвычайно много. Фактически — настолько много, что без большой ошибки можно считать, что их имеется актуально бесконечное количество. Это обстоятельство имеет важное следствие.

Можно ли на множестве локальных вселенных определить распределение вероятностей таких вселенных по их свойствам? Вопрос о возможности определения вероятностной меры на вселенных Мультиверса далеко не тривиален, так как такой мере, во всяком случае, невозможно придать ясного операционального смысла (в отличие от обычной вероятности, апеллирующей к понятию испытания, частоты и т. д.). Будем исходить из интуитивного представления о вероятности, предполагая, что оно может быть уточнено в рамках теории Мультиверса. Если существует нечто вроде непрерывного распределения вероятностей по различным типам вселенных в Мультиверсе (что разумно предполагать), и если хотя бы со сколь угодно малой вероятностью на какой-нибудь локальной вселенной может реализоваться некоторое интересное свойство, то оно обязательно будет реализовано где-то в Мультиверсе, причем много раз. Это следует из «актуальной бесконечности» числа вселенных в Мультиверсе, о чем мы упомянули выше. Запомним этот важный вывод, сейчас нам придется им воспользоваться.

На пути от первичной плазмы Большого взрыва к разуму в нашей Вселенной мы имеем довольно длинную цепочку качественно различных ступеней эволюции материи. Априори ниоткуда не следует, что эта цепочка принципиально качественно ограничена тем состоянием дел, которое мы сейчас наблюдаем на планете Земля и в обозримых окрестностях. С чего бы? Более того, примерно так, как на некотором этапе химическая эволюция породила жизнь, а эволюция жизни породила разум, невозможно исключить, что на пути дальнейшего прогрессивного развития разум породит какие-то настолько продвинутые формы существования материи, которые и разумом-то назвать нельзя. Мы подробно писали об этом[289], поэтому здесь не будем останавливаться на деталях этой интересной темы. Важно, что если такие сценарии принципиально возможны, даже с исчезающе малой вероятностью, то они обязательно реализуются где-то в Мультиверсе. Вопрос, которого мы хотим коснуться здесь, состоит в следующем: что можно сказать о возможности реализации подобного сценария именно в нашей Вселенной?

При обсуждении этого вопроса мы сначала будем исходить из рассмотренного ниже индуктивного рассуждения, которое приведем не со всей необходимой детальностью, а, скорее, в виде некоторой возможной исследовательской программы. Для того, чтобы такую программу «довести до ума», требуется еще много работы.

Как уже упоминалось, для того, чтобы во Вселенной могли образоваться сложные формы материи, фундаментальные физические постоянные должны иметь очень специальные значения. При этом, чем дальше может зайти эволюция в сторону усложнения материи, тем более точная настройка физических постоянных для этого требуется. Строго говоря, это утверждение требует детального количественного исследования, но в общих чертах оно представляется довольно ясным. Действительно, для того, чтобы могли образоваться составные частицы вроде протонов и нейтронов, не требуется тонкая настройка массы протона и нейтрона, необходимая для образования стабильных атомов водорода. Для того, чтобы могли образоваться стабильные атомы водорода, не требуется дополнительная тонкая настройка, благодаря которой ядро углерода-12 имеет возбужденное состояние с энергией 7,65 МэВ, позволяющее в звездах нарабатываться тяжелым химическим элементам. И так далее (детали, относящиеся к предбиологической, биологической и т. д. эволюции не совсем ясны, этот вопрос требует изучения). Таким образом, чем «хуже» настроены физические постоянные, тем раньше обрывается прогрессивная эволюция. Это более или менее понятно для относительно невысоких ступеней неорганической эволюции (см. примеры, приведенные выше). Наше индуктивное предположение состоит в том, что это также справедливо для сколь угодно высоких ступеней организации материи. Таким образом, чем выше уровень организации материи, который может быть достигнут в некоторой локальной вселенной, тем более специальными физическими условиями должна обладать такая вселенная, и тем меньше вероятность появления такой вселенной в Мультиверсе.

Теперь снова обратимся к факту «тонкой настройки» фундаментальных постоянных в нашей Вселенной. Естественно считать, что распределение вероятностей по типам локальных вселенных соответствует некоторому распределению вероятностей на множестве фундаментальных физических постоянных. Если предполагать, что разные наборы постоянных реализуются с близкими по порядку величины плотностями вероятности (что выглядит вполне разумно), то факт тонкой настройки означает, что наш набор постоянных принадлежит очень узкому специальному подмножеству пространства параметров (фундаментальных постоянных), которому соответствует очень маленькая вероятность реализации. Наше подмножество сильно выделено среди всего пространства параметров, поэтому нашу Вселенную можно рассматривать как редкую флуктуацию на фоне всех других вселенных. Трудно не заметить, что это отдаленно напоминает старую идею Людвига Больцмана, согласно которой вся наша видимая Вселенная является гигантской статистической флуктуацией на фоне необозримого пространства, находящегося в состоянии тепловой смерти — термодинамического равновесия[290].

Аналогия эта, конечно, далеко не полная, но полезная. Продолжая эту аналогию, рассмотрим обыкновенную крупную статистическую флуктуацию, например — локальную флуктуацию плотности в сосуде с газом. Чем больше амплитуда флуктуации, тем реже такая флуктуация встречается, тем меньше ее вероятность. Если в некоторый момент времени мы обнаружили очень большую флуктуацию, то почти наверняка мы обнаружили эту флуктуацию вблизи максимума ее амплитуды, и в следующий момент времени флуктуация начнет убывать. Крайне маловероятно, что мы на самом деле застали еще большую флуктуацию на стадии роста. Скорее всего то, что мы обнаружили, близко к максимуму того, что данная флуктуация может достигнуть. Обратное также возможно, но крайне маловероятно.

Аналогичное рассуждение справедливо и в отношении нашей Вселенной. Поскольку наша Вселенная, как это непосредственно наблюдается по степени тонкой настройки ее параметров, уже является редкой флуктуацией в Муль-тиверсе, трудно предполагать, что на самом деле она принадлежит множеству еще более редких флуктуаций, чем это непосредственно следует из наблюдений. На первый взгляд это означает, что та фаза эволюции материи, свидетелями которой мы являемся, близка к потолку, который может быть достигнут в нашей Вселенной. Это соответствует ожиданию, что если мы обнаружили очень крупную флуктуацию в сосуде с газом, то скорее всего мы застали ее в максимуме амплитуды.

Однако это рассуждение требует уточнений. Дело в том, что условия в нашей собственной Вселенной не являются постоянными. Например, очень существенно, что в нашей Вселенной со временем становится все больше тяжелых элементов, которые нарабатываются в ходе эволюции звезд. Так как рост количества тяжелых элементов благоприятствует образованию планет земного типа у звезд новых поколений, то и появление жизни и разума будет все более и более частым явлением. По этой причине средние расстояния между населенными планетами и разумными цивилизациями со временем будут уменьшаться, и им все проще и проще будет установить контакты. Взаимные контакты же — это как раз то, что может способствовать переходу эволюции к стадиям, которые в определенном смысле качественно превышают ту фазу организации материи, которая называется разумной жизнью. Мы детально обсуждали эти вопросы в книге[291] (см. также статью[292]). Поэтому вывод, сформулированный в предыдущем абзаце, следовало бы уточнить следующим образом. Та фаза эволюции материи, свидетелями которой мы являемся, соответствует состоянию, которое может быть достигнуто в нашей Вселенной в современную эпоху[293], но этот уровень может быть существенно превзойден в отдаленном будущем (через сотни миллиардов лет), когда Вселенная станет богаче тяжелыми элементами и планетами Земного типа. Но тот максимум эволюции, который вообще может быть достигнут в нашей Вселенной когда-либо, за все время ее существования, с наибольшей вероятностью не является максимумом, который существует во всем Мультиверсе. Здесь работает прямая аналогия со статистической флуктуацией в сосуде с газом. Иными словами, возможно, мы живем не в самые лучшие для разума времена нашей Вселенной, а наша Вселенная, скорее всего, не является «лучшим из миров» в Мультиверсе.

Но наше предположение о том, что точность настройки констант определяет максимальный уровень, который может быть достигнут эволюцией, для сколь угодно высоких уровней эволюции, может быть и неверным. Альтернативой может быть следующее. Если в некоторой локальной вселенной достигается определенный пороговый уровень организации материи То, то дальнейшая более тонкая настройка параметров вселенной становится несущественной. Возникает некоторая положительная обратная связь, которая позволяет «разуму» обойти все физические ограничения, связанные с конкретным набором параметров вселенной, и породить цепочку форм организации материи, которая достигает максимума, примерно одинакового во всем Мультиверсе, или вообще не имеющую никакого максимума.

Верно ли индуктивное предположение о степени подстройки параметров и пределах эволюции, или верна его альтернатива, предполагающая существование порога То и всепобеждающей положительной обратной связи? Может быть, работают какие-то промежуточные сценарии? Это неизвестно, но представляется, что все эти возможности задают некоторые рамки для обсуждения существования очень продвинутых эволюционных форм в нашей собственной Вселенной или в Мультиверсе.

Может показаться, что все эти рассуждения несколько оторваны от жизни — что-то уж слишком велики масштабы. Не витаем ли мы в облаках? На это еще раз заметим, что все, что хотя бы в принципе может реализоваться со сколь угодно малой вероятностью, обязательно должно актуально существовать где-то в бесконечном Мультиверсе. Поэтому вопрос о том, каких в принципе высот может достигнуть эволюция, не является праздным, так как речь идет, возможно (и даже скорее всего), об актуально существующих вещах. Статус их «актуального существования», как минимум, тот же, что и статус реальности самого Мультиверса. Если мы принимаем всерьез Мультиверс, то приходится иметь в виду и возможность фантастической высоты, которой где-нибудь в Мультиверсе может достигнуть эволюция. Это ставит неизбежный вопрос о возможной связи этих фантастических высот эволюции со структурой самого Мультиверса.

3. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ СОВРЕМЕННОЙ КОСМОЛОГИИ

Ретроспективно рассматривая историю развития космологии от мифа и античности до релятивистской космологической парадигмы, можно констатировать, что, несмотря на содержательное отличие друг от друга различных космологических концепций, всем им было присуще одно свойство, на обобщении которого и был сформулирован ещё один, уже не собственно космологический, а скорее философско-космологический концепт, который может быть назван «Универсумом». Его суть заключается в том, что космос, даже вне зависимости от того, конечен он или бесконечен в пространстве, представлялся единственным и неповторимым, «вбирающим» в себя все потенциальные и актуальные формы материи. Физическая реальность космоса во всех космологических концепциях представлялась онтологически универсальной в том смысле, что никаких форм и видов материи вне космоса не существовало. В случае пространственно конечной Вселенной все чувственно воспринимаемые типы реальности находились «внутри» её[294]. Даже в релятивистской космологии, где закрытая модель не имела границ, объем Вселенной был конечен и вопрос о физической реальности вне этого объёма считался некорректным. Как отмечал один из крупнейших астрофизиков XX столетия И.С. Шкловский: «…если Вселенная замкнута, то что же находится за её пределами? Конечно, можно было бы представить себе и другие Вселенные, более или менее сходные с нашей, если бы Мир (или «Сверхвселенная») был многообразием пяти или большего количества измерений. Нет, однако, никаких серьёзных оснований в пользу этого произвольного предположения…»[295]. В случае пространственно бесконечной Вселенной концепт Универсума предполагал, что космос пространственно однороден, и мы наблюдаем типичную часть Вселенной. Таким образом, в содержании понятия «Универсум» с необходимостью присутствовали качества, которые можно охарактеризовать, как «единственность» и «однородность», некая «монолитность» и «универсальность» физических форм бытия.

Инфляционная парадигма нарушила эту многотысячелетнюю традицию. Действительно, реализация инфляционного сценария, т. е. раздувание пространства Вселенной на самых ранних этапах её эволюции, требует того, чтобы подобное событие происходило не однажды и не единственный раз. В теории хаотической инфляции А.Д. Линде стремительно расширяется не один пространственно временной пузырёк планковских размеров, раздувание пространства происходит везде, по всему «объёму»[296] высокоэнергетического физического вакуума, где для этого случайным образом появляются необходимые условия. Те из пузырьков, где подобные условия появились, раздуваясь, рождают собой новые вселенные, одной из которых есть наша. Причём, свойства и характеристики физической реальности «внутри» этого пузырька (а значит и свойства каждой из вселенных) определяются случайным образом квантовыми характеристиками пузырька на момент начала раздувания. Эти характеристики могут быть совершенно разными для каждого из пузырьков планковского размера, и именно эта неоднородность высокоэнергетического физического вакуума, выраженная, в том числе, и в квантовом характере пространственно-временных характеристик, является основой мультиверсального представления мира в целом. Раздувающиеся пузырьки (вселенные) могут, согласно А.Д. Линде, иметь различные виды и типы элементарных носителей полей и элементарных частиц вещества (а значит и другие типы и виды более высокоорганизованной материи или же не иметь таковой вообще), другие пространственные и временные характеристики (например, размерность пространства-времени может быть не как в нашей Вселенной 3+1 (3 пространственных компоненты, а 1 — временная), а допустим 3+3 или 1+3). Можно сделать предположения, что эти другие вселенные могут отличаться от нашей более кардинальным образом. Кроме вещества и поля (или вместо них) они могут состоять из других, совершенно не ведомых нам форм материи, соответственно, и описываться не пространственно-временными, а ещё более общими характеристиками, для которых пространство и время выступает частным случаем. При этом не исключено, что эти иные вселенные могут характеризовать не пространственно-временные, а иные, равнозначные и соподчинённые им параметры.

Все эти вселенные, вместе с нашей, существуют не потенциально, а актуально, и с точки зрения онтологии являются такими же элементами реальности, как и чувственно воспринимаемая нами Вселенная. Нельзя исключить, что они смогут быть восприняты нашими органами чувств, однако способности последних слишком ограничены, чтобы мы могли говорить об этом всерьёз. Впрочем, даже по имеющимся эмпирическим данным, в частности, по наблюдениям анизотропии реликтового излучения делаются попытки каким-либо образом получить количественные характеристики Мультиверса[297]. Однако эти попытки ещё слишком просты по итоговым результатам. Концепция Мультиверса в этом смысле опирается на весьма скудную опосредованную эмпирическую базу и является теоретическим концептом, а не эмпирической данностью. Эта неординарная, по крайней мере, для предшествующей физики, ситуация стала объектом пристального анализа и исследования не только и не столько философов, сколько самих творцов мультиверсальной картины мира — космологов и физиков, подталкивая их к достаточно интересным, а порой и радикальным философским следствиям. Наиболее фундаментальные проблемы, возникающие в связи с мультиверсальным представлением мира, традиционно могут быть отнесены к двум наиболее значимым разделам философии: гносеологии (и отчасти методологии) и онтологии. Гносеологическо-методологический аспект рассматривает процесс познания, решая проблему его развития в отсутствии непосредственных эмпирических данных². Онтологическая составляющая мультиверсальной проблемы связана с постановкой вопроса об основах физической реальности. В качестве примера решения этого вопроса можно указать подход М. Тегмарка³, в котором оно (решение) определяется в контексте ещё античного спора Платона и Аристотеля о значимости чувственных составляющих окружающей нас реальности. Концепция М. Тегмарка, разрабатываемая им на основании мультиверсальной картины мира, «реабилитирует» платонизм в его традиционном классическом понимании как примат «вне, сверхчувственного» над «чувственным», и соответственно рассмотрение идеальных логических и математических конструкций как «порождающих моделей» мира в целом. Кроме того, достаточно широкое развитие и освещение в контексте мультиверсальных космологических представлений получила тема антропного принципа[298]. Как самостоятельная проблема она была сформулирована ещё во второй половине XX столетия, до возникновения и инфляционной космологии, и мультиверсальной картины мира, но именно в них она нашла свое «физическое решение».

Космологическая картина множественности вселенных, возникающих из первичного высокоэнергетического физического вакуума, физические основы которой были заложены в 80-х годах XX столетия, в смысле описания реальности как множества имела более ранний «прообраз». Его появление связано с квантовой механикой, а само представление о множественности реальностей получило название «многомировая интерпретация квантовой механики». Её суть заключена в том, что её авторы, Эверет и Уилер, предлагают[299] решение проблемы редукции волновой функции путём элементарного отказа от самого феномена редукции. Суперпозиция волновой функции Ψ(х) = Ψ^/₁(х)+ Ψ₂(х)+…+Ψ_k(х) описывает не потенциальные, а актуальные состояния. Иными словами, каждая волновая функция Ψ_i(х) описывает свою, отдельную, вполне актуально существующую вселенную. Сама же редукция волновой функции (т. е. акт измерения) означает, что наблюдатель обнаружил себя в одной из эверетовских вселенных, тогда как другие вселенные остались без него. Таким образом, многомировая интерпретация отказывается от одного из основных положений квантовой механики — о потенциальном существовании квантовых объектов в форме потенциального многообразия состояний и актуализации одного из них в акте измерения. Взамен этого она утверждает положение об актуальном существовании многообразия состояний и переход к эмпирическому восприятию одного из них в процедуре измерения. Каждый акт измерения выявляет свой пласт новых вселенных. Слабость этой концепции заключается в том, что она не даёт ответа на вопрос: «Как данный наблюдатель оказался в данном эверетовском мире?», т. е. каков механизм «переноса» в акте измерения наблюдателя из одной вселенной в другую. Однако, несмотря на это, многомировая интерпретация квантовой механики привлекает к себе внимание и имеет своих сторонников[300]. Очевидно, что многомировую интерпретацию квантовой механики действительно можно назвать «прообразом» мультиверсальной картины мира, поскольку она носит логически-объясняющий характер, постулируя идею множественности физической реальности, но не предлагая никаких, кроме описания при помощи вероятности, физических механизмов описания и «функционирования» этой множественности. «Обобщённая» физическая реальность[301], описываемая теорией Мультиверса (частным случаем которой является наша и другие вселенные), для своего описания требует нового языка и генезиса новых физических концептов. Процессы инфляции (раздувания пузырей (они же домены)), процессы их рождения, «формирование» физических и геометрических свойств вселенных есть, прежде всего, процессы, происходящие на уровне микромира — на планковских масштабах, причём, с огромными энергиями. Квантовая механика не может в полной мере выполнить эти задачи, поскольку её эмпирическая составляющая и её теоретический аппарат были сформированы для физических процессов, происходящих на больших масштабах и с меньшими энергиями.

Основным «претендентом» на описание такой «интегрированной физической реальности» как оснований физического мира является теория струн/М-теория.

