Однажды Евклида спросили:

— Что бы ты предпочел — два целых яблока или же четыре половинки?

— Четыре половинки, — ответил Евклид.

— Но разве это не одно и то же?

— Конечно, нет. Ведь выбрав половинки, я сразу увижу, червивые эти яблоки или нет.

Однажды один из учеников Евклида спросил его: «А какая мне будет практическая польза от изучения геометрии?» В ответ Евклид позвал раба и, указывая на ученика, сказал: «Дай ему монету — он ищет выгоду, а не знаний!»

В Египте времен царя Птолемея I (305–283 гг. до н.э.) было два вида дорог: одни для обычного люда и другие, более короткие и удобные, — для царя и его курьеров.

Решив как-то изучить геометрию, Птолемей обнаружил, что это не такое простое дело. Тогда он призвал к себе Евклида и спросил, нет ли более легкого пути для ее изучения.

— В геометрии нет царских путей! — гордо ответил Евклид.

Говорят, что академик Колмогоров (1903–1987) очень гордился выведенной им формулой, описывающей женскую логику:

«Если из А следует В, и В приятно, то А — истинно».

Делая доклад на русском языке на Международной топологической конференции в Баку (1987), академик С. П. Новиков (р. 1938) в какой-то момент оговорился, произнеся окончание фразы на англо-русском:

— ...международное комьюнити.

Переводчик машинально среагировал:

— ...интернешнл сообщество.

В начале 1940-х годов одна американская школьница пожаловалась Эйнштейну на проблемы с математикой, которая давалась ей с большим трудом. В ответ он со свойственной ему иронией ответил:

— Не огорчайтесь из-за ваших трудностей с математикой. Поверьте, что мои трудности еще более велики.

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов.

Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать:

— Гм... это не может быть 61, потому что 61 — простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком много. Остается только 63...

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Рассказывают, что знаменитый французский математик и просветитель Жан Даламбер (1717–1783) каждый раз, когда излагал студентам собственную теорему, неизменно говорил: «А сейчас, господа, мы переходим к теореме, имя которой я имею честь носить!» [1]

С Даламбером связана еще одна забавная история. Как-то раз он обучал математике одного крайне бестолкового, но очень знатного ученика. После нескольких безуспешных попыток растолковать неучу доказательство простой теоремы, Даламбер в отчаянии воскликнул:

— Даю вам честное слово, месье, что эта теорема верна!

Ученик расстроено ответил:

— Почему же вы мне сразу так не сказали? Ведь вы — дворянин и я — дворянин; так что вашего слова для меня вполне достаточно.

Известный немецкий математик Дирихле (1895–1859) любил формулы гораздо больше слов и потому был очень молчаливым. Поэтому он обошелся без слов даже когда сообщал своему отцу телеграммой о рождении сына. В этой, наверное, самой короткой в мире телеграмме было написано вот что:

2 + 1 = 3

У одного из основателей современной топологии, академика Павла Сергеевича Александрова (1896–1982), было прозвище «Пёс». Своим появлением на свет оно обязано остроумной дарственной надписи. Ею Александров украсил экземпляр своей первой книги, подаренный другому незаурядному топологу, своему другу Павлу Самуиловичу Урысону: ПСУ от ПСА.

Профессор Елена Сергеевна Вентцель была одновременно автором широко известного учебника по теории вероятностей и нескольких популярных повестей, написанных под псевдонимом И. Грекова (то есть ИГРЕКова). Долгие годы она преподавала в академии им. Жуковского вместе со своим мужем, генералом-майором авиации.

Однажды, спеша на лекцию, она пыталась втиснуться в переполненный дачный автобус.

— Поймите, я опаздываю на лекцию! Я профессор математики! — взывала она к совести водителя и пассажиров. — Если я сейчас не уеду, то лекция будет сорвана. — Все было напрасно.

— Я — генеральша! — в отчаянии крикнула она, исчерпав все аргументы.

Двери автобуса тут же отворились.

Еще одна история про Е. С. Вентцель. В непринужденной обстановке Елена Сергеевна однажды вспомнила о бдительном редактировании ее первого задачника. В нескольких задачах шла речь о выявлении случайного брака при массовом производстве технической продукции, отпускаемой с завода большими партиями. Задача завершалась вопросом:

Какова вероятность того, что партия будет забракована?

Цензор предложил изъять столь опасную двусмысленность и согласился с противоположной:

Какова вероятность того, что партия НЕ будет забракована?

(Цит. по рукописи книги: Сворцов В. В. Лирические миниатюры. 2007.)

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) не интересовался музыкой. Однажды его друг, тоже математик, но любивший музыку, повел его в концертный зал, чтобы послушать Девятую симфонию Бетховена.

После окончания концерта друг спросил Гаусса о его мнении.

— Ну и что это все доказывает? — ответствовал Гаусс.

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Известный французский физик и математик Андре Мари Ампер (1775–1836) был невероятно рассеян. Однажды, выходя из своего дома, он мелом написал на двери: «Господа! Хозяина нет дома, приходите вечером». Вскоре Ампер вернулся обратно, но, увидев на двери эту надпись, снова ушел. Домой он пришел поздно вечером.