В своём интервью[302] российскому сайту «Элементы» Дэвид Гросс говорит о том, что современные тенденции дальнейшего развития теории струн ведут к генезису принципиально нового обобщённого физического концепта, для которого концепт пространства-времени будет производным, частным. «Переходной формой» (в логико-содержательном смысле) от этого «обобщённого концепта» к современному физическому представлению четырёхмерного пространства-времени нашей Вселенной, воспринимаемого нашими органами чувств, является многомерное пространство-время теории струн/М-теории, так называемое пространство Калаби-Яу. В настоящий момент именно многомерное пространство-время, как уже достаточно разработанный физический концепт, «несёт ответственность» за «реализацию» в современной физике и космологии принципов мультиверсальности, т. е. представление физической реальности как качественного многообразия форм и видов материи.

Проблема редукции (сведения) многомерной физической реальности к четырёхмерному пространству-времени (очевидно, что на языке космологии эта проблема интерпретируется как проблема возникновения нашей Вселенной) сложна не только в аспекте своего математического формализма, но и в смысловом и содержательным аспектах. На первых этапах своего развития и становления теория струн/М-теория предполагали, что в процессе возникновения нашей Вселенной дополнительные размерности пространства-времени компактифицировались, т. е. замыкались сами на себя, «сворачивались в трубочку» с радиусом, порядка планковских (10^-33) масштабов. Однако, как отмечает в вышеупомянутом интервью Д. Г росс, в последнее время было высказано предположение, что дополнительные измерения могут быть макро- и мегаскопическими, и находятся вне наших эмпирических возможностей только потому, что мы сами существуем на четырёхмерной бране, которую можно рассматривать как «сечение» пространства-времени более высоких размерностей.

Описание возникновения этого «сечения», а равно как компактификации остальных, больших, чем 4 размерностей пространства-времени, также сталкивается с идеей множественности, или качественного многообразия физических форм объективной реальности и вновь «выходит» на антропную тематику (хотя значительная часть специалистов, в том числе и Д. Гросс, с таким подходом не согласны). Проблема теории струн/М-теории заключается в том, что существует порядка 10¹⁰⁰ + 10¹⁰⁰⁰ возможных вариантов перехода от многомерия к четырёхмерию, в том числе и вариантов компактификации[303]. Каждому варианту перехода (метастабильному ложному вакууму) соответствует свой мир, эквивалентный в концепции мультиверсума отдельной вселенной, «пузырю» пространства-времени, имеющий свои физические формы материи, свои физические и геометрические законы и т. п. По крайней мере, на современном этапе развития теории струн/М-теории не существует однозначного теоретического механизма сведения многомерной физической струнной реальности к наблюдаемым нами физическим чувственным формам материи и пространства-времени. В силу этого сторонниками антропного решения этой проблемы утверждается, что множество метастабильных ложных вакуумов (множество миров) существуют актуально, а мы живём в одном из них, поскольку его свойства благоприятны для нашего существования. С лёгкой руки Л. Сасскинда эта проблема получила название «проблема ландшафта» теории струн/М-теории. Под «ландшафтом» здесь понимается[304] совокупность всех возможных четырёхмерных[305] миров (вселенных пузырей). Спор, который возник в связи с этой проблемой среди специалистов, носит скорее методологический (с оттенком онтологии) характер и касается того, существует ли актуально или нет множество метастабильных вакуумов (миров), и если да, то достаточно или нет антропного объяснения, который и предложил Сасскинд, для решения этой проблемы. Перспективы этого спора сейчас не берется предсказать никто, поскольку, как отмечает тот же Д. Гросс, теория струн/М-теория ещё очень далека от своего завершения, в том числе и в своих космологических приложениях, однако сам факт его наличия говорит о том, во-первых, что идея множественности представлений физической реальности или мультиверсальности проникает в самую основу физического знания[306], и, во-вторых, «наличие» антропного объяснения в космологии и связанной с ней теории струн/М-теории, проблема наблюдателя в квантовой физике, проблема операциональных измерений в ОТО и СТО говорят о том, что физическое знание приобретает всё более заметную «антропологическую составляющую», вне которой физико-космологическое знание не может в полной мере раскрыть своё научное содержание. Впрочем, анализ собственно антропного принципа — тема отдельной работы[307], а сейчас кратко подведём итоги становления и развития космологических концептов — космос, Вселенная, мир в науке XX и XXI столетий.

Рассматривая концепт космоса, Вселенной и мира в целом, которые в представлении универсума в значительной степени отождествлялись, можно, по нашему мнению, констатировать, что со времён античности и вплоть до XX столетия этот концепт формировался, исходя из непосредственной чувственной данности, наполняясь, по мере развития науки, новыми содержательными чертами. Говоря языком формальной логики, космос как объект исследования и анализа, а значит, как логический субъект S, был дан нам, прежде всего, чувственно, и уже при помощи теоретических и эмпирических исследований мы раскрывали его содержание. С этой точки зрения Вселенную, как единое целое, можно было рассматривать как субстанцию, как аристотелевскую «вещь», данную нам, прежде всего, непосредственно чувственно. Такой подход в космологии целиком и полностью укладывался в субстанциональную онтологическую схему оснований физических знаний¹, в которой субстанция (логический субъект S) раскладывалась в предикативный ряд S = ∑P_i, причём P_i, могли носить как эмпирический, так и теоретический характер. Одним из теоретических предикатов можно назвать принцип, называемый принципом Бруно, а также космологическим принципом. Согласно этому принципу, Вселенная, вне зависимости от местоположения наблюдателя, везде одна и та же. В ней не существует «особых мест», из которых картина мира «виделась» бы принципиально иной, чем из других. Легко понять, что такой подход и лежит в основе концепции универсума (за исключением античной концепции конечного космоса), и предполагает собой представление об однородности и изотропии Вселенной.

Ситуация существенным образом изменилась с возникновением и развитием релятивистской космологии. И хотя стационарная модель Эйнштейна, модели де Ситтера и Фридмана строились, исходя из предположения об однородности и изотропии пространства Вселенной, и охватывали собой наблюдаемую часть Вселенной (Метагалактику), причем предполагалось, что ненаблюдаемая часть тождественна наблюдаемой, проблемы релятивистской космологии, о которых говорилось выше, показали неэффективность и исчерпаемость такого подхода. Выйдя далеко за рамки непосредственных чувственных данных, мы тем самым теряем субстанциональность Вселенной и её целостную чувственную данность. Теперь объекты исследования S не даны нам непосредственно, и задачей исследования не является их разложение S = ∑P_i. С приходом и утверждением инфляционной парадигмы мы вынуждены конструировать космологические концепты из имеющихся в нашем распоряжении чувственных и теоретических предикатов согласно закону S = f(P_i). При этом функция f играет ту же роль, которую она играет и в сугубо физических концептах, подразумевая, прежде всего логические нормы, правила и принципы. В космологии, опирающейся на астрономические наблюдения, которые, в отличие от микромира, недостаточно «удалены» от повседневного человеческого опыта, в котором и «работает» логика Аристотеля, на современном этапе в генезисе основных космологических концептов, по крайней мере, до настоящего времени под функцией f можно понимать те же логические законы, которые использовались и при разложении в предикативный ряд в предшествующей онтологической парадигме. Однако переход от одной парадигмы к другой всё-таки имел последствия, которые заключались в разведении понятий «космос», «Вселенная», «мир». Каждое из них сконструировано из своих предикатов. Понятие «космос» после начала космической эры носит, в основном, прикладной характер, и под ним понимается та внеземная реальность, которую человек практически познает и осваивает в процессе своей жизнедеятельности. Понятия «ближний космос», «дальний космос», «открытый космос» как раз и характеризуют такое его понимание.

Понятие «Вселенная» отождествляется с нашим пузырём или доменом — областью пространства, которая имеет те же физические и пространственно-временные характеристики, что и непосредственно наблюдаемая нами область. Тёмная энергия, скрытая масса, относительная плотность, постоянная Хаббла, микроволновое излучение, инфляционное расширение и другое — вот те предикаты, из которых сконструирован данный концепт. Они носят как теоретический, так и эмпирический характер. Понятие Вселенной в этом смысле зависит от них функционально, и в случае каких-либо трансформаций в них изменяется и представление о Вселенной в целом. Так было, например, с открытием тёмной энергии, которое существенным образом заставило пересмотреть концепцию Вселенной. Собственно, это уже было очевидно в релятивистской космологии, где значение средней плотности определяло модель Вселенной в целом. В настоящее время количество таких параметров увеличилось (появилась, например, зависимость модели Вселенной от параметров микроволнового фона), и концепт «Вселенная в целом» стал функцией многих переменных.

Понятие «мир в целом» в связи с развитием мультивер-сальных представлений также претерпело существенные трансформации. Оно приняло разные формы (например, гиго-мир, мультиверсум), однако единого общепринятого термина, описывающего эту реальность, ещё нет. В отличие от понятий «космос» и «Вселенная» этот концепт целиком и полностью «вошел» во «внеэмпирическую область», и предикаты, от которых он функционально зависит, в подавляющем большинстве носят теоретический характер. В силу специфики этого понятия, которое, «интегрируя», охватывает собой все мыслимые (и даже не мыслимые) формы физической реальности, в будущем вполне может возникнуть вопрос о пересмотре вида функции / и постановке вопроса о необходимости введения в рассмотрение новых типов и видов логик, отличных от логики Аристотеля именно в контексте развития представлений о мире в целом. Однако это ещё весьма отдалённые перспективы.

Вакуум в переводе с латинского означает «пустота». Впервые «пустота» как научный термин, используемый для построения картины мироздания, появляется у Левкиппа и Демокрита. «Пустота» входит в их учение наряду с атомами в качестве первопричины всего сущего. Вычленение понятия «пустота» в качестве основного термина демокритовской физики служит, прежде всего, попытке решения проблем, выдвинутых элейской школой философов. Известно, что большинство древнегреческих мыслителей в своих учениях пустоту отрицали. В их ряду пифагорейцы, Эмпедокл, Анаксагор, Платон, Аристотель, их последователи и ученики. Между тем, следует признать существенную роль этого понятия при формировании концептуальных основ физической науки. Так, признание Галилеем существования пустоты позволило объяснить равные скорости падения различных тел при мысленном устранении сопротивления среды, то есть при рассмотрении движения тел именно в пустоте. Представление о пустоте явилось также физической предпосылкой теории инерционного движения. Вопрос о существовании пустоты в природе стал при формировании физики как науки не просто предметом предпочтений или вкуса отдельных выдающихся мыслителей, а явился одним из тех положений, на основании которых и воздвигалось здание ньютоновской механики.

История развития понятия «вакуум» такова, что его содержательное, смысловое наполнение постоянно шло в противостоянии с представлениями об эфире. С самого своего возникновения эти понятия соответствовали различным концепциям мира. Характерно, что представление об эфире, начиная с учения пифагорейцев (Филолай) и по сей день, никогда не устранялось из физической науки. И даже во времена господства ньютоновской физики, отстоявшей в полемике с картезианской школой Декарта идею пустого абсолютного пространства и дальнодействия, развивается представление о поле как континуалистской среде, которую и Фарадей, и Максвелл рассматривали как колебания эфира. Абсолютное пространство и абсолютное время предстает в механике Ньютона как нечто, отличное от материи и, бесспорно, противоположное эфиру. Однако впоследствии этим понятиям предстояло возродиться в теориях, исходивших как раз из представлений о неподвижном эфире (имеется в виду лоренцева привилегированная система отсчета). Так что наука удерживала оба понятия — и понятие пустого пространства, и понятие эфира, вплоть до возникновения физики XX века, — возникновения специальной и общей теории относительности. Развитие этих теорий, а также квантовой теории поля привели к отрицанию эфира и наполнили новым содержанием понятие вакуума. Сегодня мы можем констатировать острейшую концептуальную коллизию: вакуум в современной физической теории более соответствует семантическому содержанию термина «эфир», ибо представляет собой не Ничто, не пустоту, а весьма загадочное, сложное, энергетически насыщенное Нечто. Об этом и пойдет речь в настоящей статье. Но прежде нам хочется привести хорошо известное в среде физиков высказывание, сделанное академиком И .Я. Померанчуком. На вопрос о том, что есть вакуум, он отвечал так: «Физика вакуума состоит из двух разделов: раздел 1 — “Насосы и компрессоры”, раздел 2 — “Квантовая теория поля”». Действительно, нельзя не сказать о том, что прошлый век охарактеризован не только невиданным взлетом теоретической мысли, но и бурным развитием прикладной науки и техники. И понятие вакуума как состояния разреженного газа при давлениях ниже атмосферного занимает свое прочное место в технике. В принципе, особых уточнений или расширений смысла технического вакуума в истории науки не произошло. По-иному обстоит дело в представлении о вакууме в квантовой теории физических полей.

Вплоть до тридцатых годов прошлого столетия во всех физических справочниках можно было прочитать, что физика изучает материю в двух проявлениях — веществе и поле. Поле понималось при этом как пустая континуалистская среда. Важный вклад П. Дирака в развитие квантовой теории состоит в том, что он разработал последовательные правила квантования электромагнитного и электрон-позитронного полей. В квантовой электродинамике впервые были сформулированы представления о виртуальных частицах, о сложности вакуума квантовой теории поля. Вакуум стал рассматриваться как наинизшее энергетическое состояние квантованных полей, а его возбуждения стали интерпретироваться как кванты полей. Подразумевалось, что наинизшему энергетическому состоянию соответствует состояние, в котором реальных частиц нет. (Реальными частицами считаются объекты, способные к перемещению на макроскопические расстояния). Так что вакуум в общепринятом смысле понимался хотя и как «Нечто», но все-таки и как «Ничто». В целом же он представляет собой активную среду, в которой постоянно происходят процессы рождения и аннигиляции всевозможных виртуальных частиц. Еще один важный результат теории Дирака состоит в предсказании античастиц. Таким образом, с тридцатых годов XX века на место континуалистского поля приходит представление о поле квантованном. Кроме того, понятие поля стало использоваться не только для описания процессов физических взаимодействий, но и для описания частиц вещества. Поля первого типа получили название «бозонные поля», а поля второго типа — «фермионные поля». В названиях полей отражен тот факт, что различные частицы — кванты различных полей — подчиняются разным квантовым статистикам и ведут себя различным образом. Так, кванты фермионных полей являются ферми-частицами (фермионами). Системы тождественных ферми-частиц подчиняются статистике Ферми-Дирака. Все фермионы имеют полуцелое значение спина. А для частиц с полуцелым значением спина справедлив принцип запрета Паули, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном и том же состоянии. Принцип Паули определяет образование электронных оболочек в атомах, поскольку в одном и том же состоянии на одном подуровне могут находиться только два электрона с противоположными спинами, что определяет закономерности периодической системы элементов Менделеева. В чем-то аналогичные закономерности проявляются в структуре атомных ядер (связанных состояний протонов и нейтронов) и в структуре адронов (связанных состояний кварков). Все кванты бозонных полей являются бозе-частицами (бозонами) — частицами с целочисленным значением спина. Системы тождественных бозе-частиц подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Принцип Паули для них не имеет места: в одном и том же состоянии может находиться любое число квантов бозонных полей.

Современная квантовая физика приводит к уточнению понятия вакуума. Дело в том, что кванты фермионных и бозонных полей, свойством которых является их способность распространяться на макроскопические расстояния, трактуются как возбуждения вакуума. Под вакуумом же принято понимать такое состояние среды, в которых такие возбуждения отсутствуют. Можно дать следующее определение вакуума: «Вакуум — это среда, имеющая собственные импульсно-энергетические характеристики, способная изменять свое состояние как локально (что может быть зафиксировано, например, с помощью экспериментов на коллайдере), так и глобально, что определяет особенности релятивистских фазовых переходов на ранних этапах эволюции Вселенной (космологический аспект)».

Предполагается, что мир может быть рассмотрен как взаимодействие и взаимопревращение двух подсистем, одна из которых представляет собой собственно вакуум, а другая — возбуждения этого вакуума. Такой подход позволяет провести разделение единой целостности на микромир и макрообстановку, что составляет существо идеологии квантовой физики. Важно понимать, что такое разделение на макро- и микромир является приближенным. И это является следствием глубокой взаимосвязи, взаимопревращаемости, по существу, неразделяемости подсистем. Но пока такое разделение в теории работает, нам удается познавать мир методом локально воспроизводимых экспериментов. В этом случае мир как целостная система изучается через свойства подсистем возбуждений, способных к локализации. При этом возникает возможность говорить и о свойствах вакуума, которая обеспечивается коррелированностью обеих подсистем — согласно общим принципам имеющихся теорий.

Уже в вышеприведенных рассуждениях заложен методологический подход, позволяющий ставить вопрос о рассмотрении понятия вакуума нашей Вселенной в качестве исходной абстракции современной космологической теории.

Наука о возникновении и эволюции Вселенной называется космологией. И хотя вопрос о мироустройстве и миропорядке, что означает само слово космос, был поставлен на заре человеческой культуры, только в XX веке космология завоевывает статус науки благодаря созданию общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. На базе ОТО создана стандартная космологическая модель, которая составляет твердое ядро этой научно-исследовательской программы. Сразу же с возникновением ОТО был поставлен вопрос об особенностях ранних этапов эволюции Вселенной. С середины двадцатых годов XX века господствующей в космологии становится фридмановская модель расширяющейся Вселенной, а с открытием в 1965 году реликтового излучения получает надежное обоснование теория Большого взрыва. Несмотря на существование определенных космологических проблем в теории, ситуация кажется весьма благоприятной. Однако дерзновенность физиков перешагивает все возможные горизонты, появляются попытки заглянуть в еще более отдаленное прошлое Вселенной, предшествующее Большому взрыву. Особую роль в становлении новых подходов, в которых реализацию получают идеи о вакуумном происхождении нашей Вселенной с ее последующим экспоненциальным расширением, сыграли квази-де-ситтеровская модель A.A. Старобинского[308], работы Я. Б. Зельдовича и Л.П. Грищука ², где обсуждалась возможность возникновения Вселенной как целого из вакуумного «пузыря», а также многие другие. Начиная с ра-боты Я.Б. Зельдовича и Л.П. Питаевского¹, было понято, что вакуум в искривленном пространстве-времени (в сильном гравитационном поле) по своим свойствам существенно отличается от вакуума в плоском пространстве-времени Минковского. В вакууме, деформированном сильным гравитационным полем, может нарушаться так называемое условие энергодоминантности, в результате чего во Вселенной в целом могут возникать эффекты глобальной антигравитации, приводящие к ускорению ее расширения. Деформации слоистых структур пространства, обычно описываемые неравновесными скалярными полями (А. Гус, А.Д. Линде), также могут приводить к быстрому расширению Вселенной. Эти идеи, реализованные в так называемых инфляционных сценариях эволюции ранней Вселенной, интенсивно развивались последние тридцать лет. В рамках инфляционных моделей сделана попытка решения проблем сингулярности, космологической постоянной, а также вновь обозначивших себя проблем, являющихся следствиями моделей объединения.

Здесь следует сказать, что существенные сдвиги в представлениях о вакууме произошли к середине прошлого века и в физике элементарных частиц. Начиная с 1954 года, новую жизнь в теории получает калибровочный принцип для описания различных типов полей. Калибровочный принцип явился «динамическим нововведением» в общую теорию относительности[309]. В 1954 году Янг и Миллс применяют понятие калибровочного поля к ядерным силам. Это привело к переосмыслению существования калибровочной инвариантности в электродинамике, которая хорошо была известна к этому времени, но рассматривалась многими физиками как любопытный курьез. К началу 70-х годов было установлено, что все известные типы физических взаимодействий имеют калибровочную природу, то есть возникают как способы для поддержания определенных видов симметрии нашего мира. Таким образом, реализацию получает известный эйнштейновский девиз: «Взаимодействия диктуются симметрией». Локальная калибровочная инвариантность требует введения дополнительного поля, то есть введения квантов этого поля. В физике главенствующие позиции занимает методология, согласно которой физические взаимодействия являются вторичными, производными, возникают на определенном этапе эволюции Вселенной как способы, компенсирующие локальные калибровочные преобразования в природе, обеспечивая инвариантность физических законов. Каждый тип взаимодействий удалось описать в рамках обозначившего себя в теории единого подхода на основании конкретной группы симметрии. А это открывало пути для поиска унифицированной теории, в которой была бы найдена та формула нашего мира, тот вид симметрии, который определял бы вид физических законов, адекватных исходному состоянию нашего мира. Согласно современной научной парадигме, в исходном состоянии Вселенной еще не проявлено физическое многообразие мира, но предполагается существование всех реализующихся в будущем ходе ее развития различий в виде потенциальных возможностей. Превращение их в действительные грани мира представляет собой цепочку акциденциальных моментов благодаря нарушению не этой самой симметрии мира (она остается ненарушенной), а нарушению симметрии вакуума, который, в духе концепции физической целостности, развитой в квантовой физике, в качестве макрообстановки, о чем было сказано выше, ложится в основание, по отношению к которому эти различия и проявляются вплоть до наших дней. Таким образом, в теорию изначально закладываются нетривиальные варианты нарушения исходной симметрии.

Иными словами, в квантово-полевой исследовательской программе набирает обороты идея построения единой теории поля, реализующая мечту Эйнштейна, и которая десятки лет считалась невыполнимой, а потому, мягко говоря, являлась «отложенной» до лучших времен. Но эти времена настали и очень быстро дали свои всходы: была разработана теория электрослабой) объединения, получившая блистательное экспериментальное подтверждение, предложены различные модели Великого объединения (единая теория сильного и электрослабого взаимодействий), обозначилась разработка теории суперструн и на этой основе модели суперсимметрии. Успехи в физике элементарных частиц привели к эпистемологическому повороту в космологии, и к восьмидесятым годам прошлого века стало понятно, что развитие космологии должно включать в себя концепции, разрабатываемые в квантовой теории поля. Таким образом, можно сказать, что на современном этапе произошло полное «смыкание» космологии и физики элементарных частиц, когда проблемы этих, когда-то разных физических дисциплин, полностью перекрываются и оказываются в одной плоскости исследований.

В 1998 году были получены экстравагантные результаты, в корне переменившие наши представления о структуре материи. Было установлено, что обычное вещество составляет только 4 % энергии Вселенной, 20 % — неиндентифицированная «темная материя» и 76 % — «темная энергия», которая сопоставляется с энергодоминантно-нарушенным вакуумом, способным к гравитационному отталкиванию. Мы считаем экспериментально надежно установленным, что на современном этапе эволюции «темная энергия» обеспечивает расширение Вселенной с ускорением, что вносит существенные коррективы в поиск адекватных космологических сценариев. В случае, если носителем «темной энергии» действительно является космологический вакуум, мы получим дополнительные аргументы в пользу правильности выбранной стратегии в рассмотрении космологического вакуума как объекта, в котором изначально была сконцентрирована вся энергия нашей Вселенной. За время эволюции Вселенной часть энергии вакуума была израсходована, отдана на рождение других структурных единиц материи — на обычное вещество и «темную материю». Но уже сейчас, отталкиваясь от результатов, полученных на теоретической и экспериментальной стадиях современных исследований, можно ставить вопрос о рассмотрении вакуума в качестве «прародителя» обитаемого нами мира и в качестве исходной абстракции в физической теории.

Подчеркнем, что все современные космологические модели в своей основе используют представление о Вселенной как о самоорганизующейся целостности, что означает явное или неявное использование философского принципа восхождения от абстрактного к конкретному. Восхождение от абстрактного к конкретному есть метод воспроизведения в мышлении конкретного (в нашем случае Вселенной как целостности) путем синтеза абстрактных определений конкретного. Важно, что это восхождение рассматривается как диалектическое развитие, как генетическое выведение конкретного из абстрактного.

Использование калибровочного принципа в физике, по существу, представляет собой программу геометризации физики. Макроскопическая среда под названием вакуум рассматривается в рамках этой программы как конкретное состояние геометрии пространства-времени. Следует сразу оговориться, что в существующих теориях, проверяемых экспериментально, программа геометризации полностью не реализована. В рамках программы геометризации физики все физические поля рассматриваются как характери-стики геометрии пространства-времени: гравитационное поле интерпретировано как искривление пространства-времени; остальные известные физические поля, сильное, слабое и электромагнитное, представляют собой расслоения пространства-времени. Между тем, фермионные поля, кванты которых сопоставлены кваркам и лептонам, рассматриваются здесь как объекты, внешние к пространству-времени. Таким образом, на современном этапе полной геометризации достигнуть не удалось, имеет место неполная геометрия описания, но стрела дальнейших исследований в области фундаментальной физики и космологии направлена именно в сторону полной реализации данной программы. Здесь можно говорить о двух этапах научного поиска. На первом этапе ставится задача построения теории суперсимметрии, позволяющей объединить все известные физические взаимодействия в единое суперполе, то есть выявить то «Единое Бытие», ту группу суперсимметрии, которая по сей день составляет ненарушаемое основание нашего мира. Второй этап нацелен на поиск объединения геометрии и материи суперполя в единое геометризированное суперполе, возможно, соответствующее более сложной структуре расслоенного суперпространства. Оказалось, что согласование этой идеи с уже имеющимися экспериментальными данными по спектру наблюдаемых частиц требует перехода к геометрии многомерного пространства-времени. Ситуация представляется еще более экстравагантной по той причине, что геометрия этого многомерного пространства-времени предположительно должна описывать не конечным набором полей, а бесконечным, но с определенной иерархией, определяемой теорией суперструн. По поводу перспективности суперструнной программы идут серьезные дискуссии, от обсуждения внутри-математических проблем теории до выдвижения альтернативных концепций (например, концепции преонов или некоммуникативной геометрии), а также дискуссии по поводу самой возможности получения прямых или хотя бы косвенных экспериментальных аргументов в пользу супер-струнной программы.

На том уровне познания, который допускает современный эксперимент, мы можем говорить об искривленном пространстве, в котором имеются три типа расслоенных структур (электромагнитное, сильное, слабое) плюс поля вещества, которые еще полностью не геометризированы, о чем было сказано выше. Эти представления могут быть расширены, и в этом немалую роль могут сыграть эксперименты, запланированные на Большом адронном коллайдере (LHC). Одной из приоритетных экспериментальных задач на LHC является поиск проявлений суперсимметрии между бозонами и фермионами на масштабе энергий 1 ТэВ. Если суперсимметрия будет обнаружена, то экспериментальное подтверждение получит концепция суперрасслоенного суперпространства. Но пока эффект суперрасслоения никак не проявлялся, поэтому оставим эту проблему без комментариев. Обратимся к смыслу понятия «расслоение».

Именно использование калибровочного принципа позволяет придать всем рассматриваемым видам симметрий геометрическую интерпретацию, ибо калибровочные симметрии могут быть интерпретированы как связности в расслоенных пространствах — структурах, хорошо известных в дифференциальной геометрии. В классической физике физическое пространство трактуется как многообразие точек, переходящее само в себя при преобразованиях (простейшие случаи — вращение и трансляция, в релятивистской физике — преобразования Лоренца). При рассмотрении теории расслоенного пространства предполагается, что каждая точка сама по себе является многообразием, переходящим само в себя при преобразованиях внутренних симметрий. Это имеет надежное экспериментальное подтверждение для проявлений и электромагнитного, и сильного, и слабого взаимодействий. Понятно, что возникает вопрос о природе этих свойств. И здесь прослеживаются два возможных варианта интерпретации.

Первый вариант: точка, которую мы воспринимаем как элемент четырехмерного пространства-времени, в действительности принадлежит многомерному пространству. Тогда внутренние свойства этой точки порождаются свойствами многомерного пространства. В теории предложены два альтернативных подхода для описания «внешней скрываемости» многомерия, — теория Калуци-Клейна и (или) бранная топология. Согласно теории Калуци-Клейна, дополнительные пространственные измерения сжаты, компактифицированы до размеров 10^-33см. Отметим, что ограничение, даваемое экспериментом, составляет значение до 10^-18см. Бранный подход связан с теоретически предсказанной возможностью того, что пространство компактифицированным не является, а масштабы движения в дополнительных измерениях макроскопические, сопоставимые с размерами Вселенной. Однако выход в эти измерения затруднен свойствами четырехмерной гиперповерхности, отождествляемой с нашей Вселенной. В рамках этой второй модели предполагается существование некоторых специфических сил сцепления, действующих на объект, находящийся на динамической поверхности, которые и препятствуют отрыву тела. Это и обеспечивает нам существование именно в трехмерном пространстве и одномерном времени, так как дополнительные измерения оказываются для нас пока энергетически недоступными. Существуют программы претенциозных экспериментов, которые позволят различить эти две концепции, но, к сожалению, они количественно не прогнозируемы. Так, на коллайдере LHC будет получен предел энергий, при переходе через который может стать возможным выход в дополнительные измерения. Если энергии окажется достаточно, то возникнут специфические эффекты, состоящие в том, что частицы как бы покидают наше пространство-время, а потом возвращаются в него. Данная программа теоретически разработана академиком В.А. Рубаковым[310]. Однако даже при положительном исходе эксперимента мы получим только макроэффект, сами перемычки, микроэффекты останутся, так сказать, за кадром. Тем не менее, положительный результат давал бы основание для дальнейшей разработки второго из упомянутых нами подходов. Полная реализация обоих подходов этого варианта приводит к физике суперструн. И здесь являет себя прогрессивный сдвиг проблем в части классификации объектов теории: намечаются пути слежения от суперструн до явленных объектов реального мира.

Второй вариант активно разрабатывается французским ученым Аленом Коннесом[311] и содержит в себе представление об элементе многообразия (который в современной теории считается точкой пространства) как о множестве (а не точке), объединяющем дискретные микроструктуры. На малых масштабах понятие точки становится приближением неудовлетворительным, движение объекта становится более сложным, чем простое перемещение, и должно описываться дискретной матрицей степеней свободы. Тогда расслоения отражают определенные свойства дискретной структуры. Математический аппарат для описания этой идеи разрабатывается в рамках дискретной некоммутативной геометрии. Когда мы используем понятие геометрии, то имеем в виду непрерывный континуум, обладающий внутренними динамическими свойствами, вытекающими из свойств симметрии этого континуума. При этом преобразования симметрии также являются непрерывными. Возникает вопрос, является ли концепция непрерывности континуума первичной? Или же пространственно-временной континуум возникает как способ описания некоторых отношений между объектами, имеющими матричную дискретную структуру[312]?

Сам факт возникновения слоев или конкретных способов компактификции N-пространственных измерений в современной теории определяется динамикой эволюции физического вакуума, цепочкой спонтанных нарушений его симметрии. Потому вакуум представляет собой состояние геометрии, в котором отсутствуют его возбуждения, отсутствуют возбуждения как самой геометрии, так и внешних по отношению к геометрии возбуждений вакуума, интерпретированных выше как микроподсистема, которая в существующей теории еще полностью не геометризирована, о чем сказано выше.

Сложность (и непроясненность) проблемы соотношения вакуума и геометрии удивительно напоминает сложность диалектики формы и содержания в гегелевской философии. Можно утверждать, что геометризация физики означает поиски внутренней формы организации конкретного содержания. Если ньютоновские представления о пространстве и времени есть только кажимость (это еще не форма), на что обращали внимание такие мыслители прошлого, как Беркли, Кант, Гегель, Мах, а четырехмерный мир Эйнштейна-Минковского — внешняя форма существования мира, то придание всем структурным единицам материи геометрической интерпретации есть восхождение к внутренней форме, в этом контексте напомним слова Гегеля: «то, что являет себя как деятельность формы, есть далее, в той же мере собственное движение самой материи… и то, и другое, действие формы и движение материи есть одно и то же… Материя, как таковая, определена или необходимо имеет некоторую форму, а форма — это просто материальная, удерживающая форма». Иными словами, геометризация физики может считаться выявлением внутренней формы как способа организации содержания — вакуума нашей Вселенной. Однако тождество содержит в себе различие. Роль формы в развитии содержания выражается в том, что она организует и выражает содержание, удерживает непрерывные изменения содержания в определенных границах, придает ему определенную устойчивость. При этом именно содержание играет ведущую роль, изменения содержания всегда предшествуют изменениям формы. Форма может быть рассмотрена как структура, обеспечивающая функционирование данного содержания и определяющая границы его возможных изменений. Различие между содержанием и формой указывает на противоречивость их внутреннего единства, что составляет основу развития явления.

Важнейшими элементами Стандартной Модели физики элементарных частиц, проверенной экспериментально, являются две вакуумные подсистемы: 1) электромагнитная и слабая, объединенные в единую электрослабую подсистему в рамках теории Вайнберга-Салама, и 2) подсистема, связанная с квантовой хромодинамикой, являющейся теорией сильных взаимодействий. Природа этих вакуумных подсистем различна. В соответствии с экспериментальными данными предполагается, что слоистая симметрия, соответствующая электрослабым взаимодействиям, спонтанно нарушена, то есть эта структура определенным образом деформирована в однородном пространстве-времени. Этот эффект однородной деформации описывается с использованием представлений о существовании хиггсовского вакуумного конденсата (H-бозонов), разлитого по всей Вселенной. Формально математически хиггсовский конденсат рассматривается как состояние скалярного поля (бозонного поля с нулевыми значениями спинов бозонов), взаимодействующего со слоистой структурой, соответствующей электрослабому взаимодействию. В свете вышеприведенных рассуждений возникает вопрос о вписывании этого скалярного поля в геометризированную теорию. Понятно, что надежды на такое решение весьма обнадеживающие, но пока скалярное поле выступает в качестве некоторого дополнительного и самостоятельного элемента теории, вводимого в нее для описания деформации слоистой структуры электрослабого поля.

Вторая подсистема, соответствующая хромодинамическому вакууму, имеет существенно иную природу и связана с квантово-топологическими явлениями в микромасштабах пространства-времени. Речь в данном случае идет о топологии расслоений. Оказалось, что одному и тому же энергетическому состоянию слоистой структуры могут соответствовать ее различные конфигурации, которые не сводятся друг к другу непрерывными преобразованиями. С точки зрения классической физики каждая конфигурация должна соответствовать отдельной Вселенной. Учет законов квантовой физики позволяет говорить о возможности существования отдельных спонтанных туннельных переходов между различными конфигурациями. Эти спонтанные туннельные переходы условно объединяют различные вакуумы (которые в классической физике соответствовали бы разным вселенным) в единый хромодинамический вакуум нашей Вселенной со сложной топологической микроструктурой. Как стало понятно, эти туннельные переходы сопровождаются в реальном пространстве-времени квантовыми флуктуациями слоистой структуры — глюонного поля, которые, в свою очередь, индуцируют флуктуации кварковых полей (внешних объектов по отношению к слоистой геометрии). Каждая из этих флуктуаций локализована в пространстве-времени и называется кварк-глюонным вакуумным конденсатом.

С изучением этих вакуумных подсистем удалось понять ряд свойств наблюдаемого мира, которые ранее остались непонятными. Например, взаимодействие волнового поля с хиггсовским конденсатом, как предполагается, генерирует массы различных частиц (так называемый механизм Хиггса). Кварк-глюонный конденсат позволил понять природу масс адронов. Адрон рассматривается как область перестроенного кварк-глюонного вакуума, стабилизированного валентными кварками. Эта область обладает плотностью энергии вакуума большей, чем плотность энергии неадронного вакуума. Значительная часть масс адронов, приблизительно половина всей массы, обеспечивается энергией перестроенного кварк-глюонного вакуума.

К этим двум подсистемам добавляется подсистема, введенная Дираком, представляющая собой нулевые колебания различных полей. Они всегда наличествуют, но рассматриваются уже на фоне конденсатов.

Подчеркнем, что подобная классификация вакуумных подсистем соответствует современной ступени познания мира, но уже сейчас понятно, что все эти три подсистемы есть различные проявления единой универсальной вакуумной структуры, соответствующей описанию мира в терминах единой универсальной геометрии.

Представленность целостного мира в виде двух подсистем — вакуумной и подсистемы возбуждений вакуума — сама по себе является прогнозом сложной гетерогенной структуры вакуума. Выявлению особенностей внутренней структуры вакуума служит комплекс экспериментов, запланированных к постановке на Большом адронном коллайдере.

На Большом адронном коллайдере предполагается осуществление пяти научных программ: 1) поиск бозонов Хиггса — H-бозонов, открытие которых является одним из узловых вопросов стандартной модели квантовой теории поля; 2) поиск нейтралино, из которых, предположительно, состоит «темная материя», что явилось бы подтверждением теории суперсимметрии, лежащей в основе построения единой теории поля; 3) изучение кварк-глюонной плазмы, возникающей в области соударений высокоэнергетических тяжелых ионов. В этом эксперименте в области пространства масштаба размеров ионов будет проведено разрушение структур хромодинамического вакуума. После искусственного перевода хромодинамического вакуума в неравновесное состояние будут изучаться процессы его релаксации в устойчивое состояние в режиме реального времени; 4) детальное изучение протон-протонного взаимодействия с целью изучения изменений свойств пространства (вакуума) в окрестностях столкновения протонов. Протоны при этом как бы разбухают, но границы каждого из них становятся более резкими и, кроме того, в результате перестройки вакуума вероятность взаимодействия протонов увеличивается. Совокупность этих трех свойств взаимодействия адронов при высоких энергиях принято называть BEL — эффект (Black-Edge-Large). Вопрос состоит в том, как BEL — эффект проявляет себя при больших энергиях, будет ли получено согласование эксперимента с теоретическими предсказаниями; 5) изучение свойств вакуума в области слабых взаимодействий с целью выяснения деталей эффекта нарушения комбинированной четности (СР — инвариантности). На коллайдере предполагается исследование осцилляций b-мезонов, которые с хорошей вероятностью рождаются в протон-протонных взаимодействиях. В процессах с участием b-мезонов должны количественно заметно проявляться физические явления, ответственные за необратимость времени, и в экспериментах на LHC эти явления будут изучены детально.