Однажды Ампер гулял в парке, размышляя над какой-то сложной проблемой. Неожиданно прямо перед ним возникла черная доска. Ничуть не удивившись, он по привычке достал из кармана мел и стал записывать на ней вычисления. Через несколько минут доска так же неожиданно стала медленно удаляться. Ампер стал двигаться вслед за ней, продолжая исписывать свободное пространство формулами. Однако доска двигалась все быстрее и быстрее, так что ученому приходилось чуть ли не бежать за ней. В какой-то момент преследование стало невозможным, Ампер выдохся и только тут, наконец, очнулся. Приглядевшись, он увидел, что вожделенная доска оказалась задней стенкой большой черной кареты...

Ампер всегда радушно принимал гостей, однако каждого обязательно усаживал за шахматы, к которым питал необычайную страсть. Утомившись от изнурительной партии, которая порой длилась не один час, или явно проигрывая, гость мог быстро завершить игру в свою пользу. Для этого достаточно было глубокомысленно сказать какую-нибудь наукообразную глупость вроде того, что хлор получается в результате окисления соляной кислоты, природа магнита не зависит от электричества и так далее. Ампера настолько огорчали подобные заявления, что он тут же терял нить игры и проигрывал выигрышную партию.

Однажды, когда Норберт Винер (1894–1964) шел по территории университетского городка, его остановил студент, у которого был какой-то математический вопрос. Остановившись, Винер некоторое время обсуждал со студентом проблему. Окончив, он спросил у собеседника:

— Когда вы меня поймали, я шел туда (и указал пальцем направление) или в другую сторону?

— Вон туда.

— Ага, значит, я еще не обедал.

И математик продолжил свой путь в сторону столовой.

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Прочитав «Небесную механику» Пьера Лапласа (1749–1827), Наполеон спросил автора, почему в его трактате отсутствует упоминание о Боге.

— Сир, — с достоинством ответил Лаплас, — я не нуждался в этой гипотезе в своих изысканиях!

Несколько забавных историй из замечательной книжки известного английского математика Джона Литлвуда «Математическая смесь», вышедшей в 1957 году и переведенной на многие языки.

В докладной записке, которую я написал (около 1917 года) для Баллистического управления, в конце была фраза «Таким образом, σ следует сделать сколь возможно малым». В печатном тексте записки этой фразы не было. Но П. Дж. Григг сказал: «Что это такое?» Едва заметное пятнышко на пустом месте в конце оказалось миниатюрнейшим σ, которое я когда-либо видел (наборщики, вероятно, обыскали весь Лондон).

(Цит. по книге: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1990.)

Ландау [2] заготовлял печатные формуляры для рассылки авторам доказательств последней теоремы Ферма: «На стр. ..., строке ... имеется ошибка». (Находить ошибку поручалось доценту.)

(Цит. по книге: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1990.)

О книгах Жордана говорили, что если ему нужно было ввести четыре аналогичные или родственные величины (такие, как, например, a, b, c, d), то они у него получали обозначения a, M₃, ε₂, Π"_1,2.

(Цит. по книге: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1990.)

Один педантичный профессор имел обыкновение говорить: «...полином четвертой степени

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e,

где e не обязано быть основанием натуральных логарифмов» (но может им быть).

(Цит. по книге: Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1990.)

Научным руководителем одного моего знакомого N. в студенческие годы был известный тополог, профессор мехмата МГУ Ю. М. Смирнов, живший долгие годы в Главном здании университета, в корпусе для преподавателей. Как-то раз N. стал договариваться с ним о времени консультации по поводу курсовой работы.

— А вы приходите ко мне завтра домой, часика в 4, там и поговорим, — сказал Смирнов. — Я живу тут рядом, в зоне L., на пятом этаже, квартира шестнадцать.

Видя, что его ученик достал ручку, чтобы записать адрес, профессор добавил:

— Это легко запомнить: два в пятой как раз шестнадцать.

Но ведь два в пятой степени это тридцать два, чуть не вырвалось у N. Но потом он подумал, что уже много лет профессор сообщал своим многочисленным ученикам и знакомым математикам именно такую «мнемоническую» формулу, и никто его до сих пор не поправил и... тоже промолчал.

Ректору Ленинградского Университета известному геометру профессору А. Д. Александрову на стол легло заявление «Прошу принять меня в ОСПИРАНТУРУ...» В ответ он наложил резолюцию «АТКАЗАТЬ».

(Цит. по книге: Славутский И.Ш. И в шутку и всерьез о математике. СПб., 1998.)

Знаменитый немецкий математик Давид Гильберт (1862–1943) однажды сказал, что если собрать вместе десять самых умных людей и попросить их придумать самую глупую вещь на свете, то им не удастся придумать ничего более тупого, чем астрология.

На одной из своих лекций Гильберт сказал:

— Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения».

Известный американский физик и математик, один из создателей векторного анализа Джозайя Гиббс (1839–1903), был очень неразговорчивым человеком и обычно молчал на заседаниях Ученого Совета Йельского университета, в котором преподавал. Но однажды он не сдержался.

На одном из заседаний зашел спор о том, чему больше уделять внимания в новых программах — иностранным языкам или математике. Не выдержав, Гиббс поднялся с места и произнес целую речь: «Математика — это язык!»

Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:

— Вы всерьез считаете, что из утверждения «два плюс два — пять» следует, что вы — папа римский?

Рассел ответил утвердительно.

— И вы можете доказать это? — продолжал сомневаться философ.

— Конечно! — последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство.

1. Предположим, что 2 + 2 = 5.