Последние три из перечисленных выше экспериментальных программ дадут, как предполагается, реальные результаты, служащие уточнению существующих теорий. Что касается первых двух, то здесь вполне возможны разочарования, связанные с неподтверждаемостью возлагаемых на эти эксперименты ожиданий физиков.

В простейшем варианте теории предсказывается самая простая структура вакуумного хиггсовского конденсата, характеризуемая только одним энергетическим параметром. Такая структура имеет только один тип возбуждений, который в эксперименте должен проявляться как электронейтральный хиггсовский бозон H⁰. Если эксперимент подтвердит существование только одного хиггсовского бозона со свойствами, полностью соответствующими предсказаниям Стандартной Модели, то на повестку дня выдвинутся проблема поколений и проблема выделенного статуса нейтрино[313]. В этом случае с необходимостью должна быть востребована качественно новая информация, лежащая уже за рамками Стандартной Модели.

При другом результате эксперимента, подтверждающем более сложный вариант Стандартной Модели, в котором хиггсовый конденсат описывается тремя физическими величинами, а в его спектре возбуждений уже 5 бозонов Хиггса — 2 заряженных Н^± и 3 нейтральных: Н₁⁰, Н₂⁰ и А⁰, возникают перспективы для подтверждения концепции суперсимметрии. В случае подтверждения концепции суперсимметрии возникает основа для развития новых представлений о пространстве-времени и о «темной материи».

Становится понятным, что существующая теоретическая стратегия в значительной своей части уже сейчас имеет экспериментальное подтверждение, часть проблем планируется разрешить с помощью экспериментов на Боль-шом адронном коллайдере, однако многие вопросы, по-прежнему, будут оставаться длительное время без ответов. Это плата за дерзновенность самого замысла. Сейчас можно сделать вполне определенные прогнозы, являющиеся следствием достаточно смелых, но и надежных экстраполяций, являющих собой вполне конкретные теоретические разработки. А именно: на очень малых пространственновременных масштабах мы обязательно обнаружим дополнительные вакуумные структуры, связанные с расслоенной супергеометрией, являющиеся локальными проявлениями многомерных структур. Вопрос состоит в том, какая из имеющихся теоретических моделей в большей степени будет соответствовать экспериментальным результатам, на каких масштабах энергий? Но уверенность в том, что программа унификации (программа единой теории поля, включающей в себя концепцию суперструн) должна быть неизбежно связана с представлениями о сложной гетерогенной структуре вакуума и многомерностью пространства-времени, в среде ученых остается практически непоколебимой.

Характерно, что проблемы, обсуждаемые в рамках антропного принципа, согласно которому существование Вселенной в ее нынешнем виде (с присутствием в ней человека) зависит — и весьма критическим образом — от конкретных значений масс элементарных частиц и от величин констант фундаментальных взаимодействий, имеют, так сказать, вакуумную подоплеку. В работе¹ показано, что эти значения отражают свойства физического вакуума и, более того, формируются ими.

Программа унификации с включенным в нее антропным принципом вновь ставит вопрос о глубинной взаимосвязи Вселенной, Жизни и Разума, ставит вопрос о Человеке и его миссии в этом мире. Все опять же возвращается в лоно вечных проблем, наиболее четко сформулированных И. Кантом: «Что я могу знать? Что я должен делать? На что я могу надеяться?»[314]. А это на современном уровне познания мира «подстрекает» к попытке сопоставления по уровню сложности биологические структуры и структуры гетерогенного вакуума.

Биологические структуры построены из квантов фермионных и бозонных полей, масштабы которых достигают 10^-8 см. Что касается вакуумных подсистем, то масштабы их функционирования от 10^-13 до 10^-30 см. То есть это системы, весьма различные по масштабам. Что понимается при их сопоставлении под уровнем сложности? Будем считать, что сложность объекта напрямую связана с количеством функциональных связей между элементами структуры и возможностями записи на этих структурах информации о самих объектах и об их истории, а также возможность использования этой информации для выработки реакций на изменение условий, в которых этих структуры существуют. Можно определенно утверждать, что сложность гетерогенного вакуума, по меньшей мере, одного порядка со сложностью биологических систем. Обе структуры являются эволюционирующими. Причем, если говорить о вакууме, то в области релятивистских фазовых переходов имеет место перестройка вакуума с рождением различных по своим свойствам объектов физического мира за счет диссипации энергии вакуума. Обе структуры обладают свойством самоорганизации. Самоорганизацию мы рассматриваем как способность реагировать на внешние условия, сопротивляясь их влиянию на разрушение структур. Само по себе понятие самоорганизации телеономично, ибо содержит в себе целеполагание на сохранение. Жизнь, с нашей точки зрения, — это способность реагировать на внешние условия с использованием информации. Здесь также существует цель, связанная с сохранением и воспроизводством. Разум — это способность реагировать на информацию с использованием ее для прогнозирования будущего. Можно сказать, что и здесь та же цель, но которая сопровождается тенденцией к изменению внешней среды в соответствии с оптимизацией условий существования. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в этой цепочке явно прослеживается расширение содержания понятия цели, и каждый раз расширяется количество информации и режим переработки этой информации. Излишне подчеркивать, что любая система имеет ограниченные возможности к прогнозу. Подобная способность разума должна быть обусловлена тем, что он представляет собой более сложную систему, чем среда, в которую он помещен. Если Вселенная способна к прогнозированию своей эволюции, то возникают (нередко повторяемые в ряде работ современных ученых) гипотезы о ее разумности или о Мировом Разуме. Излишне говорить о претенциозности и преждевременности такого подхода. Однако и точка зрения, базирующаяся на материализме, даже понятом в русле спинозовской концепции (на основании которой разум, мышление рассматривается в качестве атрибута материи, как необходимое условие самодвижения материи[315]), требуют в связи с полученными в физике результатами более внимательного рассмотрения. При таком подходе подразумевается, что само мышление, человеческий разум представляют собой более сложную систему, чем организующая его среда во всей ипостаси своего исторического развертывания. Это и составляет кредо антропоцентричного подхода. А что, если это не так? На повестку дня опять-таки выдвигаются такие ноумены, как мир в целом и душа. Если стать на редукционистские позиции и под душой человека понимать некоторое ин-формационное поле, то здесь наука находится далеко от границы познаваемого. Здесь ноуменальность прямо-таки налицо. Известно, что в физике информационные поля известны давно, информационные поля учитываются в квантовой физике и математически описываются вектором состояния. Напомним, что вектор состояния в математической форме содержит информацию о статистических распределениях всех физических величин, характеризующих микрообъект. Но в терминах статистического распределения можно представить любую информацию. Заметим, что именно это обстоятельство имеют в виду при разработке нанотехнологий для телекоммуникационных систем, целиком основанных на квантовой механике. Таким образом, информационные поля в физике есть. Существует весьма важный аспект. Дело в том, что согласно аксиоматике квантовой механики эти поля линейны. И это одна из причин, по которой буксует построение унифицированной теории. До тех пор, пока информационные поля в фундаментальной физике имеют линейный характер, ни о каком методологическом прорыве, использующем идею самоорганизации эволюционирующей Вселенной, говорить не приходится.

Что касается мира в целом, то это уровень рассуждений, презентирующий себя на научном уровне в рамках квантовой космологии. Сам термин «квантовая космология» является в некотором смысле спорным, потому что попытки квантования гравитационного поля по сей день не увенчались успехом: общая теория относительности и квантовая физика все еще только на пути к взаимосогласованию. Между тем, под квантовой космологией традиционно понимается область исследований, для которой такое согласование принципиально. Это масштабы энергий от 10¹⁶ до 10¹⁹ ГэВ (или от 10^-30 до 10^-33 см). На этих масштабах произошли явления, которые сформировали последующий облик Вселенной, сформировали свойства гетерогенного вакуума. Как отмечал Кант, «разум в своих изысканиях перешагивает все возможные границы», потому и в этой сфере существуют различные гипотезы, имеющие в определенном смысле фантасмагорические оттенки. Повторим, что существующая парадигма квантовой теории основана на делении мира на две подсистемы с последующим согласованием их свойств в рамках концепции целостности. Единственный способ введения даже линейных информационных полей сводится в теории к процессу квантования. Квантовая механика строится на основе классической заготовки, а потом проводится квантование. В попытках построения унифицированной теории эта попытка распространяется и на геометрические теории. Принципиальное значение здесь имеет следующее обстоятельство: идея целостности физических объектов и средств наблюдения реализуется в квантовой теории и в классических геометрических теориях различным образом. В квантовой теории она реализуется процессом квантования, переходом к операторному представлению, а в классических геометризированных теориях — путем введения дополнительных уравнений, задающих систему отсчета и, следовательно, состояние наблюдателей. Здесь надо иметь в виду, что в классической геометризированной теории система отсчета определяется как система, включающая множество наблюдателей, в отличие от квантовой теории, где система множества наблюдателей сразу приводит к проблемам. Таким образом, синтез квантового и геометрического представлений о природе физических полей является далеко нетривиальной задачей. По существу, здесь делается попытка двумя альтернативными способами, совместимость которых не очевидна, реализовать одну методологическую концепцию. Понятно, что нужна ключевая идея, объединяющая квантовый и геометрический подходы. Формулировку этой идеи надо искать при анализе тех проблем, которые существуют в обеих обсуждаемых теориях. Концепция целостности, реализующаяся в геометризированных теориях, по своей сути эквивалентна идее самоорганизации. Однако без идеи самоорганизации невозможен анализ и тех проблем, которые возникают в квантовой теории при наличии множества наблюдателей. Квантовая теория, с одной стороны, использует концепцию многовариантности путей эволюции (вероятностная динамика всегда многовариантна). А, с другой стороны, именно она решает проблему устойчивости основных физических состояний (электрон не падает на ядро, например). Сопоставление этих двух аспектов квантовой теории приводит к мысли, что постоянная Планка «h» является отражением происходящих в природе процессов самоорганизации, причем на самом фундаментальном уровне представлений о материи и пространстве-времени. Существует надежда, что введение кванта действия и калибровка существующих геометрических теорий — операции, имеющие идентичный смысл. И в рамках идеи самоорганизации совмещение этих двух процедур окажется возможным. А это указывает на необходимость обобщения принципов квантовой теории. В этом ключевая суть остро обозначившего себя поиска новых методологических подходов. Сегодня же мы констатируем трудности в применении процедуры квантования в современных геометризированных теориях. Теория суперструн генетически представляет собой программу классической заготовки. Так что здесь сразу вырисовывается главное препятствие в достижении унифицированности — трудности совмещения теории суперструн с процессом квантования. Следствием этого и является разделение всей мировой системы на две подсистемы: классическую, которую следует рассматривать как макрообстановку, которая должна быть строго детерминированной, и квантовую. То, что подобный подход является неполным, следует из анализа существования физических ситуаций, в том числе и в пределах достигнутых экспериментальных возможностей, когда разделение объекта исследования на классическую и квантовую подсистемы теряет смысл. Потому терминосистема «квантовая космология» отражает «мечту об окончательной теории».

Тем не менее, уже сейчас четко обозначена область ее исследований — речь идет о вероятностной эволюции Вселенной, входящей во множество других вселенных. И хотя это множество (Мультивселенная или Метавселенная) никак не конкретизируется, считается, что множество путей эволюции предполагает существование множества вселенных.

Существует вариант, в котором это множество рассматривается как нечто исходное, являющееся надвременной и надпространственной реальностью, — так называемое суперпространство Уилера. Подчеркнем, что суперпространство, объдиняющее множество вселенных (суперпространство Уилера), не следует путать с четырехмерным суперпространством, внутренняя симметрия которого объединяет фермионные и бозонные поля. В концепции Уилера описание физических процессов проводится с принципиальным отсутствием параметра времени, если нет представителя — наблюдателя. Другой вариант — это концепция многолистной Вселенной (концепция Уилера-Эверетта), согласно которой множество возникает в процессе недетерминированной редукции квантовых состояний при измерениях, проводимых делокализованным наблюдателем внутри Вселенной.

Другая модель, которая развивает приоритет детерминистической редукции, была предложена Хартлом и Хокингом[316], и претендует она на описание мира в русле концепции фатализма с жестко предопределенной редукцией всех волновых пакетов на всем протяжении существования Вселенной. Редукция изначально закладывается в граничные условия уравнений Уиллера-Де-Витта. Геометрические условия представляют собой здесь максимально симметричные граничные условия, допускаемые уравнениями. Именно в эти граничные условия включен наблюдатель. Оказывается, что максимально симметричные граничные условия можно получить только в формальной теоретиче-ской модели, в которой время мнимое. Для заданных таким образом граничных условий находится волновая функция всей Вселенной, предопределяющая будущее Вселенной. Реальное время возникает только на квазиклассической стадии эволюции Вселенной, после фрагментации замкнутой пространственно-временной области из суперпространства. Но эта фрагментация происходит не случайно, а, согласно теории Хокинга, фатально. До фрагментации мы имеем сигнатуру с мнимым временем, когда и формируются граничные условия. Такова в общих чертах схема квантовой геометродинамики по Хокингу. Противоположная позиция исходит из положения, согласно которому максимально симметричное состояние не имеет решения в силу внутренней природы самих уравнений квантовой геометродинамики. Вопрос в том, что же нарушает эту симметрию, что обуславливает неизбежное существование действительного времени? И ответ на этот вопрос связывается опять-таки с представлением о существовании вакуума. Иными словами, не может идти речи о геометрии без учета вакуума, нарушающего геометрические симметрии. В основе здесь идея о том, что точные симметрии не наблюдаемы. Чтобы что-либо вычленить для наблюдения, необходимо различение. Таким образом, уже вакууму можно приписать роль наблюдателя, ибо на своих структурах он пишет историю, которую мы хотим прочитать. В обеих концепциях мы все равно приходим к необходимости существования наблюдателя во Вселенной: в первом случае — через граничные условия; во втором случае через многовариантную эволюцию вакуумных структур. Но если в геометродинамике Хокинга все Вселенные устроены по одному принципу и одинаковы, то в первой концепции речь идет о возникновении различных вакуумов и различных пространственно-временных сигнатур.

Существует и версия, согласно которой Вселенная изначально содержит элемент, который можно назвать делокализованным наблюдателем, с самого начала изучающим самого себя. Выше уже говорилось о концептуальной идентичности данного подхода с феноменологией духа Гегеля. Следует признать, что построение такой системы имеет прагматическое содержание, ибо позволяет обойти поставленный в начале данного параграфа вопрос, а именно, может ли менее сложный объект выступать субъектом познания более сложных структур? Пока мы сложнее познаваемых нами структур, мы можем смело выступать в качестве субъектов познания, имея в качестве объекта исследований, в том числе, и самих себя. Как должен быть организован процесс познания, когда на повестку дня встают проблемы, обозначающие себя в квантовой космологии? Здесь метод познания, опирающийся на существование локально воспроизводимых элементов мира, не работает. Встает вопрос о познании Вселенной в целом, что для локализованного наблюдателя невозможно. В этой области энергий теряют свой смысл термины макромир, микромир, пространство, время. Теоретическое деление мира на две подсистемы становится в данном круге задач невозможным: само понятие вакуума в квантовой космологии становится едва ли не бессмысленным. Категория вакуума, понимаемая как исходная абстракция, имеет отношение к физике нашего мира, венцом эволюции которого становится человек.

Антропный принцип, поставивший на повестку дня модальность долженствования и целеполагания в самоорганизации Вселенной, результатом эволюции которой должно было стать появление Человека, вырисовывает направления, ведущие современную физику к тем проблемам, которые впервые были обозначены философией Канта. Достаточно хотя бы более пристально вглядеться в первую антиномию чистого разума, чтобы ясно увидеть в ней те же проблемы, которые сегодня решаются уже на языке физики.

По мнению Канта, и тезис, и антитезис первой антиномии являются ложными. Несмотря на то, что и тезис, и антитезис доказывается им вполне строго апологическим методом (то есть методом от противного). Ошибки в умозаключениях Кант видит в том, что «разум ведет свой регресс, не рассматривая при этом, принадлежит ли обусловленное к миру вещей или к миру явлений». Можно поставить вопрос о справедливости притязаний и тезиса, и антитезиса на истину. Тезис первой антиномии оказывается верным, если рассматривать обусловленное и его условия как явления, где синтез, будучи эмпирическим, необходимо дан в пространстве и во времени, последователен и «имеет место только в регрессе и никогда не существует без него. Но зато мы можем сказать в таком случае, что регресс к условиям, т. е. непрерывный эмпирический синтез на этой стороне, предложен или задан нам и что не может быть недостатка в условиях, даваемых этим регрессом»[317]. Но именно так обстоит дело в теоретической космологии наших дней. Мир имеет начало во времени, если речь идет о нашей Вселенной, ибо начало во времени — это есть момент ее отпочковывания в виде вакуумного пузыря. В этом ряду рассмотрения вакуум представляет собой безусловное, исходную абстракцию (по терминологии Гегеля) теории нашего мира, венцом эволюции которого является Человек. И этот мир, весь этот ряд явлений, не есть вещь, которая может рассматриваться в качестве действительной независимо от человека. Другое дело вся самовосстанавливающаяся Вселенная, в которой наш мир выступает всего лишь одной из бесчисленного множества вселенных. Здесь уже синтез обусловленного с условием и весь ряд условий должен мыслиться сразу, без всякого ограничения во времени и потому не заключает в себе понятия последовательности. В данном случае это обусловленное, и его условия есть «вещь в себе», в этом ряду наша Вселенная выступает как обусловленное, но при этом «регресс к условиям не только задан, но и в действительности уже дан вместе с обусловленным»[318].

Таким образом, если тезис вполне соответствует нашему человекомерному миру, в котором понятие времени приобретает смысл, то антитезис, согласно которому мир не имеет начала, а существует вечно и бесконечен, ибо понятия пространства и времени вне человекомерности действительно теряют свое операциональное значение, относится ко Вселенной в целом.

Какова роль этой целостности в возникновении впоследствии нашего мира? Сможет ли человек, являющийся продуктом космологической эволюции конкретной Метагалактики с конкретным видом физического вакуума и специфичной для него пространственно-временной сигнатурой, когда-либо получить ответ на этот вопрос? Или мы должны принять позицию Канта о различении мира явлений и мира «вещей в себе». Известно, что в спекулятивной философии Гегеля человеческому мышлению приписана способность достичь в своем развитии уровня одного порядка с Мировым разумом. Сама организация духа, по Гегелю, обуславливает собой миропознание, ибо организация духа есть также и организация реального мира. Дух порождает из самого себя Вселенную, познающего ее субъекта, и в силу этого приходит к самому себе. Самодвижение Абсолютного духа через самораздвоение на пути возвращения в самое себя имеет главную цель — познание своей сущности. И это самопознание духа осуществляется посредством мыслительной мощи Человека. Подобный подход не лишен привлекательности вследствие своего оптимистического гностицизма. Но вряд ли этот оптимизм сегодня имеет весомый естественнонаучный фундамент. Однако следует признать, что вечные философские вопросы в связи с новейшими достижениями в космологии и физике элементарных частиц обозначают себя все острее. Проблемы физического вакуума вновь вызывают к жизни «тени» великого философского прошлого, настойчиво осовременивают их и расчищают для них достойное место в естественнонаучной проблематике.

Проблема бесконечности принадлежит к числу «вечных» проблем науки, привлекающих пристальное внимание математиков, естествоиспытателей и философов.

Пограничный характер проблемы бесконечности, необходимость ее разработки общими усилиями представителей естествознания, математики и философии уже подчеркивался автором[355]. Однако и сейчас существуют точки зрения о том, что проблема относится всецело к компетенции естественных наук либо, наоборот, «исключительно» или хотя бы «прежде всего» к компетенции философии (см., например[356]). Не столь важно, по какому «ведомству» — естественнонаучному или философскому — числить проблему, гораздо важнее, чтобы она разрабатывалась на современном научном уровне; а это возможно только при участии представителей разных отраслей математики, физики, астрономии, философии. Иными словами, не следует стремиться к тому, чтобы пограничная проблема была предметом пограничного конфликта.

В современной науке проблема бесконечности стала чрезвычайно многогранной. Бурное развитие математики за последние сто лет привело к открытию ряда новых, чрезвычайно интересных аспектов бесконечного, а успехи космологии показывают, что они имеют реальные прообразы в природе. Легче всего заниматься бесконечностью, если обо всем этом ничего не знать: невинность рождает отвагу. Многогранность проблемы рождает также соблазн расчленить бесконечность на разные, мало связанные бесконечности-омонимы (философскую, космологическую, ряд математических). Если учесть еще, что термин «Вселенная» только в физико-математических науках применяется в пяти — шести разных значениях, то оказывается возможным придавать самый различный смысл словосочетанию «бесконечность Вселенной».

По-видимому, не было сделано попыток классификации типов бесконечности или хотя бы составления их перечня. Предлагаемый ниже обзор, вероятно, также не является исчерпывающим.

Выдвигаемая на обсуждение симпозиума точка зрения в известном смысле противоположна очерченной выше. Делается попытка найти единство в многообразии, трактовать различные аспекты бесконечности в математике, физике, астрономии и философии как различные отражения одной и той же реальности — реальной бесконечности реальной Вселенной.

2.1. Практическая бесконечность отличается тем, что а) является исторически первым и логическим простейшим представлением о бесконечности; б) несмотря на это чаще всего и вполне успешно применяется во всех физических приложениях математики, кроме, разве, космологических; в) вместе с тем имеет меньше всего отношения к бесконечности в более строгом ее понимании.

Практически-бесконечное означает «достаточно большое (малое, близкое, далекое)». Что считать здесь доста-точным, это всецело зависит от конкретных условий рассматриваемой задачи. Бесконечно большими в этом смысле могут быть и расстояния в 10¹³, и в 10^-13 см (первое в астрономии, второе — в физике элементарных частиц). С точки зрения математика (во всяком случае, представителя классической математики), первая величина ничуть не ближе к бесконечно большому, чем вторая, а вторая представляет бесконечно малую ничуть не в большей мере, чем первая.

Несмотря на кажущуюся примитивность понятия практической (физической) бесконечности, уже в связи с ним могут быть поставлены некоторые далеко идущие вопросы.

2.1.1. Уже здесь мы сталкиваемся с противоречивостью бесконечного, с необходимостью рассматривать взаимоисключающие противоположности в их нераздельном единстве.

Математика не допускает замены бесконечного каким бы то ни было конечным, сколь бы велико (мало) ни было последнее, поскольку они суть взаимоисключающие противоположности. Физика же делает такую замену буквально на каждом шагу, и получающиеся при этом результаты неизменно оказываются правильными. Этим демонстрируется весьма убедительным образом если не тождество, то единство противоположностей.

Можно задаться вопросом о том, какова физическая или общекосмологическая подоплека того, что это оказывается возможным, что здесь практический разум в силах преодолеть антиномию чистого разума?

Формальная сторона вопроса очевидна: замена бесконечного конечным возможна потому, что результаты, которыми интересуется физика, являются приближенными (хотя и «сколь-угодно» точными). Речь идет не об этом. Можно представить себе такое устройство Вселенной, при котором полем на «достаточно большом» расстоянии от источника нельзя было бы пренебречь в силу, например, слишком тесного расположения источников (идеализация: «начинка» Вселенной — совершенная сплошная среда). Возможно, что этот случай в какой-то мере реализуется даже в нашей Вселенной — в области очень малых пространственно-временных масштабов (и, соответственно, очень энергичных взаимодействий). Область применимости понятия практической бесконечности так или иначе ограничена также «сверху», в космологических масштабах.

Забегая вперед, можно высказать утверждение об ограниченной, в принципе, применимости и более полных (совершенных, строгих) понятий бесконечности.

2.1.2. Поскольку в определенных пространственно-временных масштабах оказывается возможным пользоваться вместо бесконечного достаточно большим или достаточно малым конечным, встает вопрос, не следует ли попытаться и в математике перекинуть некий мост через пропасть, отделяющую бесконечное от конечного?

Интересную попытку такого рода мы находим, например, у Бореля[357] в связи с проблемой вероятности и достоверности в тех случаях, когда в игру вступают числа «сверхастрономические». Проблема, которая, по-видимому, еще очень далека от решения, состоит в следующем: не должна ли математика быть «исправлена» в том смысле, чтобы такие «сверхастрономические» числа можно было бы считать не конечными, а бесконечными? В этом случае практическая бесконечность стала бы разновидностью, аспектом математической бесконечности.

2.1.3. Для первобытного человека не только Вселенная, но и наша планета по своей пространственной протяженности была бесконечной в смысле практической бесконечности. По-видимому, можно утверждать, что в этом смысле Вселенная должна считаться бесконечной сейчас и должна будет считаться на протяжении всей истории человечества.

2.2. Бесконечность как безграничность. Практическая бесконечность есть выход за определенную границу, определенный предел. Следующей ступенью абстракции является понимание бесконечности в качестве процесса или результата выхода за любой предел (в сторону увеличения или уменьшения). Этот шаг к следующей ступени был очень трудным и исторически, и логически. Это не только качественный скачок, но и подлинный прыжок в бездну. Мудрость греческих геометров, возможно, заключалась именно в том, что они, по выражению одного историка математики, «всегда останавливались перед этой бездной бесконечного». В апориях Зенона эта эпоха оставила будущим поколениям предостережение об опасностях бездны. Тем не менее, потребности познания заставили ринуться в бездну, и сразу же оказалось, что предостережения были вполне основательными. Характерно хотя бы то, что благодаря проблеме бесконечности к началу XVIII века стало модным выражение: «непостижимые загадки математики»!

Здесь не место останавливаться на всех перипетиях разрешения этих загадок, хотя они сами по себе представляют, возможно, одну из самых волнующих страниц истории человеческой мысли. Сейчас, ретроспективно, нам иногда даже трудно по-настоящему понять, в чем заключались сами трудности. Нам, например, нелегко представить себе, что долгое время после Ньютона и Лейбница бесконечно малые величины, бесконечно близкие точки на кривой и т. п. рассматривались в качестве некоего наличного бытия: сейчас мы начинаем изучение этих вещей, вооруженные с самого начала понятием предела, которое в истории математики явилось результатом мучительных исканий, получивших ответ лишь в начале XIX века в гениальных работах Коши. На место бытия стало становление, на место результата — процесс. Затем эти подходы причудливо чередовались, и сейчас, умудренные опытом прошлого, мы должны быть готовы признать, что бесконечность — это и бытие, и становление. В том или ином аспекте бесконечного превалирует то или другое (в бесконечности как безграничности — становление).

В геометрии понимание бесконечности как пространственной безграничности доминировало до Римана, в космо-логии — до Эйнштейна, в философии — даже до наших дней (хотя попытка его преодоления была предпринята еще Гегелем примерно в одно время с Риманом).

В геометрии (и, как следствие, в космологии) такое понимание бесконечности было тесно связано с восходящим по крайней мере к Евклиду пониманием пространства как чисто количественной категории, как протяженности (в философской литературе с таким пониманием пространства можно встретиться по сей день). На этой основе еще в античное время делались попытки доказать бесконечность Вселенной (строго говоря — безграничность пространства) чисто логическим путем. Из любой точки пространства можно протянуть жезл (бросить копье), затем из достигнутой точки повторить это, и так все вновь и вновь, нигде не натыкаясь на границу[358]. Гегель выразил это так: мир нигде не заколочен досками. Он считал бесконечность пространства примером «дурной» бесконечности (бесконечности как отрицания конечности, бесконечности бесконечного прогресса): «Сначала ставят границу, затем переступают ее, и так до бесконечности»².

В этих рассуждениях предполагалось, что таким путем можно пройти сколь-угодно большое расстояние. Теперь мы знаем, что это не обязательно так. Проблема аналогична той, которая вызывала споры до путешествия Магеллана. Можно ли, плывя строго в определенном направлении, скажем, на запад, тем не менее оказаться в конце концов в исходной точке, вернувшись в нее с востока и покрыв при этом конечное расстояние? Сейчас положительный ответ столь же очевиден, сколь очевиден был отрицательный ответ лет пятьсот тому назад. Не обстоит ли дело так же при движении (протягивании жезла, бросании копья) в пространстве, не окажемся ли мы в результате движения строго в одном определенном направлении в конце концов в исходной точке, вернувшись в нее с противоположной стороны и пройдя конечное расстояние в пространстве?

Эта чудовищная, с точки зрения здравого смысла, т. е. привычных представлений, постановка вопроса стала естественной с созданием метрической геометрии Риманом.

2.3. Метрическая бесконечность. Это основное для современной (релятивистской) космологии понимание бесконечности. Это не «очень большое» древних и «сколь-угодно большое» дорелятивистской физики и математики, а понятие бесконечности, связанное с приписыванием пространству или пространству-времени наряду с чисто количественной характеристикой также некоей внутренней, качественной определенности (метрических свойств и важнейшего из них — кривизны).

Отсутствие у пространства каких бы то ни было границ еще не означает, что в нем имеется сколь-угодно большое расстояние (площадь, объем). Движение в таком пространстве в строго определенном направлении не обязательно будет удалять от исходной точки, но, в силу внутренней кривизны пространства, может завершиться возвращением в исходную точку с противоположной стороны. Безграничность пространства не означает его бесконечности.

С точки зрения нашей темы существенны следующие обстоятельства.

2.3.1. В своих предыдущих аспектах бесконечность выступала в качестве чисто количественного понятия; при этом пространство имело также только количественную определенность, а изучающая пространственные отношения наука — геометрия, как и математика в целом, могла трактоваться как наука о количественных отношениях. Одна область пространства могла отличаться от другой только количественно, числом содержащихся в ней кубических метров (или иных единиц объема), числом единиц длины по различным направлениям (осям). В метрической геометрии положение деликатнее. Пространство имеет внутреннюю, качественную определенность. Одна область пространства отличается от другой не только количественно (протяженностью), но и качественно (метрикой, кривизной). Вместе с тем геометрия и вся математика перестает быть наукой о количественных отношениях. В дальнейшем, особенно благодаря топологии («качественной геометрии»), эта тенденция усиливается, в математику отчетливо проникает категория меры в диалектическом смысле, в смысле единства количества и качества.

Метрическая бесконечность не может рассматриваться как количественное понятие, здесь бесконечность тесно связывается с философской категорией меры. К этому обстоятельству мы еще вернемся.

2.3.2. В современной космологии наибольшее значение имеют простейшие (однородные изотропные) модели. Это определяется тем, что такие модели (модели Фридмана), во-первых, оказались достаточными, чтобы предсказать наиболее грандиозное явление природы, известное естествознанию XX века, — расширение Метагалактики; во-вторых, сравнение других, более сложных моделей с нашей частью Вселенной находится пока за пределами экспериментальных возможностей; в-третьих, в этих моделях структурные и иные отношения, естественно, относительно просты и в каком-то смысле даже наглядны, — в частности, пространство-время естественным образом расщепляется на единое «мировое» время и однородное пространство, в связи с чем возможна традиционная постановка вопроса о бесконечности в пространстве и времени.

Кривизна здесь однозначно определяет свойства конечности или бесконечности пространства: если кривизна положительна, то пространство конечно, если она отрицательна или равна нулю, то пространство бесконечно. Этим же определяется характер зависимости метрики от времени, т. е. характер эволюции модели. В первом случае кривизна со временем уменьшается, все расстояния увеличиваются, пространство расширяется; затем этот процесс замедляется и сменяется обратным (осциллирующая модель). Во втором случае расширение продолжается неограниченно (расширяющаяся модель). Современные наблюдательные данные, как известно, недостаточно точны для того, чтобы сделать сколько-нибудь уверенный выбор между моделями.

На протяжении нескольких десятилетий эти упрощенные космологические модели в очень многих случаях, даже, как правило, истолковывались в качестве вполне адекватных моделей Вселенной, а метрическая бесконечность — как просто бесконечность, бесконечность вообще. Отсюда делался вывод, что вопрос о конечности или бесконечности Вселенной будет окончательно решен чуть ли не в ближайшие десятилетия, как только данные астрономических наблюдений станут несколько обширнее и точнее.

В зависимости от этого решается и вопрос о конечности или бесконечности времени. Если модели рассматриваются в качестве схематических моделей нашей Метагалактики, то начало расширения есть просто некий момент Т на шкале времени; если же истолковывать модели как модели Вселенной, то говорить о времени до начала расширения в сколько-нибудь разумном физическом смысле (на современном уровне наших знаний) почти невозможно, и начало расширения есть в каком-то смысле «начало времени». Таков смысл распространенного термина «возраст Вселенной». Недоразумения усугубляются еще тем, что термином «Вселенная» пользуются то в прямом смысле, то в смысле «Метагалактика».

2.3.3. Однородные изотропные модели, несмотря на то, что они позволили предсказать важнейшую черту нашей области Вселенной — ее нестационарность, — все же представляют далеко идущую идеализацию действительности. Было бы, вероятно, просто наивно надеяться, что из всех возможностей, допускаемых уравнениями тяготения, природа использует именно ту, которая нравится нам из-за ее математической простоты. История науки предостерегает нас от таких утешительных иллюзий.

Вместе с тем разрушается иллюзия, будто нам (наконец-то!) удалось перебросить мостик через бездну бесконечности. Полуклассическая постановка вопроса, которая используется в простейших моделях, допускающих суще-ствование и единственность физически преимущественной системы отсчета и связанное с этим однозначное расщепление пространства-времени на пространство и время, в общем случае оказывается невозможной.

В работах А.Л. Зельманова[359] показана относительность пространственной и временной конечности-бесконечности, зависимость этих свойств пространства и времени от системы отсчета. Объем пространства может быть конечен в одной системе отсчета и бесконечен в другой. Это же относится и к длительности процессов. Пространственновременной каркас модели, оба сечения которого (и пространственное, и временное) бесконечны, может составлять лишь часть другого каркаса, притом с конечным пространством. Привычная интерпретация такой ситуации означала бы, что бесконечное есть часть конечного.

Классическая (дорелятивистская) постановка вопроса о бесконечности Вселенной включала следующие основные положения: а) бесконечность есть неограниченная протяженность; б) бесконечность Вселенной есть ее бесконечность в пространстве и времени; в) бесконечность и конечность — полностью взаимоисключающие понятия. Релятивистская космология заставляет отказаться от всех этих положений классической постановки вопроса. Бесконечность и конечность оказываются не только взаимоисключающими, но связанными диалектическим единством понятиями. Инвариантный, абсолютный смысл имеет только вопрос о конечности или бесконечности Вселенной в пространстве-времени, но не в пространстве и времени. При этом конечность и бесконечность следует рассматривать как некое внутреннее свойство континуума, его меру, а не только количественную характеристику.

Общий итог релятивистской космологии в интересующем нас вопросе формулируется так: в пространстве-времени Вселенная метрически бесконечна.

2.4. Топологическая бесконечность. В плане возрастающей общности геометрических идей (по Эрлангенской программе Клейна, сейчас следовало бы рассмотреть постановку проблемы бесконечности в аффинной и проективной геометрии. Однако имея в виду интересующий нас космологический аспект проблемы, такое рассмотрение, по-видимому, без ущерба для дела можно опустить и перейти сразу к наиболее общему, с точки зрения геометрии, аспекту вопроса — топологическому.

Метрические свойства многообразия сохраняются при его деформациях, оставляющих неизменными расстояния и углы. В наглядном случае двумерного многообразия (поверхности) такие деформации представляют собой всевозможные изгибы без растяжений и разрывов поверхности. Топологические свойства сохраняются при более значительных деформациях, таких, которые оставляют неизменными лишь связность поверхности, т. е., грубо говоря, его свойство состоять из одного или нескольких кусков. Поверхность можно любым образом изгибать, растягивать и сжимать, но без разрывов и склеиваний краев. (В общем случае трех- или многомерного пространства отсутствие разрывов означает непрерывность преобразования пространства, а отсутствие склеиваний — взаимную однозначность такого преобразования, то обстоятельство, что каждой точке недеформированного преобразования соответствует лишь одна точка деформированного и наоборот). Метрическое пространство есть частный случай топологического (всякое метрическое пространство есть и топологическое пространство, но существуют такие топологические пространства, которые не могут быть метризованы — понятие расстояния в них неприменимо).

Познание топологических свойств пространственно-временного континуума Вселенной, вероятно, явится одной из наиболее фундаментальных задач космологии недалекого будущего. Пока же здесь сделаны лишь первые шаги, и каждый из них связан с преодолением очень больших трудностей.

2.4.1. Выше (2.3.2) говорилось о том, что кривизна определяет свойство конечности или бесконечности пространства постоянной кривизны однозначно. Теперь пора уточнить, что это так только в случае односвязного пространства, в общем же случае по локальным свойствам пространства, определяемым метрикой, еще нельзя судить о его глобальных свойствах. Метрика на плоскости и на поверхности цилиндра — в точности одна и та же (евклидова), но на поверхности цилиндра существуют конечные расстояния, возвращающие кратчайшим путем в исходную точку. Топологически эти две поверхности различны (не гомеоморфны), ибо деформация, при которой из плоской полосы получается поверхность цилиндра, включает склеивание краев, т. е. нарушает требование взаимной однозначности соответствующих точек.

Роль топологических свойств пространства для релятивистской космологии в принципе известна очень давно. Когда Эйнштейн предложил исторически первую релятивистскую космологическую модель — статическую модель с пространством постоянной положительной кривизны, — он трактовал это пространство как «сферическое». Но Клейн тогда же показал, что это пространство можно трактовать и как «эллиптическое». Объем последнего вдвое больше объема «сферического» пространства. Но все же пространства постоянной положительной кривизны конечны (замкнуты). Однако отрицательная или равная нулю постоянная кривизна, т. е. случай, когда локально пространство имеет свойства бесконечного (открытого) пространства, еще не позволяет сделать вывод о том, что оно действительно бесконечно, ибо среди топологически различных типов таких пространств известны и замкнутые формы. Таким образом, локальные и глобальные свойства пространства могут быть не только различны, но даже противоположны (в тех пределах, в которых конечность и бесконечность могут противопоставляться друг другу).