2. Вычтем из обеих частей по два: 2 = 3.

3. Переставим левую и правую части: 3 = 2.

4. Вычтем из обеих частей по единице: 2 = 1.

Папа Римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа римский.

(Цит. по книге: Рэймонд М. Смаллиан. Как же называется эта книга? М., 1981.)

В годы моего студенчества деканом мехмата МГУ был член-корреспондент Академии наук Лупанов. Удивительно, но и спустя 30 лет он на том же посту (и почти так же выглядит), как некая мехматская константа. Вот одна из историй про него уже от студентов нового поколения, выловленная на мехматском сайте.

История случилась весной несколько лет назад в ГЗ МГУ [3].

На мехмате деканом был как и сейчас Олег Борисович Лупанов («Самый лучший из деканов — наш декан Олег Лупанов»).

Ведет дискретную математику и матлогику. Но для полного понимания истории надо особо отметить одну вещь: он маленького роста (не карлик, но 1 м 50 см в нем вряд ли наберется). И вот, после пары, народ пулей летит в лифт, лифт моментально наполняется. А в углу лифта, закрытый широкими спинами студентов, стоял наш декан. Лифт битком. И вот кто-то подбегает к лифту и, указывая в угол, говорит:

— Ну подвиньтесь! Там ведь пустое место!

Все улыбаются. И тут из глубины лифта голос:

— Я не пустое место! Я — ваш декан!

Еще одна история из всемирной паутины.

Немецкий математик Феликс Клейн (1849–1925), вплотную занимавшийся вопросами математического обучения, перед началом первой мировой войны организовал международную комиссию по реорганизации преподавания. Занимаясь немецкими гимназиями, он присутствовал на нескольких уроках. На одном из них, когда речь зашла о Копернике, Клейн спросил:

— Когда родился Коперник?

В дальнейшем дискуссия протекала следующим образом.

— Если не знаете даты рождения и смерти, скажите, хотя бы, в каком веке он жил? — спросил Клейн.

Гробовое молчание.

— Скажите, жил он до нашей эры или нет? — вновь спросил Клейн.

— Конечно, до нашей эры, — ответил класс с твердым убеждением.

Клейн отмечает: «Школа должна была добиться, чтобы ученики, отвечая на этот вопрос, хотя бы, не употребляли слово "конечно"».

Отвечая на вопрос, что такое математика, известный русский математик Андрей Марков (1856–1922) сказал: «Математика — это то, чем занимаются Гаусс, Чебышев, Ляпунов, Стеклов и я».

Знаменитый французский математик, «князь дилетантов» Пьер Ферма (1601–1665) однажды получил письмо, в котором его спрашивали, является ли число 100895598169 простым. Ферма мгновенно ответил, что это двенадцатизначное число — произведение двух простых чисел 898423 и 112303.

Изобретатель логарифмов Джон Непер (1550–1617) имел репутацию чернокнижника и колдуна, чем он однажды остроумно воспользовался.

Как-то раз в его доме случилась кража. Виновником мог быть только кто-то из слуг, но кто именно, непонятно. И тогда Непер придумал хитрый ход. Собрав всех своих слуг, он объявил им, что его черный петух умеет читать тайные мысли людей и поэтому поможет ему найти вора. После этого Непер приказал слугам поодиночке заходить в темную комнату и касаться рукой сидящего там черного петуха. Как только вор коснется петуха-телепата, добавил он, тот громко закричит.

Слуги по очереди стали заходить «на прием» к петуху, но тот так и не закричал. Однако Непер легко вычислил вора, проверив руки испытуемых после петушиного «теста». Руки невиновных были испачканы золой, которой хитроумный хозяин предварительно обсыпал петуха. Злоумышленник же испугался ясновидящей птицы и, войдя к нему в комнату, не коснулся его. Поэтому его руки, в отличие от совести, были чистыми.

Однажды один студент попросил Джона фон Неймана (1903–1957) помочь ему вычислить какой-то интеграл. Немного подумав, тот дал ответ: «2π/5».

— Но, сэр, — расстроился студент, — ответ я могу и сам посмотреть в конце задачника. Мне непонятно, как взять этот интеграл!

— Хорошо, — ответил профессор, — дайте-ка я посмотрю еще разок. — После небольшой паузы он опять выдал: 2π/5.

— Профессор, — студент был близок к отчаянию, — ответ я и сам знаю. Я не понимаю, как он получается!

— Но, молодой человек, — искренне удивился фон Нейман. — Что Вы от меня хотите? Я решил вам эту задачу двумя разными способами!

Есть хорошо известная задача — о мухе и двух встречных поездах. Два поезда, между которыми 200 км, мчатся со скоростью 50 км/ч навстречу друг другу по одной колее. В начальный момент времени с ветрового стекла одного из локомотивов взлетает муха и со скоростью 75 км/ч летит навстречу другому. Долетев до него, она поворачивает и летит обратно, затем опять летит ко второму локомотиву и так далее. Спрашивается, какое расстояние в итоге пролетит муха до того момента, когда оба поезда, столкнувшись, раздавят ее в лепешку?

Эту задачу можно решать двумя способами: трудным, «в лоб», и легким. В первом случае, учитывая, что с каждым из поездов муха до своей нелепой гибели успеет встретиться бесконечно много раз, придется найти сумму бесконечного ряда расстояний, преодоленных мухой от одного поворота до другого. Это реально, но для получения ответа не обойтись без вычислений на бумаге и некоторого количества времени.