Вообще в топологии простое противопоставление конечного (замкнутого) и бесконечного (открытого) становится еще менее обоснованным, чем в метрической геометрии, их взаимоотношения становятся еще более сложными.

Следовательно, существуют по крайней мере две очень серьезные причины, в силу которых нельзя утверждать, что уточнение данных о кривизне метагалактического пространства позволит решить вопрос о том, конечна или бесконечна Вселенная. Во-первых, как уже говорилось выше (2.3.2), это было бы верно только в том случае, если бы мы могли быть уверены в том, что в природе реализуется наиболее удобная возможность — простейший случай пространства постоянной кривизны. Во-вторых, как мы видим сейчас, даже в этом случае все могла бы испортить каверзная топология.

2.4.2. Трудности, которые стоят на пути познания топологических свойств пространственно-временного континуума, можно (довольно условно, разумеется) разделить на две группы: математические и физические трудности. Начнем с первой группы.

Космология заинтересована в классификации возможных пространств (в математическом смысле) по их топологическим типам. Эта задача решена исчерпывающим образом только для двумерных пространств (поверхностей), во всяком случае, для замкнутых поверхностей. Задача изыскания всех топологических типов многообразий трех и большего числа измерений, по словам такого знатока топологии, как акад. П.С. Александров, «до настоящего времени остается безнадежно трудной».

Что касается наиболее важного для космологии вопроса о топологических свойствах пространства-времени (псевдориманова многообразия), то здесь, естественно, положение еще сложнее и, вероятно, таит в себе немало сюрпризов. Намек на то, что эти сюрпризы могут быть весьма разительного свойства, содержится в проблеме пространственных форм Клиффорда — Клейна, или локально евклидовых пространств[360]. Если рассматривать их в качестве подпространств римановых (псевдоримановых) пространств, то возникает возможность замкнутых во времени «миров», грубо говоря, возможность «путешествия в свое собственное прошлое», обращения направления времени вспять в результате перемещения в пространстве[361]. В какой мере и в каком смысле физически реализуема такая математическая возможность, это пока далеко не ясно, но ее существование, во всяком случае, является лишним предостережением против чрезмерно оптимистической оценки наших современных знаний о бесконечности.

Насколько я могу судить, те частные, но очень интересные результаты, которые получены в области топологии космологических моделей, получались двумя путями (или их сочетанием). Первый путь — это нахождение систем отсчета, наиболее подходящих к характеру задачи (подходящих с точки зрения тех или иных физических или математических критериев), и исследование свойств пространства или пространства-времени найденных систем отсчета. В качестве примера использования физических критериев можно указать на вакуольную модель Эйнштейна и Страуса[362] или известную абсолютно вращающуюся модель Геделя[363], которую считают важнейшим достижением теоретической космологии после Эйнштейна и Фридмана[364]. Пример использования математических критериев — ряд работ последних лет о внутреннем решении Шварцшильда (см., например⁵); к этим работам придется вновь обратиться в 2.4.4. Второй путь — это выяснение топологии данного многообразия путем его погружения в евклидово многообразие большего числа измерений. Так, например, пространство-время простейших (однородных изотропных) моделей может быть вложено в пятимерное евклидово многообразие; в силу равноправия пространственных координат можно ограничиться одной из них и тогда получаются чрезвычайно наглядные «диаграммы Робертсона[365]». В некоторых более сложных случаях четырехмерное пространство-время «не помещается» в пятимерное евклидово многообразие, и приходится прибегать к шестимерному[366]. Но и тогда можно получить довольно наглядные диаграммы в виде трех- и двухмерных проекций интересующего нас сечения многообразия.

Сочетая указанные пути, по-видимому, можно продвинуться довольно далеко в выяснении топологических типов физического пространства-времени.

2.4.3. Кривизна метагалактического пространства, если она вообще существует, т. е. отлична от нуля, столь мала, что не может быть и речи об определении ее с помощью, например, астрономической триангуляции. Она вычисляется весьма косвенным путем, исходя из предсказываемой теорией связи метрики пространства с теми или иными наблюдательными данными внегалактической астрономии, причем получение последних находится на самом пределе возможности даже крупнейших современных инструментов. Но принципиальная сторона вопроса ясна: возможность наблюдательной проверки метрических свойств пространства следует из релятивистской теории тяготения, связывающей метрическую геометрию с физикой.

Вопрос о наблюдательной проверке топологических свойств пространства, а тем более, пространства-времени, намного сложнее, ибо не существует физической теории, которая связывала бы эти свойства с каким-либо конкретным физическим «агентом» — полем, типом взаимодействия и т. п. Поэтому здесь связь с опытом носит еще более опосредованный характер, чем в случае метрических свойств. Можно, например, искать наблюдательного подтверждения тех решений уравнений тяготения, которые связаны с «необычной» топологией; если такое подтверждение обнаруживается, то это может рассматриваться как косвенное свидетельство в пользу существования у реального пространства именно таких топологических свойств.

На одном из примеров такого рода стоит остановиться подробнее из-за его принципиального значения для проблемы бесконечности и ее связи с гравитацией.

В течение ряда лет делались попытки устранить сингулярности из космологических решений уравнений Эйнштейна или, по крайней мере, выяснить, насколько тесно они связаны с самими уравнениями. Сейчас эту трудную задачу можно, видимо, считать решенной.

Общий случай произвольного распределения материи не приводит к появлению физической особенности и связанной с нею ограниченности времени, о которой шла речь в 2.3.2. Этот вывод относится и к важному, с точки зрения астрономических приложений, случаю пространственной сферической симметрии². Однако история науки любит парадоксы, и почти одновременно с устранением недостатка теории стало выясняться, что это, возможно, вовсе и не недостаток, а плодотворная черта теории: реальные гравитационные процессы действительно могут иметь исходным или завершающим пунктом состояние материи со сверх-ядерной плотностью, взрывной деформацией пространства и вырожденной метрикой. Открытие «сверхзвезд»³ повлекло за собой очень интенсивное изучение таких процессов — гравитационного коллапса и антиколлапса. Можно даже говорить о зарождении на стыке астрофизики, космологии и космогонии новой научной дисциплины — релятивистской астрофизики.

Длительное время считалось, что существование сингулярной сферы Шварцшильда устанавливает предел геометрических размеров тела заданной массы, так что при гравитационном сжатии плотность вещества не может превзойти определенное конечное значение (см., напр.[367]). Вместе с тем подчеркивалось[368], что при очень высоких плотностях вещества уравнения Эйнштейна теряют силу. Начиная с известной работы Оппенгеймера и Волкова, постепенно росла уверенность, что при определенных условиях возможно катастрофическое сжатие гравитирующих масс «в точку» и взрывное расширение из «точки», что при этом выход энергии может на два порядка превышать выход при термоядерных реакциях, и, наконец, что «сверхзвезды», возможно, являются образцом таких процессов. Похоже, что границы Метагалактики также находятся внутри сферы Шварцшильда и космологическое расширение может интерпретироваться как антиколлапс Метагалактики[369].

Эта новейшая гравитационная экзотика существенна для нашей темы. Она показывает необходимость учета возможной неевклидовости топологии в космологии и даже в явлениях обычного астрофизического масштаба.

Она показывает также, что не только метрика, но и, вероятно, топология хотя бы частично может быть поставлена в зависимость от гравитации. Это открывает возможность физического, наблюдательного подхода к топологической структуре пространства-времени.

Процессы коллапса-антиколлапса существенно асимметричны по отношению к отражению времени (времени-подобной координаты). В этом можно было бы искать объ-яснение направленности времени, сказав, что «стрела времени» в нашей Метагалактике определяется ее расширением. В сжимающихся (коллапсирующих) метагалактиках направление течения времени является обратным, таким образом, можно было бы утверждать, что гравитация определяет не только метрику (шкалу, ритм) времени, но и такое глубоко топологическое его свойство, как ориентируемость.

Упоминавшаяся выше вакуольная модель показала, что свойства пространства-времени данной системы могут быть в высокой степени автономными, независимыми от метрики пространства и течения времени в окружающем мировом субстрате, каким бы он ни был. Рассматриваемый сейчас круг явлений сильно укрепляет этот вывод. Процессы, которые не могут завершиться в шкале времени (бесконечной!) внешнего наблюдателя, в собственном времени системы требуют лишь конечного времени. Мыслим такой вывод: длительность существования любых составных частей Вселенной конечна, но существуют и такие части, в которых само время ограничено (с одной или с обеих сторон). Это существенно иметь в виду, например, когда выдвигается постулат вечности Вселенной. Он имеет совершенно четкий смысл в рамках классической физики с его единым для всей Вселенной мировым абсолютным временем. На современном уровне наших знаний мы должны считаться, во всяком случае, с тем, что время, о котором идет речь в постулате вечности Вселенной, совсем не то время, которым мы пользуемся, назначая свидание, и даже не то, ритм которого определяется расширением нашей Метагалактики. Оно, в принципе, не только может отличаться по ритму, но и быть, например, обратным по направлению (своеобразный вариант флуктуационной гипотезы!) или еще хуже — ортогональным к нашему времени или замкнутым. Обо всем этом мы сейчас попросту не можем судить.

Пространственный аспект автономности не менее интересен. Пространство системы (например, Метагалактики), находящейся «под гравитационным радиусом», замкнуто. Формально, с точки зрения математической, это означает, что никакая информация наружу и извне проникать не может — вне системы попросту ничего не существует, в том числе нет и пространства, пространство системы есть все пространство, и само понятие «внешнего» по отношению к нему лишено всякого смысла (именно такова, например, обычная трактовка понятия замкнутости Вселенной). Реальность оказывается «хитрее», замкнутость сложнее.

Существенна история замкнутой системы. Если система оказалась «внутри» сферы Шварцшильда в результате сжатия, то никакие сигналы, никакая информация ее покинуть не могут, пространство системы для них замкнуто. Тем не менее, внешний наблюдатель (в пространстве-времени окружающего космологического субстрата) может обнаружить существование системы, ушедшей под гравитационный радиус по создаваемому ею гравитационному полю. Если система еще не вышла из-под гравитационного радиуса, т. е. это состояние есть результат предшествовавшего расширения, то наружу может проникать любая информация, но зато не может поступать никакая информация извне. В первом случае система замкнута как источник информации, во втором — как ее приемник. Случай, когда система была бы замкнута в обоих смыслах, неизвестен.

Для того чтобы отличать такую замкнутость от строгой, математической, которая, возможно, вообще не реализуется в природе, ее следовало бы называть квазизамкнутостью или физической замкнутостью. Тогда мы имели бы здесь один из тех «типовых» случаев взаимоотношения между физическим и математическим, когда последнее является идеализацией первого: математическая замкнутость есть идеализация, предельный случай физического. Физическая замкнутость, в свою очередь, есть обобщение термодинамической, которая может рассматриваться в качестве частного случая физической замкнутости.

Уже из того, что топология таит в себе по крайней мере формальную возможность замкнутости времени, видна ее связь с проблемой причинности и еще шире — закономерности и случайности. С другой стороны, связь с этой про-блемой просвечивает в том обстоятельстве, что физическую замкнутость можно интерпретировать в понятиях термодинамики и теории информации, для которых объединяющим является понятие энтропии, а связь энтропии с указанной проблемой общеизвестна. В следующем разделе эта гипотеза будет продвинута несколько дальше.

В заключение стоит отметить еще одну экзотическую особенность пространства-времени при шварцшильдовских плотностях вещества. Характерная черта найденных до сих пор систем отсчета, описывающих и внутренние, и внешние области, т. е. таких, в которых может быть представлен процесс ухода системы под гравитационный радиус или выхода из-под него, это то, что временная и одна из пространственных координат (радиальная) меняются ролями. Если бы мы хотели выразить это обстоятельство в привычных понятиях пространства и времени, нам пришлось бы сказать, что здесь происходит превращение пространства во время и времени в пространство! Независимость и различие пространства и времени, которым нередко пытаются дать даже философское обоснование, несомненно имеют место, но только для явлений определенных классов и масштабов; в общем же случае необходимо исходить из нераздельного единства пространственно-временного континуума, его метрических и топологических свойств.

2.5. Экстенсивная и интенсивная бесконечность. Еще мыслители античной эпохи пришли к выводу, что пространство может быть бесконечным не только «вширь» (экстенсивная бесконечность) но и «вглубь», в смысле бесконечной делимости (интенсивная бесконечность). Занимал их, кстати, главным образом этот второй аспект бесконечности, в котором были обнаружены апории, приковывающие вновь и вновь внимание математиков и философов вот уже более двух тысячелетий.

Считалось, что космологию интересует экстенсивная бесконечность. Сейчас этого утверждать уже нельзя. Есть явления (рассмотренные в предыдущем разделе), где она сталкивается с проблемами интенсивной бесконечности и даже с обоими аспектами сразу. Возможно, что именно на пути к бесконечно малому будет в конце концов получен тот синтез представлений квантовой теории и общей теории относительности, который является вожделенной целью теоретической физики.

Психологически кажется естественным ожидать, что расстояние, отделяющее 10^-13 см от нуля, преодолеть несравненно легче, чем расстояние, отделяющее 10²⁷ см от бесконечности. Ведь последнее расстояние бесконечно велико, а первое практически бесконечно мало. Но опыт последних десятилетий научил нас иному: экспериментальные средства, с помощью которых можно сократить на порядок «путь, оставшийся до нуля», обходятся еще дороже, чем средства, увеличивающие на порядок путь, ведущий к бесконечности. Стоимость тех и других выражается уже почти «астрономическими» цифрами и имеет тенденцию быстро расти. Таким образом, мы убеждаемся очень наглядно в том, что раньше было ясно лишь умозрительно: для научного познания непройденный еще «к нулю» путь в 10^-13 см ничуть не короче, чем бесконечно длинный путь, ведущий в экстенсивную бесконечность. Ни тот, ни другой не будут исчерпаны всем будущим развитием науки за сколь-угодно большой конечный срок (при все убыстряющихся темпах развития науки!).

Важнейшая, имманентная черта, общая интенсивной и экстенсивной бесконечности, — неисчерпаемость. Чрезвычайно важно подчеркнуть, что речь не идет только о практической, технической или познавательной неисчерпаемости. Все это только следствия или формы проявления качественной неисчерпаемости, присущей бесконечности. Опыт физики и астрономии свидетельствует о том, что каждый раз при существенном изменении пространственновременных масштабов явлений, становящихся доступными для исследования, обнаруживаются качественно иные свойства, черты, закономерности; эти качественно различающиеся ступени или уровни как при движении в сторону больших, так и меньших масштабов, по-видимому, несчет-ны, не могут быть исчерпаны — не просто практически, но и принципиально, в возможности, в потенции.

Выдвигались (и выдвигаются) гипотезы, которые в психологическом аспекте могут быть квалифицированы как оптимистические, вселяющие утешительную надежду, что при движении в одну из сторон (меньшего или большего) или в обоих направлениях лестница качеств или, точнее, мер, поскольку качество оказывается тесно связанным с количеством, будет исчерпана, что существует определенная граница (снизу или сверху, либо и снизу, и сверху) «потоку бесконечного». Назовем такие гипотезы гипотезами конечности.

Для экстенсивной бесконечности примеры приводились выше. Это, например, идея замены бесконечного в математике очень большим, но конечным (в числовом выражении — «сверхастрономическим» числом), а в космологии — идея пространственно конечной Вселенной. Можно упомянуть еще точку зрения Гильберта, согласно которой бесконечность есть лишь идея (правда, очень плодотворная), но она нигде не реализуется.

Упомянем об аналогичных гипотезах в отношении интенсивной бесконечности (интенсивной конечности). В теории элементарных частиц предположение об интенсивной бесконечности пространства и времени влечет (на современном уровне наших знаний) за собой вывод об экстенсивной бесконечности энергии, массы, заряда, что считается неудовлетворительным не только в вычислительном, но и в принципиальном отношении. Для преодоления этой трудности выдвигаются различные варианты гипотезы о дискретности пространства и времени, о том, что не существует интервалов меньше определенной малой, но конечной протяженности. Еще более радикальной является гипотеза конечного (на взгляд докладчика, лучше сказать, счетного) континуума: пространство состоит из большого, но конечного числа точек.

Разумеется, как и в случае концепции конечной Вселенной, было бы совершенно неверно сводить причины появления таких гипотез к психологической, эстетической или идеологической области. Причина их появления прежде всего та, что они дают определенный эффект в физике, позволяют преодолеть или обойти определенные трудности, возникающие в ходе развития физических наук.

Надежда получить некое окончательное решение проблем пространственно-временного континуума с помощью гипотез конечности вряд ли оправдана. В этом отношении очень поучительна история релятивистской космологии.

Как известно, Эйнштейн надеялся вывести из своей теории тяготения однозначный вывод о пространственной конечности Вселенной. Но уже через несколько лет после появления этой теории A.A. Фридман показал, что она допускает как конечность, так и бесконечность Вселенной. В свете исследований последнего десятилетия стало ясно, что положение еще намного «хуже»: если бы даже и удалось доказать пространственную конечность (замкнутость), например, Метагалактики, то это вовсе не означало бы, что Вселенная сводится к Метагалактике. В физических приложениях, как мы видели, не только метрическая, но даже и топологическая замкнутость пространства далеко не абсолютна. Она означает всего лишь весьма сильную автономность данной физической системы. Если и «сверхзвезды», и Метагалактика суть антиколлапсирующие системы, то может существовать целая иерархия (в принципе, даже бесконечная иерархия!) замкнутых пространств.

Аналогичное положение может существовать и в микрофизике, словом, пространство может оказаться замкнутым не только сверху, но и снизу, в направлении бесконечно малого, но это также, вероятно, окажется не абсолютной, а относительной, физической замкнутостью.

Отсюда вместе с тем следует и полная правомерность изучения того, что могут дать гипотезы (постулаты) конечности в космологии и микрофизике. Это важно не только с точки зрения непосредственных физических приложений (релятивистская астрофизика), но и в интересах самой проблемы бесконечности. В силу «сопряженности» конечно-сти и бесконечности познание бесконечности предполагает выяснение смысла и пределов применимости понятия конечного (замкнутого).

В области очень малых пространственно-временных масштабов, как и в области очень больших, свойства континуума могут очень радикально отличаться от привычных. Не только метрические соотношения могут быть иными, сами метрические понятия могут оказаться ограниченно или вовсе неприменимыми (неметризуемое топологическое пространство). Мало этого. Если, например, пространство микромира, начиная с каких-то масштабов, дискретно, то придется считаться с нарушением такого фундаментального топологического инварианта, как размерность пространства (число его измерений): дискретное пространство не трехмерно, а нульмерно. Если бы на основе каких-либо априорных соображений или нашего предыдущего опыта можно было предсказать, какие из известных свойств пространства-времени сохранятся в ультрамикроскопических масштабах (например, топологическое свойство — непрерывность), то можно было бы сэкономить миллиарды на строительстве ускорителей. К сожалению, это не так. Источником всех знаний, в том числе и философских, является опыт. На основе нового опыта нам много-много раз придется пересматривать наши представления о пространстве и времени, в том числе и философские представления. В соответствии с известным положением Энгельса, это придется делать «с каждым крупным открытием естествознания» в этой области.

2.6. Теоретико-множественная бесконечность. По современным представлениям топологические свойства пространства-времени — это наиболее общие его свойства, сохраняющиеся при наиболее глубоких деформациях (преобразованиях). Более общих геометрических свойств мы сейчас не знаем. И все же, возможен еще более общий, — так сказать, общематематический подход к проблеме. Поскольку всю современную математику проникают понятия и методы теории множеств, такой подход является теоретико-множественным.

Но в современной математике топология и теория множеств настолько переплетаются между собой и с другими разделами математики, что определить точные границы их компетенции затруднительно. Столь же трудно провести грань между геометрией и остальной математикой. По словам акад. А.Н. Колмогорова, «вся та часть математики, в которой играет роль непрерывность, грозит сделаться геометрией, так как множество любых математических объектов (например, функций), в котором могут быть установлены топологические соотношения, может быть объявлена пространством. Таким образом, вместе с геометризацией всей непрерывной математики намечается исчезновение геометрии как самостоятельной и до известной степени противоположной всей остальной математике науки».

«Заметим здесь, — продолжает А.Н. Колмогоров, — что развитие общих геометрических идей в значительной мере задерживалось философскими спорами о природе пространства… Зато только после окончательного установления понятия абстрактного математического пространства приобрел ясный смысл и вопрос об устройстве физического пространства. Теперь вопрос этот ставится в такой форме: какое из многочисленных могущих быть построенными абстрактных математических пространств отражает с точностью, соответствующей нашим экспериментальным возможностям, строение физического пространства? Ответ на этот вопрос, естественно, может эволюционировать с ростом наших знаний»[370].

Что существенно нового вносит теория множеств в решение проблемы бесконечности?

Следует прежде всего подчеркнуть тесную связь теории множеств с этой проблемой. Сама теория возникла из стремления решить именно эту проблему. Можно сказать вместе с Э. Кольманом, что, «когда математики сделали серьезную попытку преодолеть затруднения и противоречия, вызванные в математике понятием бесконечности, они создали теорию множеств»[371].

Теория множеств устранила те противоречия, для устранения которых она была создана, но отнюдь не противоречия вообще. На место устраненных противоречий встали новые, более глубокие, но они относятся не столько к сфере математики, сколько метаматематики, в частности, к проблемам оснований математики и математической логики).

Чтобы не отходить от основного — космологического — стержня доклада, целесообразно ограничиться перечислением лишь тех новых аспектов в понимании бесконечного, которые существенны для дальнейшего изложения.

Теория множеств позволяет охватить с единой точки зрения все рассмотренные до сих пор аспекты бесконечности. В частности, она разрешила те «непостижимые загадки математики», которые были упомянуты выше и связаны, прежде всего, с понятием предела в анализе. Как замечает Г. Вейль, «все грандиозное здание анализа приобрело несокрушимую крепость, оказываясь прочно заложенным и строго обоснованным во всех своих частях. Понятия анализа приобретают точность, а доказательства — безупречную последовательность»[372].

Теория множеств впервые в истории науки доказала возможность дать положительное определение бесконечности. До этого бесконечность могла определяться лишь отрицательным образом — как то, что не есть конечное, как выход за всякое конечное и т. п. Конечное, однако, само есть отрицание бесконечного. Получается порочный круг. Теоретико-множественное понимание бесконечности не связано с установлением и снятием какого-либо предела. Определяющая черта бесконечного множества, отличающая его от конечного, это то, что в нем существует подмножество, эквивалентное (равномощное) самому множеству. Я рискну сформулировать это так: для бесконечности существует такое качество, которое снимает в нем количественные различия. Таким образом, бесконечность не просто связана с категорией меры, что отчетливо видно уже на примере рассмотренных выше менее общих типов бесконечности, она порождает свою особую, специфическую меру. Существование «меры вещей» обнаруживается в том, что изменение количества только до определенной границы остается безразличным для качества. Но количество, развитое до предела и за всякий предел, теряет свое значение, переходит в чистое качество, но качество, не свойственное ни одной конечной вещи. Можно было бы сказать, что это есть качество, полученное в результате неограниченных чисто количественных изменений, но изюминка ситуации ведь заключается в том, что в теории множеств бесконечность не есть процесс или результат процесса, а нечто существующее, так сказать, изначально и в готовом виде. Мера здесь выступает как «статическое» единство качества и количества, но качественная определенность выражена столь ярко, что стирается значение количественной. Такое понимание бесконечности резко расходится не только с античным (бесконечность — определенное очень большое количество), но и вообще с господствующим и поныне представлением, согласно которому бесконечность есть количественное понятие.

Теория множеств снимает противоположность конечного и бесконечного. Для нее не существует никакой принципиальной разницы между конечными и бесконечными множествами. Элементы множества задаются указанием их свойства, качества. Сказать: «такое-то множество» или «такое-то свойство» — это одно и то же, и не имеет никакого значения, присуще это свойство одному объекту или таких объектов бесконечно много.

Однако теория множеств одновременно резко усиливает противоположность конечного и бесконечного. Они, если угодно, пребывают на разных логических основах. Поскольку бесконечное множество эквивалентно своему под-множеству, то бесконечность явно нарушает аксиому Евклида (и самого «здравого смысла»!) «целое больше части».

Диалектичность теоретико-множественного понимания бесконечности этим отнюдь не ограничивается. Выше было подчеркнуто, что в теории множеств бесконечность есть качественное понятие. Но вместе с тем теория множеств впервые позволила по-настоящему, строго количественно различать разные бесконечности (понятие кардинального числа), более того, выяснила, что сам ряд мощностей бесконечных множеств бесконечен! Однако логика (арифметика) трансфинитных чисел отлична от обычной, так что возврата к чисто количественной бесконечности нет.

2.7. Актуальная и потенциальная бесконечность. В основе теории множеств лежит представление о существовании актуальной бесконечности. Выше это понятие неявно использовалось, разумеется. Но в силу его существенного значения для нашей темы на нем стоит остановиться особо.

До появления теории множеств математическая и философская мысль по существу не могла одолеть апории Зенона, доказывавшие невозможность актуальной (интенсивной, но фактически также и экстенсивной) бесконечности. Космологическая (экстенсивная) форма апории «Ахилл» отчетливо сформулирована в первой антиномии чистого разума Канта.

Всеобщее убеждение в невозможности актуальной бесконечности нашло выражение в известном изречении infinitum actu non datur — действительная (актуальная) бесконечность не дана (не существует). Против актуальной бесконечности высказывались философы такого калибра, как Аристотель, и математики такого калибра, как Гаусс. Многие современники Кантора во главе с Кронекером считали его настоящим еретиком. Против придания бесконечности какого бы то ни было реального значения решительно возражал виднейший математик Гильберт.

Но в сочетании слов «бесконечность Вселенной» бесконечность предполагается актуальной. Вселенная либо актуально бесконечна, либо она вообще не бесконечна. Это обстоятельство очень четко выражено в случае метрической бесконечности в однородных изотропных моделях. Если в некий произвольный момент времени пространство конечно, то оно всегда было и будет конечным, и обратно. Конечное пространство не может стать бесконечным, бесконечное — конечным, его свойство быть конечным или бесконечным есть инвариант эволюции.

Однако это вовсе не означает, что потенциальная бесконечность не имеет отношения к космологии. Заслуга теории множеств заключается, кроме всего прочего, в том, что она, в сущности, показала неразрывную связь актуальной и потенциальной бесконечности. Математики хотели ограничиться признанием одной лишь потенциальной бесконечности. Но как показал Кантор, потенциальная бесконечность фактически предполагает актуальную. Если теория множеств и вместе с нею актуальная бесконечность в конце концов получили всеобщее признание, то это потому, что теория оказалась мощнейшим математическим инструментом, притом универсальным. К казавшейся совершенно еретической точке зрения о том, что бесконечность может рассматриваться не как процесс, который не может быть завершен, а как нечто данное, законченное, постепенно привыкли. Но актуальная бесконечность вовсе не устранила потенциальную. Не только потенциальная бесконечность предполагает актуальную, но, по крайней мере, в известной степени и наоборот, актуальная предполагает потенциальную. Действительное, наименьшее из трансфинитных чисел, алеф нуль, через которое определяются остальные, — это мощность множества натурального ряда чисел. Таким образом, то, что мыслится как завершенное, независимое от какого бы то ни было процесса, определяется здесь через процесс, который не может быть завершен.

Из этого, между прочим, видно, что и то решение проблем бесконечности, которое дается теорией множеств, не может быть окончательным. Обратимся опять к тонкому знатоку глубоких проблем математики Г. Вейлю. «В системе математики, — пишет он, — имеются два обнаженных пункта, в которых она, может быть, соприкасается со сферой непостижимого. Это именно принцип построения ряда натуральных чисел и понятие континуума. Все остальное… представляет собой задачу формальной логики, не таящую уже в себе никаких трудностей и загадок… Теория множеств надеется и в этих двух пунктах возвести прочную плотину и запрудить поток бесконечного, грозящий затопить в своем течении наш дух[373]». Такая плотина еще не возведена и похоже, что не может быть возведена средствами теории множеств в существующем виде.

Каков, однако, прообраз потенциальной бесконечности в космологии? В общем виде ответ на этот вопрос, видимо, может быть примерно таков. Понятие актуальной бесконечности в математике идеализирует действительное положение вещей в том смысле, что рассматривает их как некую готовую, заданную, устойчивую совокупность. Но релятивистская космология установила нестационарность Вселенной (ее составных частей). Поэтому свойства Вселенной, в том числе и пространственно-временные, представляют устойчивое в изменении, и могут существовать лишь как результат многообразных процессов, нарушающих устойчивость. Потенциальная бесконечность является отражением этой стороны дела.

2.8. Метаматематическая бесконечность. Этим намеренно неоднозначным термином я хочу привлечь внимание к возможности дальнейшего обобщения понятия бесконечности в различных направлениях, которые по-разному выводят за пределы представлений, существующих в современной математике.

Во-первых, мыслимы обобщения основного для современной релятивистской космологии аспекта бесконечности — метрического — и усложнение основного понятия метрической геометрии — понятия кривизны. Одно из простейших предположений этого рода — наличие у пространства или пространства-времени второй кривизны (спиральности).

Во-вторых, не исключена возможность дальнейшего обобщения самой геометрии в смысле обнаружения у пространства-времени свойств, еще более устойчивых, чем топологические. При этом может претерпеть изменение и наиболее общее в геометрии понимание бесконечности — топологическое.

В-третьих, возможны изменения, которые явились бы метаматематическими в буквальном значении этого слова, т. е. выводящими за теоретико-множественные основы современной математики. Не только вся релятивистская теория тяготения, из которой исходит современная космология, но и теория поля вообще и вся теоретическая физика в целом строится на том самом теоретико-множественном понимании континуума, которое, по словам Вейля, является одним из двух обнаженных пунктов современной математики. Центральный пункт этого понимания — представление о точечном множестве, множестве, в котором можно с помощью понятия предельных точек подмножеств ввести понятие непрерывности. Представление об пространственно-временном континууме как реализации математического континуума (актуально бесконечного) может подвергнуться ревизии в различных направлениях, мыслимо, например, что макроскопическая непрерывность (пространства, времени, движения, существования частиц) имеет статистический характер, что в основе ее лежит дискретность пространства, времени, траектории, самого бытия частиц.

Выше (2.4.3) уже говорилось о связи между проблемами топологии и причинности (случайности). Связь эта, по-видимому, идет еще дальше, проникая в теоретико-множественное понимание континуума. Современная математика, возможно, нащупывает эту связь в исследованиях, связанных с мерой множества (в смысле Лебега). Послед-няя представляет собой интересный пример меры в общем (философском) смысле; в то же время она позволяет оперировать с такими множествами (абстрактными пространствами), которые плохо поддаются иным подходам; вместе с тем она является одним из центральных понятий в современной теории вероятностей, т. е. в науке о случайном (наука — отнюдь не враг случайностей!).

И все же наибольший «практический» интерес представляют не те метаматематические аспекты бесконечности, которые связаны с буквальным пониманием этого прилагательного, а с более распространенным, включающим в метаматематику те разделы математики, для которых еще не найдено (и, возможно, не будет найдено) место в старых, классических ее разделах (теория информации, теория игр, конечная, или дискретная математика, математическая логика и т. д.). Особенно важен логический аспект проблемы бесконечности и, соответственно, изучение этой проблемы средствами математической логики. Несмотря на то, что этот аспект весьма важен и для космологии, ему, по-видимому, уделялось очень немного внимания. Это является следствием характерной для нашего времени дифференциации науки, малой осведомленности специалистов о действительном положении дел за пределами узкой области своих интересов. Физики часто склонны думать, что вся сложность проблемы бесконечности Вселенной в том, что наблюдательные данные пока слишком ненадежны, что же касается математической, тем более — логической стороны дела, то, слава богу, здесь все ясно. Математики, наоборот, склонны думать, что хоть в физике (космологии) все достаточно ясно, поскольку все решается наблюдением, экспериментом. Специалисты по логике, возможно, полагают, что трудности есть и в математике, и в физике, но не логического порядка.

Между тем, пикантность ситуации состоит прежде всего в том, что в утверждениях типа «Космология доказывает, что Вселенная бесконечна (конечна)» чаще всего остается совершенно неясным, что понимается под космологи-ей, под доказательством, под Вселенной и под бесконечностью. Действительно, уже одно обилие прилагательных (астрономическая, физическая, наблюдательная, теоретическая и т. п. космология) свидетельствует о том, что применяющие их авторы сознают неопределенность термина «космология»; обычно, однако, эти прилагательные тоже ничего не проясняют, кроме желания автора подчеркнуть независимость своих построений от философии (и, возможно, логики). «Доказывает» в данном контексте тоже может совершенно ничего не доказывать, ибо из многовековой истории, попыток доказать пятый постулат Евклида хорошо известно, насколько призрачными становятся даже геометрические доказательства, стоит им только соприкоснуться с бесконечным. «Вселенная» в одной только физико-математической литературе употребляется в пяти-шести существенно различных значениях, причем на протяжении одной страницы или даже одной фразы может происходить переход к другому значению. Наконец, как мы видели, существует по крайней мере десяток разных типов «бесконечности». Во всем утверждении «Космология доказывает, что Вселенная бесконечна (конечна)» остается единственное недвусмысленное слово — служебное слово «что». Этот пример достаточно красноречиво говорит о необходимости хотя бы минимального уточнения логического статута основных понятий, связанных с бесконечностью.

Специально вопрос о логическом статуте бесконечности в релятивистской космологии исследует Э.М. Чудинов. Полученные им результаты, если я правильно их понимаю, могут быть резюмированы так. Бесконечность не выводима, не доказуема и не опровержима. Всякое доказательство бесконечности чего бы то ни было с самого начала предполагает существование чего-то бесконечного. При этом, разумеется, очень важно, чтобы в посылке не фигурировала та же самая бесконечность (тот же тип бесконечности), что и в выводе. Но, в конечном счете, утверждение о бесконечности всегда носит аксиоматический характер. Таково положение в классической математике. Но поскольку реляти-вистская космология использует именно такое понятие бесконечности — метрическое, являющееся частным случаем теоретико-множественного, — все это относится и к космологической бесконечности.

Эти выводы очень важны, и к ним придется вернуться В § 4.

Состояние проблемы бесконечности в космологии определяется в любую заданную эпоху тремя обстоятельствами. Первое — это состояние проблемы в математике. Вследствие этого космология до середины прошлого века могла оперировать только понятием бесконечности как неограниченной протяженности. Второе — это физическая теория, связывающая свойства пространства-времени с физическими свойствами материи. Поскольку до Эйнштейна свойства пространства-времени считались независимыми от свойств материи, космология продолжала оперировать этим пониманием бесконечности вплоть до 1916 года. Можно было высказывать лишь догадки о том, что метрика и топология физического пространства могут быть неевклидовыми (Риман, Клиффорд, Клейн и др.). Третье — это возможность сравнивать космологические построения с данными наблюдений, т. е. сравнивать предсказания физической теории и через нее соответствующий математический эталон бесконечности с реальностью. Даже самая волнующая космологическая гипотеза не будет приниматься всерьез, пока не выясняются возможности ее наблюдательной проверки. Так было с теорией Фридмана до начала 30-х годов, и по этой же причине топология в космологии до сих пор мало популярна, хотя в принципе ее значение известно в течение полувека.

И все же то, что мы узнали о топологических свойствах пространства-времени за последнее десятилетие, уже требует принципиальных изменений в постановке космологической проблемы. Проблема ставилась так. В первом при-ближении свойства изученной части Метагалактики можно считать такими, что законно пользоваться понятием универсального для всей этой области («мирового») времени и однородного изотропного пространства. В этом случае по локальным свойствам пространства — по метрике — можно установить, конечно оно или бесконечно. Поскольку метрические свойства пространства (ее кривизну) можно установить по данным астрономических наблюдений, эти данные, если они достаточно точны, являются решением проблемы, Если, например, кривизна положительна, то пространство Метагалактики замкнуто, и Метагалактика и есть Вселенная.

В результате исследований, выполненных за последнее десятилетие, сейчас следует признать, что все намного сложнее. Замкнутость космической системы есть физическая замкнутость, из нее ни в какой мере не следует, что помимо такой системы ничего не существует. Сейчас известно около десятка «сверхзвезд», и каждая из них может иметь свое физически замкнутое пространство и свой собственный ритм времени, не связанный с ритмом времени в остальных частях Метагалактики. Так же может обстоять дело с самой Метагалактикой в ее отношениях с окружающей средой.

Поэтому мы должны разделить проблему бесконечности в космологии на две существенно различные части, две проблемы. Первая проблема — это проблема конечности или бесконечности конкретных космических систем, в частности, Метагалактики. Это чисто физическая проблема, относящаяся к компетенции релятивистский астрофизики и релятивистской космологии. Она может ставиться и решаться обычным, «стандартным» образом, т. е. так, как это обычно и делалось до сих пор, с той, однако, поправкой, что топологическая сторона вопроса приобретает почти решающее значение.