Легкое же решение можно проделать в уме: поезда находятся на расстоянии 200 км и сближаются с суммарной скоростью 100 км/ч. Значит, они столкнутся через 2 часа. Все это время муха находится в полете, летя со скоростью 75 км/ч. Поэтому она пролетит в итоге 150 км.

Когда знаменитому математику Джону фон Нейману приятель предложил эту задачу, то он, задумался лишь на мгновенье.

— Ну, конечно же, 150 км! — сказал он.

— Но как вам удалось так быстро получить ответ? — спросил приятель?

— Я просуммировал ряд, — ответил фон Нейман.

Есть одна популярная задача — о подсчете вероятности «счастливого» трамвайного билета. При этом «счастливым по-московски» (соотв. «по-ленинградски») считается билет (с шестизначным номером), у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех последних (соотв. если сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах). Можно посчитать, что среди миллиона шестизначных билетов «счастливых» — 55252 [4], то есть 5,5%. Таким образом, в среднем каждый восемнадцатый билет — счастливый (это, наверное, соответствует нашему интуитивному представлению о доле счастливых людей в общей их массе).

По всеобщему поверью для того, чтобы «счастливый» билет и в самом деле принес удачу, его надо съесть. С этой приметой связан один забавный случай, описанный, если мне не изменяет память, в книге проф. Я. И. Хургина «Ну и что?». Будучи студентом мехмата МГУ, он ехал как-то утром на экзамен в трамвае. Получив билет, он машинально проверил суммы левой и правой троек цифр в его номере. И, о радость, билет оказался счастливым! Следуя примете, он тут же его съел и — надо же так случиться! — через минуту попался контролеру. Денег у бедного студента не оказалось, и его отвели в милицию. В итоге бедолага пропустил экзамен, потеряв стипендию. Как же так, думал он впоследствии, верная примета и вдруг такая осечка. И тут он вспомнил, что злосчастный билет был не совсем «счастливым». Да, суммы слева и справа были равны, но чему — тринадцати! Так популярное студенческое суеверье было реабилитировано [5].

К профессору П., известному специалисту по теории чисел, пришел очередной странный субъект, принесший очередное доказательство Великой теоремы Ферма. Вздохнув, профессор начал читать рукопись ферматиста.

— Но позвольте, — воскликнул он через минуту, — у вас тут на второй странице элементарная ошибка!

Обиженный ферматист высокомерно ответил:

— Дело мыслителей выдвигать глобальные идеи, а ваше — исправлять мелкие неточности.

Многие известные физики-теоретики отличались незаурядными математическими способностями. Одним из них был нобелевский лауреат Поль Дирак.

Дирак, будучи еще студентом, участвовал в математическом конкурсе, где в числе других была и такая задача. Подлинного ее текста у меня нет под рукой, поэтому я излагаю ее своими словами.

Три рыбака ловили рыбу на уединенном острове. Рыбка бодро глотала наживку, рыбаки увлеклись и не заметили, что пришла ночь и спрятала под своим покровом гору наловленной рыбы. Пришлось заночевать на острове. Двое рыбаков быстро заснули, каждый прикорнув под своей лодкой, а третий, немного подумав, понял, что у него бессонница, и решил уехать домой. Своих товарищей он не стал будить, а разделил всю рыбу на три части. Но при этом одна рыба оказалась лишней. Недолго думая, он швырнул ее в воду, забрал свою часть и уехал домой.

Среди ночи проснулся второй рыбак. Он не знал, что первый рыбак уже уехал, и тоже поделил всю рыбу на три равные части, и, конечно, одна рыба оказалась лишней. Оригинальностью и этот рыбак не отличался — закинул он ее подальше от берега и со своей долей поплелся к лодке. Третий рыбак проснулся под утро. Не умывшись и не заметив, что его товарищей уже нет, он побежал делить рыбу. Разделил ее на три равные части, выбросил одну лишнюю рыбу в воду, забрал свою долю и был таков.

В задаче спрашивалось, какое наименьшее количество рыб могло быть у рыбаков.

Дирак предложил такое решение: рыб было (–2). После того как первый рыбак совершил антиобщественный поступок, швырнув одну рыбу в воду, их стало (–2) – 1 = –3. Потом он ушел, унося под мышкой (–1) рыбу. Рыб стало (–3) – (–1) = –2. Второй и третий рыбаки просто повторили нехороший поступок их товарища.

(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физики. М., 2006.)

Один из самых плодовитых математиков XX века Пал Эрдеш (1913–1996) [6] в старости часто подшучивал над своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о том, сколько ему лет, он ответил:

— Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет.

Следующая история касается трех выдающихся ученых: физика, Нобелевского лауреата Макса Планка, экономиста Джона Мейнарда Кейнса (кстати, известного еще и оригинальным «Трактатом о вероятности»), а также математика и философа Бертрана Рассела, лауреата Нобелевской премии по ...литературе.

Однажды Кейнс ужинал с Максом Планком в ресторане. За трапезой Планк признался, что в молодости подумывал о занятиях экономикой, но потом посчитал, что это слишком сложно. На следующий день Кейнс с удовольствием пересказал эти слова своему кембриджскому приятелю. «Как странно! — ответил тот. — Три дня назад Бертран Рассел тоже говорил мне о том, что собирался посвятить свою жизнь экономике. Но потом передумал, потому что решил, что это слишком просто».

Почти двадцать лет (с 1964 г. по 1983 г.) кафедру дифференциальной геометрии мехмата МГУ возглавлял крупный математик, профессор П. К. Рашевский (ныне заведующий — академик А. Т. Фоменко). Как-то раз он сильно опаздывал на лекцию. В коридоре он столкнулся с коллегой, тоже профессором. «Что, Петр Константинович, опоздали на лекцию?» — ехидно поинтересовался тот. «А лекция еще не началась», — не растерялся Рашевский.

У Гильберта был студент, принесший ему однажды работу с попыткой доказательства гипотезы Римана. Гильберт тщательно изучил работу и был сильно поражен глубиной рассуждения; однако, к сожалению, он нашел ошибку в доказательстве, которую и сам не мог исправить. На следующий год этот студент умер. Гильберт попросил у скорбящих родителей разрешения выступить с речью на похоронах.

Когда под дождем родственники и друзья покойного стояли со слезами на глазах над могилой, вперед вышел Гильберт. Он начал свою речь, сказав, что смерть такого одаренного молодого человека является настоящей трагедией, ведь у него были все возможности показать, на что он способен. Однако, продолжал он, несмотря на то, что его доказательство гипотезы Римана содержало ошибку, еще остается возможность, что когда-нибудь доказательство знаменитой проблемы будет получено на путях, намеченных покойным. «Действительно, — с энтузиазмом продолжил он, стоя под дождем над могилой умершего студента, — рассмотрим функцию комплексной переменной...»

(Цит. по статье Ивана Долмачева «Алан Тьюринг» в газете «Информатика» № 48, 1999.)

Вскоре после выхода из печати (в 1865 году) книжка Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» попала в руки королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных приключений Алисы и тут же потребовала принести ей другие книги такого замечательного писателя. Каково же было ее разочарование, когда выяснилось, что прочие труды этого автора посвящены... математике.

На вступительном экзамене по математике абитуриент рассказывает аксиому о параллельных:

— Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну прямую, параллельную данной, если проводить ее ровно.

— Ровно?! — экзаменатор потрясен. — Откуда вы это взяли?

— Из школьного учебника, — невозмутимо отвечает абитуриент. — Хотите, я вам покажу?

Через минуту приносит книжку и показывает нужное место: «Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную этой данной...»

Реальная история, имевшая место в одном из столичных вузов. Симпатичная студентка, готовясь к экзамену по математическому анализу, пишет на ногах шпаргалки, после чего надевает ажурные черные колготки и короткую юбку. Идет отвечать, садится напротив пожилого профессора-экзаменатора, то и дело поглядывая на шпаргалки. При этом то одну ногу поднимет повыше, то другую. В конце концов, с грехом пополам отвечает. Профессор, молча наблюдавший ее телодвижения во время ответа, что-то пишет в зачетку, после чего отдает ее студентке. Выйдя из аудитории, она наконец переводит дух и открывает зачетку. Там в графе оценка стоит одно слово, со смаком выведенное профессорской рукой: «Хороша!»

Эта реальная история имела место в одном из эстонских университетов. В деканате математического факультета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с кафедры матанализа.

— Скажите, как построить угол в 50 градусов? — раздается вопрос.

— Одну минуточку, — говорит замдекана и, прикрыв трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 градусов — это что-то около одного радиана...» Далее он стал вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя его мучения в обсуждение включился другой замдекана, доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что циркулем и линейкой такой угол не построить.

В этот момент в комнату входит декан. Решили спросить у него. В ответ он решительно берет трубку:

— А кто, собственно, спрашивает?

— Это с факультета филологии, — доносится голос.

— Возьмите транспортир, — отрубил декан и положил трубку.

Рассказывают, однажды на экзамене абитуриента попросили привести выражение для биномиальных коэффициентов

Заглянув в шпаргалку и набрав побольше воздуха, абитуриент закричал:

— Эн! Разделить на Ка! И на Эн минус Ка!

— Тише, почему вы так кричите? — изумился экзаменатор.

— Ну как же, здесь же расставлены восклицательные знаки...

(Цит. по книге: Жуков А. В. Вездесущее число «пи». М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)

Коллега, принимающая у доски в другом конце аудитории вступительный экзамен, внезапно подходит и смущенно говорит мне:

— Понимаете, на доске все правильно написано, но девушка часто сбивается на другой язык и... при этом ругается...

— Что?! Как ругается? Какими словами?

— Ну, в общем, говорит «сука»... Подхожу к абитуриентке. Обратившись к ней, в ответ слышу родной украинский выговор. Разрешаю отвечать по-украински. Все правильно!..

— Простите. Объясните-ка задачу по-русски.

...И понимаю, в чем дело. Вместо слов «ветви параболы» у девушки слышится «сучья парабола».

(Цит. по книге: Славутский И.Ш. И в шутку и всерьез о математике. СПб., 1998.)

Несколько лет назад преподавателей нашей кафедры обязали консультировать студентов, избравших дистанционное обучение. Одну из таких очных консультаций проводил я. В назначенное время в аудиторию первой вошла студентка-первокурсница.

— Что вас беспокоит? — заранее скучая, спросил я, когда она села рядом.