Вторая проблема или вторая часть проблемы — это несравненно более сложная проблема бесконечности Вселенной. Это пограничная проблема естествознания и философии. Она может решаться только общими усилиями физики, астрономии, математики и философии и не может решаться ни одной из этих наук в отдельности. Процесс решения этой проблемы не может состоять из конечного числа этапов и завершиться за конечное время возможного существования любой из цивилизаций (включая земную). Но этим не уменьшается научное и мировоззренческое значение тех частных и попутных результатов, которые получаются в ходе решения проблемы.

Если бы мы даже могли каким-то образом узнать решение, соответствующее уровню знаний, скажем, середины XXI века (не говоря уже об «окончательном» решении), от этого не было бы никакой пользы. Учитывая темп развития науки, мы смогли бы воспользоваться этим решением наверное не в большей мере, чем первобытный человек смог бы воспользоваться найденным в лесу реактивным самолетом.

Содержание понятия бесконечности изменялось очень мало на протяжении двух тысячелетий — от античности до XVII и даже XIX века. Но за последние сто, пятьдесят и десять лет оно претерпело весьма существенные изменения. Экстраполяция на ближайшее будущее позволяет предсказать, что в ближайшие полтора десятка лет будет сделано больше научных открытий, чем за всю предыдущую историю человечества. Вполне естественно ожидать, что за этот срок и понятие бесконечности в математике, космологии и, будем надеяться, философии претерпит новые достаточно существенные изменения.

4.1. Природа понятия бесконечности. Все сказанное выше вряд ли оставляет место для сомнения в том, что бесконечность — понятие математическое. Оно проникает всю математику. Более того, можно, как это делает Вейль, определить саму математику как науку о бесконечном[374].

Космология использует это же математическое понятие бесконечности. Но как обстоит дело с философией?

К ответу на этот вопрос целесообразно подойти несколько кружным путем.

4.2. Беглый исторический экскурс в философию бесконечного. Нет сомнения, что в течение очень длительного времени философы (Анаксагор, Зенон, школа Демокрита, Аристотель, Августин и др.) вносили больший вклад в решение проблемы бесконечности, чем математики. Начало «современному» этапу в развитии учения о бесконечном положили независимо друг от друга математики (Риман, Кантор) и философы-диалектики (Гегель, Энгельс). Однако с этого времени прогресс в математике был непрерывным и все ускоряющимся, тогда как в философии, по-видимому, не появилось ничего существенно нового. Возник все увеличивающийся разрыв.

Заслугой Гегеля было то, что он ясно почувствовал неполноту современного ему понятия бесконечности, бесконечности как отрицания конечности, как неограниченности. Он называл такую бесконечность «дурной» (неразумной) и противопоставлял ей истинную (разумную) бесконечность. Приводимые Гегелем примеры истинно бесконечного (окружность, уравнение кривой) в ретроспективной оценке следует признать неудачными, но сама постановка вопроса была правильной и предвосхищала последующее развитие математики. Астрономия «достойна изумления не вследствие такой (неразумной — Г.Н.) количественной бесконечности, а, напротив, вследствие тех отношений меры и законов, которые разум познает в этих предметах и которые суть разумное бесконечное в противоположность указанной неразумной бесконечности[375]». Разумное бесконечное, в отличие от неразумного, должно быть «положительным и наличным», т. е., как мы сказали бы сейчас, актуальным, а не потенциальным.

Эта программа была реализована Риманом и особенно Кантором, которые, видимо, ничего не знали об этой программе. В теории множеств бесконечное определяется не через «дурной прогресс», а именно через закон, свойство, которые делают элементы бесконечного множества таковыми; и благодаря этому, как уже подчеркивалось, бесконечность приобретает черты особого качества и меры. Бесконечность здесь, далее, не есть процесс или прогресс, вообще нечто потенциальное, отрицание конечного, вы-хождение за него, а в полном соответствии с требованием Гегеля — «положительное и наличное».

В ретроспективной оценке ясно, что работы Римана и Кантора составили эпоху в истории математики и человеческой мысли вообще. Но такие работы, как правило, остаются незамеченными современниками. Не приходится особенно удивляться, что они остались неизвестными Энгельсу, коль скоро даже среди специалистов-математиков они либо не привлекали особого внимания (работы Римана), либо вызывали резкие протесты (работы Кантора). В работах Энгельса, как и Гегеля, отражается доримановское состояние проблемы бесконечности, неудовлетворенность этим состоянием и обусловленные диалектическим методом прозорливые мысли, выводящие за пределы тогдашнего состояния проблемы.

В «Анти-Дюринге» и «Диалектике природы» Энгельс применяет термин бесконечность в четырех значениях, причем не всегда легко уловить, какое именно значение имеется в виду в том или ином отрывке.

1) Вслед за Гегелем Энгельс считает пространство и время чисто количественными категориями[376], их бесконечность — образцом дурной бесконечности[377], истинную бесконечность видит в процессе природы и истории[378].

В соответствии с этим и доримановыми математическими представлениями Энгельс определяет бесконечность пространства и времени как их неограниченную протяженность: «Вечность во времени, бесконечность в пространстве, — как это ясно с первого же взгляда и соответствует прямому смыслу этих слов, — состоят в том, что тут нет конца ни в какую сторону, — ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево[379]».

2) В ряде мест[380] речь идет о практической бесконечности.

3) В рамках гносеологической проблемы Энгельс применяет термин «бесконечность» в некоем переносном значении, в качестве эквивалента абсолютности, всеобщности, завершенности, закона[381], с точки зрения «бесконечности интеллектуального мира[382]».

4) Наконец, бесконечность в значении реальной бесконечности[383], отражением которой является математическая бесконечность.

В обстановке догматизма и буквоедства, причины которых хорошо известны, положениям Энгельса было придано в нашей философской литературе значение, обратно пропорциональное их действительному значению: определение, сводящее бесконечность к безграничности, которое уже в момент написания не вполне соответствовало уровню науки, а к нашему времени просто безнадежно устарело, было канонизировано и до самого последнего времени определяло постановку вопроса в учебниках, энциклопедиях, справочниках, монографиях; напротив, положению о реальной бесконечности и связанному с ним диалектическому анализу, которое и сегодня, несмотря на годы бурного развития математики и космологии, звучит по-современному, не было уделено почти никакого внимания. Энгельс, например, сумел увидеть в бесконечности «непреодолимую качественную противоположность» тогда, когда ее было увидеть очень трудно[384], а наши философы 90 лет спустя, когда качественную определенность бесконечности при мало-мальски тщательном анализе ситуации трудно не увидеть, продолжают интерпретировать бесконечность в математике как чисто количественную.

В 50-60-е годы XX века пионерами в философской разработке проблемы бесконечности явились В.И. Свидерский[385] и С.Т. Мелюхин[386]. Трактовка проблемы в этих работах была заметно выше среднего уровня, но сам этот уровень был крайне невысоким. Эти и последующие работы никак не могли заполнить образовавшийся между точными науками и философией разрыв, который к тому времени стал колоссальным. В соответствии с общепринятым стилем тех лет авторы исходили из философских положений Гегеля и Энгельса, а математический и естественнонаучный материал (крайне ограниченный) привлекали для иллюстрации соответствующих философских положений, причем сам материал, сами факты оценивались с точки зрения их философской приемлемости или неприемлемости. Неприемлемым фактам «давался отпор». Авторов, конечно, за это нельзя было бы упрекнуть, если бы эти тенденции не были продолжены в значительно более поздних работах[387].

В книге[388] сперва дается философское доказательство бесконечности пространства, а затем уже ставится вопрос о том, какие из выводов космологии должны быть приняты и какие — отвергнуты. «Рассмотрим… каким образом может быть доказано положение о бесконечности пространства… Логичнее всего, на наш взгляд, выводить ее из бесконечности самой материи». Каково же доказательство бесконечности материи? Коль скоро невозможно выйти за пределы материи, то нельзя говорить о ее ограниченности, из чего следует (!), что материя бесконечна… Само определение предела уже означает выход за него и переход к более обширной области. Поскольку эту операцию (мысленную! — Г.Н.) можно повторять неограниченно, то отсюда следует, что пространство бесконечно»[389].

Постановка вопроса близка к той, которая имеется у В.И. Свидерского: «Если мы говорим о бесконечности материи, материального мира и т. д., мы подразумеваем, что отсутствует предел материи»[390].

В обоих случаях бесконечность рассматривается как неограниченность, отсутствие предела, выход за предел. Самое существенное, что дала наука за последние сто лет, — то, что бесконечность не сводится к неограниченности, — осталось вне внимания авторов. Отсюда и односторонняя оценка современной космологии. Под заголовком «Антинаучность исходных принципов и выводов современных релятивистских космологических теорий» В.И. Свидерский доказывает «метафизический, искусственный и откровенно поповский характер» всей релятивистской космологии[391]. Такие оценки в свое время были у нас почти общепринятыми, но в 1956 году это был уже явный анахронизм.

Гегель был в определенной мере прав, когда называл тогдашнюю математическую бесконечность «дурной». Работы В.И. Свидерского проникнуты тенденцией оценивать таким же образом все богатство современной математической бесконечности, чтобы вместо нее развить совсем другое, истинное, философское понятие бесконечности: «О бесконечности в материальном мире можно говорить лишь в смысле абсолютного характера движения и развития материи…»[392]; «решение вопроса о бесконечности пространства и времени следует искать лишь на основе понятий абсолютности и относительности их»[393]. Почему абсолютность или, скажем, всеобщность, первичность, субстанциональность вдруг нужно называть еще и бесконечностью, это так и остается неясным. Отражает ли философское представление о бесконечности ту же самую объективную реальность, что и философское? По Свидерскому получается, что нет, что совершенно разные вещи лишь имеют одинаковое имя. Этот разрыв еще больше подчеркивается своеобразным применением термина «реальная бесконечность». Под нею подразумевается отнюдь не то объективное, что приближенно отражается и математикой, и философией, а само философское отражение в его отличии от математического, которое, якобы, не только не истинно, но и не имеет дела с реальной бесконечностью!

Но то, что было более или менее верно полтораста лет тому назад, во времена Гегеля, перестало быть верным после того, как математика давно и с лихвой выполнила программу Гегеля, когда она стала опережать философию, находящуюся все еще в плену доримановых (1854 г.) представлений, примерно на сто лет. Именно философы канонизировали «дурную» бесконечность, а потом стали искать некоего натурфилософского решения проблемы, отважно игнорируя огромную работу, проведенную «по другому ведомству».

Все наши знания, в том числе и философские, имеют опытное происхождение. Свой «опытный материал» современная философия должна черпать не столько из старых текстов, сколько из нового опыта конкретных наук. Философские представления о бесконечности должны складываться на основе обобщения математических и космологических представлений о ней. Те и другие подвержены непрерывному изменению, развитию, углублению.

4.3. О месте бесконечности в системе категорий. Представляется, что из беглого очерка типов бесконечности (§ 2) достаточно ясно видно, что из всех философских категорий бесконечность естественнее всего связывается с количеством, качеством и особенно — мерой. Это было гениально подмечено еще Гегелем. В свете нашего современного, несравненно более богатого опыта, связь стала гораздо очевиднее и конкретнее по форме.

На мой взгляд, философская разработка проблемы бесконечности и должна прежде всего состоять в конкретном анализе того, как в аспектах бесконечности проявляется мера и какие изменения в связи с этим может претерпеть сама категория меры в философии.

Развертывание бесконечности — развертывание меры. В этом суть.

В.И. Свидерский, как мы видели, сделал упор на другом. Видимо, под влиянием Спинозы, Гегеля и Энгельса он воспринял тезис о бесконечном как абсолютном, перенес его из сферы гносеологического в онтологическую и сделал исходным пунктом учения о конечном и бесконечном. В связи с этим мера начинает играть подсобную роль: бесконечность есть мера как проявления, реализации абсолютного в относительном, так и выражения абсолютного относительным. Разумеется, исследование связи бесконечности с абсолютным и относительным не бесполезно; автора этого доклада, например, именно этот подход окончательно убедил в своей малоперспективности.

4.4. О философском и естественнонаучном доказательстве бесконечности Вселенной. Одним из основных тезисов В.И. Свидерского, который он неизменно повторяет с 1956 года, является тезис об определенном что ли превосходстве философии над естествознанием. «Доказательство методами естествознания как конечности, так и бесконечности материального мира в пространстве и времени невозможно в принципе»[394]. Правда, в недавней статье — льщу себя надеждой, что не без влияния критики[395] — этот тезис смягчен: «Окончательное доказательство методами естествознания как конечности, так и конечности материального мира в пространстве и времени невозможно в принципе». Однако такая поправка мало что спасает. Никакое доказательство бесконечности по самой сути вещей не может быть окончательным — процесс познания бесконечности по необходимости бесконечен. Если же имеется в виду, что философия, в отличие от естествознания, имеющимися у нее сейчас средствами может дать окончательное доказательство бесконечности Вселенной, то это означало бы допущение априорного знания в философии.

Раньше утверждалось, что проблема бесконечности составляет компетенцию исключительно философии, а не конкретных наук; сейчас смягчено и это положение: «проблема составляет компетенцию прежде всего философии[396]». Думаю, что из всего изложенного выше следует, что она не относится к компетенции философии и «прежде всего», а есть пограничная проблема математики, естествознания и философии.

Еще более важный вопрос, однако, заключается в следующем: возможно ли вообще доказательство бесконечности Вселенной какими бы то ни было методами, все равно, естественнонаучными или философскими? Если в слово «доказательство» вкладывается обычный смысл (логическое доказательство), то по причинам, приведенным в 2.8, на этот вопрос следует ответить отрицательно. Поэтому нет смысла продолжать спор о методах доказательства.

Далеко не все можно доказать. Вывод всегда следует из каких-то посылок, которые, в свою очередь, выводятся из других посылок и т. д. Бесконечный регресс попыток невозможен, что-то должно приниматься без доказательства, в качестве аксиом (постулатов). Критерием при этом является «очевидность», но этот критерий в ходе познания изменяется, иногда очень кардинально. Изюминка ситуации в отношении данной проблемы состоит, однако, в том, что аксиомой в доказательствах бесконечности всегда является та или иная аксиома бесконечности же. В этом смысле бесконечность недоказуема.

О доказательстве бесконечности можно говорить лишь в некоем переносном смысле, в смысле неизменного апостериорного подтверждения постулата бесконечности. Ситуация вполне аналогична, например, постулату материальности мира. Последняя, как говорит Энгельс, если и доказывается, то только длинным и трудным развитии-ем философии и естествознания. Можно было бы, конечно, зачислить такого рода доказательства в разряд логических — индуктивных доказательств через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая, — но вряд ли это стоит делать, поскольку убедительность их при этом не возрастает, а уменьшается, ибо известно, что эти доказательства становятся тем более зыбкими, чем большей общностью обладает доказываемый тезис.

Несколько отвлекаясь в сторону, замечу, что в том обстоятельстве, что великое множество вещей не имеет «окончательных» доказательств или вообще недоказуемо строго, нет ничего плохого. Это надежное средство против застоя и окостенения мысли, против прекращения прогресса, это очень плохо лишь для всех видов самодовольного догматизма и авторитаризма, чуждого духу диалектики.

4.5. Современная постановка проблемы бесконечности. Вопрос о методах доказательства бесконечности Вселен-ной не только в значительной мере беспредметен, но и не соответствует больше нашему уровню знаний. В свете нашего нового опыта сама постановка проблемы, видимо, должна быть коренным образом изменена.

Извечная постановка проблемы, унаследованная также и в релятивистской космологии, и в философии, состоит в следующем. Имеется определенное понятие бесконечности, эталон бесконечности; спрашивается, соответствует ли Вселенная этому эталону.

Такая постановка вопроса была вполне естественной до тех пор, пока можно было считать, что эталон, которым мы располагаем, является единственно возможным и потому — окончательным. Поскольку на протяжении двух с лишним тысяч лет эталон оставался неизменным, было естественно считать, что так оно и есть. Но на протяжении последнего столетия мы наблюдаем быстрое изменение эталона, замену одних эталонов другими. Задолго до того, как удается в должной мере сравнить реальность с действующим в данное время эталоном (например, метрическим), выясняется его недостаточность, появляются более совершенные эталоны.

В этой обстановке традиционная постановка вопроса становится неестественной, естественно поставить проблему наоборот. Проблема бесконечности состоит не в том, насколько Вселенная соответствует нашему понятию бесконечности, а наоборот, в том, насколько наши быстро изменяющиеся представления о бесконечности соответствуют Вселенной. Если трудно отказаться от привычного вопроса о «доказательствах», то можно было бы сказать примерно так. То обстоятельство, что мы в физико-математических науках «жить не можем без бесконечности», сталкиваемся с нею на каждом шагу, притом так, что она выступает во все новых и новых аспектах, свидетельствует о том, что у Вселенной есть некое свойство, некая черта, некая особенность — такая, что мы не можем ее познавать, не прибегая к понятию бесконечности; это свойство (черту, особенность, атрибут) можно назвать реальной бесконечностью, бесконечностью Вселенной и видеть в наших развивающихся представлениях о бесконечности отражение реальной бесконечности.

4.6. Качественная бесконечность. Бесконечность и неисчерпаемость. В заключение я хотел бы поставить еще один вопрос, не принадлежащий, видимо, к числу легких.

По традиции пространственно-временную и вообще математическую бесконечность рассматривают как количественную бесконечность. Наряду с нею приходится считаться с чем-то таким, что называют либо качественной бесконечностью Вселенной, либо неисчерпаемостью ее свойств, либо качественной неисчерпаемостью. Встает вопрос о взаимоотношении этих двух характеристик.

Выше было подчеркнуто, что «обычная» бесконечность ни в коем случае не является только количественной, она столь же качественна, как и количественна. Но это еще не есть решение вопроса. Истинная бесконечность — качественное многообразие, включающее в себя бесконечность пространства и времени. На современном научном уровне эта точка зрения наиболее подробно развита в работе А.Л.Зельманова: «Бесконечность материального мира есть его бесконечное многообразие, реализующееся в пространстве и во времени»[397]; «один из самых существенных аспектов бесконечности материального мира связан с проблемой конечности и бесконечности пространства и времени»[398].

У докладчика нет вполне определенной, сложившейся точки зрения по этому вопросу. Аргументация Зельманова и других авторов представляется довольно убедительной. Тем не менее докладчик считает своим долгом указать на возможность и иной постановки вопроса.

Дело в том, что бесконечность включает в качестве существенной черты или следствия неисчерпаемость. Я не уверен, что верно и обратное утверждение, поэтому был бы готов скорее включить неисчерпаемость (многообразие) в бесконечность, чем бесконечность в многообразие.

Еще античные мыслители, в частности, школы Демокрита, считали, что в бесконечности и вечности все, что возможно, должно и существовать. С точки зрения А.Л. Зель-манова также представляется плодотворной «идея, согласно которой во Вселенной осуществляется все многообразие физических условий и явлений, допускаемых основными физическими законами»[399]. Предпосылкой или условием осуществимости неисчерпаемого многообразия является пространственно-временная бесконечность Вселенной.

Март 1965 года