— Вы знаете, — грустно сказала она, — у меня почему-то нет выпуклостей.

Тема консультации сразу приобрела для меня дополнительный интерес.

— Встаньте, пожалуйста, — попросил я студентку. Девушка послушно встала. При ближайшем рассмотрении она оказалась весьма упитанной. — Не волнуйтесь, с выпуклостями у вас все нормально.

— Вы меня не поняли! — воскликнула она. — Я имела в виду мою контрольную по математическому анализу.

Оказалось, студентку волновала задача из контрольной на построение графика функции. Традиционное исследование предполагает, помимо прочего, нахождение интервалов выпуклости. В ее варианте таких интервалов не было.

В 50-х годах лекции по высшей математике студентам химфака МГУ читал профессор механико-математического факультета Тумаркин. Лектор внятно и размеренно излагал предмет, прохаживаясь за кафедрой вдоль доски. Вдруг передняя стенка кафедры почему-то вывалилась и плашмя, с громким хлопком, упала на пол. Реакция лектора оказалась совершенно неожиданной: он застыл, подняв ногу, и стал вопросительно смотреть на аудиторию.

Выяснилось, что несколько лет назад студенты-химики над ним подшутили, рассыпав вдоль доски влажный йодистый азот, который, высохнув, с громким хлопком взрывается от малейшего прикосновения.

(Цит. по книге: Золотов Ю. А. Химики еще шутят. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)

Эту забавную историю пересказываю со слов моего доброго знакомого, профессора из Казани В. В. Скворцова.

Профессор-алгебраист казанского университета В. В. Морозов принимал как-то экзамен у довольно слабого студента. Тот отвечал неудачно и профессор, пытаясь его вытянуть на «четверку», неоднократно вставлял реплику: «А если подумать?» Но толку от этого не прибавлялось, и, в конце концов, Морозов вынужден был заключить:

— Я оцениваю ваши знания на «три».

Студент тут же отреагировал:

— А если подумать?

Профессор оценил находчивость студента и поставил-таки ему «четыре». Стипендия была спасена.

Еще история от В. В. Скворцова. Абитуриент не в силах решить уравнение x² – 64 = 0. Экзаменатор подсказывает:

— Икс равен корню...

Абитуриент задумался, потом неуверенно изобразил x = N.

Посмотрев на преподавателя, добавил черту

и положил ручку. Экзаменатор с иронией в голосе заметил:

— И это всё?

Абитуриент еще немного подумал и, с облегчением вздохнув, уверенно завершил запись:

Снова из воспоминаний проф. Скворцова В. В.

В середине прошлого века лекции по математическому анализу профессора В. А. Яблокова в казанском университете проходили весело. Он мог иной раз написать формулу не на доске, а на стене, зато как запоминалось!

Опоздавший студент открывает дверь аудитории и просовывает голову:

— Василий Иванович, можно войти?

— Входи, Петька, — ответил Василий Андреевич.

На втором курсе мехмата МГУ лекции по дифференциальной геометрии у нас читал академик Сергей Петрович Новиков, тогда еще молодой и достаточно амбициозный.

На экзамене ему попался студент С., старательный, хотя и не слишком, видимо, способный. К тому времени он учился только на «отлично». Однако тут нашла коса на камень. Очень скоро Новиков разобрался в уровне С. и объявил, что ставит ему тройку.

— Но, Сергей Петрович, — взмолился тот, протягивая ему зачетку, сплошь испещренную «отлами», — посмотрите, у меня тут одни отличные оценки!

— Ерунда, ошибки экзаменаторов, — отмахнулся академик, выводя тройку в зачетке.

На одном курсе со мной учился призер международной математической олимпиады Л., человек, весьма одаренный в математике, но очень экстравагантный и не склонный к регулярным занятиям. Будучи уверен в своей подготовке, он игнорировал лекции по матанализу, которые в его потоке читал довольно суровый профессор Камынин. Подготовившись по какой-то книжке, Л. беспечно явился на экзамен. Взяв билет, он, недолго думая, пошел отвечать. Через две минуты ревнивый лектор прервал его:

— Я вижу, вы готовились не по моим лекциям.

— А что вас, собственно, интересует, — мгновенно парировал Л., — знание матанализа или знание ваших лекций?

— Знание моих лекций, — не моргнув глазом, отрубил Камынин.

— А где здесь сдают матанализ? — нагло спросил Л.

— Вон там, — профессор невозмутимо указал рукой на угол аудитории, где принимал экзамен доцент X., славящийся своей «жестокостью».

Взяв билет, Л. направился к нему. Через десять минут он уже выходил из аудитории с «тройкой».

Практические занятия по дифференциальной геометрии в одной из групп на нашем курсе вел тогда еще совсем молодой доктор наук А. Фоменко, ныне академик, известный, помимо прочего, радикальной критикой традиционной хронологии... в истории. В этой группе училась одна моя знакомая, назовем ее М. Весь семестр она прогуливала семинары, ничего не знала и на экзамене как раз попалась к Фоменко.

Решив проучить прогульщицу и сразу разделаться с ней, он попросил ее доказать какой-то нетривиальный факт. М. было нечего терять, она даже не очень поняла суть вопроса, и от отчаяния брякнула:

— Это очевидно.

Экзаменатор был потрясен — студентке кажется очевидным утверждение, для него совсем нетривиальное (мысль о том, что она блефует, ему не пришла в голову). В сильном волнении он убежал в дальний конец аудитории, где, напрягая недюжинный интеллект, принялся искать более простое решение. Минут через десять, совершенно взъерошенный, он вернулся к обреченно ожидающей своей участи М.

— Вы знаете, — радостно сияя, сообщил он ей, — это и в самом деле очевидно!

И тут же поставил ошеломленной студентке «отлично».

Семинары по теории вероятностей в разных группах нашего курса вели молодой доктор наук А. Вентцель (кстати, сын автора классического учебника по теорверу Е. Вентцель) и доцент М. Козлов. Первый славился особой лютостью на экзаменах, второму же сдать экзамен ничего не стоило. Про эту антагонистическую парочку в наше время сложили характерный анекдот.

Во время сессии в коридоре мехмата встречаются Вентцель и Козлов, только что закончившие принимать экзамены в своих группах.

— Ну, как студенты? — спрашивает Вентцель. — Нормально сдают?

— Да как сказать, — мнется Козлов. — Вот сейчас мне сдавал один студент. По билету ничего не сказал, на дополнительные вопросы не ответил. Но я ему все-таки поставил «четыре».

— Как?! За что? — поражается собеседник. — Он же ничего не знает!

— Теорвер большой, — задумчиво отвечает Козлов, — что-нибудь да знает...

Потом спрашивает Вентцеля.

— А у тебя как студенты?

— Да тоже не очень, — отвечает тот. — Только что принимал экзамен у студента. По билету все рассказал без запинки, на все дополнительные вопросы ответил, однако я ему поставил-таки «три».

— Но почему?! — теперь уже поражается Козлов.

— Теорвер большой, — невозмутимо говорит Вентцель, — что-нибудь да не знает.

Эта забавная история, найденная в интернете, поневоле вызывает в памяти хрестоматийную чеховскую «рениксу».

Экзамен по матанализу. Студентка бойко отвечает билет. Экзаменатор задремал... И вдруг его ухо улавливает неведомое ему слово «биргетит». Померещится же такое — думает экзаменатор, но сон уже не тот... Когда он снова слышит «биргетит» — сна как не бывало.

— Что, что вы сказали?!

— Биргетит.

— А что это такое?

— А вы сами так говорили, у меня все ваши лекции записаны.

— Не может быть, покажите.

Студентка достает конспект, открывает его и торжествующе тычет пальцем в латинское слово supremum — первая буква в нем больше похожа на рукописную б.

Знакомая преподавательница рассказала мне историю со слов своей подруги, преподающей ныне в одном из университетов США. Принимая экзамен по математическому анализу у очень слабого студента, она предложила ему вычислить простенький предел:

Студент оказался в затруднении. Тогда экзаменатор решила помочь бедолаге.

— Смотрите, — сказала она, — чему равен этот предел:

Ну а теперь попробуйте решить аналогичный пример:

Сможете?

— Да! — радостно воскликнул студент. — Я, кажется, понял, в чем тут дело!

И он быстро написал следующее:

Случай из моей практики. В самом начале моей преподавательской карьеры я как-то принимал зачет по аналитической геометрии у студентов-заочников. Один из них, испуганный мужчина в возрасте, «поплыл», рассказывая про поверхности второго порядка. Пытаясь его вытянуть, я нарисовал эллиптический параболоид и спросил, как называется эта поверхность. Бедняга долго заикался, бледнел и дергался и, в конце концов, выдавил:

— Эпилептический параболоид.

Мне стоило усилий не расхохотаться и с самым серьезным видом задать «наводящий» вопрос:

— Вы уверены, что «эпилептический»? Может быть, все-таки шизофренический?

Студент опять долго думал и вздрагивал, после чего пролепетал:

— Нет, все-таки эпилептический.

В итоге я поставил ему зачет «за хорошее знание психиатрии».

Еще случай из опыта общения с заочниками. Довольно слабой студентке на экзамене по теории вероятностей достался билет с задачей, в которой требовалось вычислить дисперсию случайной величины, традиционно обозначенную D(x). Объясняя решение, она то и дело говорила: «Найдем D(x)... D(x) равно... Отсюда D(x)...» и так далее.

— Вот вы все время говорите про D(x), — решил поинтересоваться я, — а как эта величина называется в теории вероятностей?

— Она называется... она называется... депрессия, — немного смущаясь, с трудом выговорила она.

Я не удержался от иронического комментария:

— Ваш ответ вызывает у меня глубокую дисперсию.

Только тут студентка вспомнила правильное название.

В чем-то сходная история, но уже в другом вузе. Преподаватель на экзамене, показывая на некий параметр в выкладках студента, спрашивает его:

— Как называется эта величина?

— Эта величина, — бойко начинает студент, — выражается вот по такой формуле через...

— Постойте, — перебивает преподаватель, — я вас не спрашиваю, как получить эту величину. Я спрашиваю, как она называется.

— Н-ну... — неуверенно говорит студент. — ...Сигма.

— Нет, нет, не надо как она обозначается. Как она называется?

Студент растерянно молчит.

— Ну, как ее у вас на лекциях называли? — пытается помочь преподаватель.

Лицо студента озаряется счастливой улыбкой:

— А-а! Вспомнил! Она называется ХРЕНОВИНА! Наш лектор так и говорил: «Берем эту хреновину...»

Эта легендарная история произошла на мехмате несколько десятилетий назад. Двое разгильдяев-студентов на лекции популярного на факультете профессора С., уютно расположившись на верхнем ряду устроенной амфитеатром аудитории, решили сыграть в одну азартную и опасную игру. Первый тихим шепотом произносит непристойное слово «ж...па» и кладет на стол пятак (в те времена пять копеек стоили гораздо больше, а стипендия равнялась 40 рублям). Второй повторяет то же слово чуть громче и кладет на кон свой пятак. Первый говорит еще громче и снова добавляет пятак и так далее. Тот, кто уже не может, опасаясь лектора, произнести запретное слово громче, чем соперник, проигрывает, и победитель забирает все деньги...

Так они играли, все более повышая ставки, и кучка пятаков, заранее заготовленных, достигла уже внушительных размеров. В конце концов, роковое слово достигло слуха лектора. Быстро оценив ситуацию и вычислив источник звука, он коршуном взлетел на верхний ряд. Внезапно представ перед потрясенными студентами, он гаркнул на всю аудиторию «Ж...па!» и по праву сгреб все пятаки себе. На этом партия закончилась. Говорят, больше в эту игру на мехмате не играли...

Реальный случай в одном из московских педвузов. Экзамен по математическому анализу. Студентка дает определение предела последовательности:

— Число A называется пределом последовательности, если для любого эпсилон задом наперед...

— Постойте! — изумленно перебивает ее экзаменатор. — Откуда вы взяли такое странное определение?

Студентка ударяется в слезы:

— Но так было на ваших лекциях! Вы сами так говорили!

— Ну что вы, милочка! — смеется профессор. — Я говорил чуть-чуть иначе: «...для любого эпсилон, заданного наперед...».

...Нужно сделать последний шаг и доказательство будет завершено. На лекции в воздухе уже витает неуловимая еще догадка. Но аудитория молчит и, талантливо мучаясь вместе с ней, Григорий Михайлович Фихтенгольц, наконец, теряет терпение и восклицает:

— Ну, маленькое красненькое с вишневой косточкой внутри... Ну, что это такое?!

(Цит. по книге: Славутский И. Ш. И в шутку и всерьез о математике. СПб., 1998.)

Из письма читателя в редакцию журнала «Наука и жизнь»:

История эта происходила в 1990 году на зачете в одном из Рижских вузов. Студентку спросили про сечения цилиндра. Что отвечать — она не знала. Преподаватель, желая вытянуть из нее хоть что-нибудь, доброжелательно говорит:

— Петрова, ну вы дома морковку резали?

— (недоуменно) Да...

— А по диагонали?

— (еще более недоуменно) Да-а...

— И что у вас в сечении получалось?

— Морковка...

Выпускники Физтеха старшего поколения наверняка с дрожью вспоминают преподавателя с кафедры высшей математики Игоря Агафоновича Борачинского, известного в студенческой среде, как «Гога». О его строгости на семинарах и экзаменах рассказывали легенды, ставшие впоследствии неизменной частью физтеховского фольклора. Вот лишь несколько из них.

Однажды на экзамене Гоге Борачинскому попался некий отличник. Помучив его изрядно, он собрался ставить бедняге тройку.

— Игорь Агафонович, поставьте мне лучше два, — взмолился студент, надеясь на пересдачу, где можно попасть к нормальному преподавателю и получить привычную пятерку.

— Нет. Вы в принципе не можете выучить больше, чем на три.

— Игорь Агафонович, — канючит отличник, — ну я вас очень прошу!

— Ну, ладно, — смягчается Гога. — Вот вам еще задача. Если решите — ставлю два, а не решите — уходите с тройкой.

У Гоги Борачинского было очень слабое зрение, и он обычно читал, поднося написанное близко к глазам. Как-то раз он принимал задание по матанализу у группы студентов. Берет первую тетрадку, подносит к лицу, читает, через пять секунд откладывает:

— Два!

Берет вторую тетрадку, опять подносит, читает, через пять секунд:

— Два!

И так несколько раз подряд. Наконец, берет очередную тетрадку и долго изучает ее. Проходит пять минут, десять.

— Да, в этом что-то есть, — задумчиво бормочет Гога, продолжая изучать тетрадь.

— Игорь Агафонович, — доносится робкий студенческий голос, — вы тетрадку вверх ногами держите.

Гога тут же переворачивает тетрадь, смотрит пять секунд:

— Та же чушь! Два!

Рассказывают, что однажды на экзамене Борачинский принял одного молодого преподавателя за студента и позвал отвечать.

Тот ради смеха пошел. Гога долго его мучил и, в конце концов, решил поставить трояк. Давайте, говорит, вашу зачетку. Тут, наконец, преподаватель объяснил, кто он. Гога очень расстроился и в этот день экзаменов больше не принимал.

Еще одним знаменитым «злодеем» на Физтехе был проф. Беклемишев, читавший курс аналитической геометрии и линейной алгебры и впоследствии издавший по нему известный учебник. С ним и приснопамятным Гогой Борачинским связана такая история. Однажды они оба принимали экзамен в одной группе.

И вот Гога, несмотря на свое слабое зрение, каким-то образом засек списывающего с учебника студента. Подбежав к нему, он тут же объявил:

— Вы списываете, поэтому вам придется взять другой билет. Будете отвечать мне.

Студент обреченно взял другой билет и вернулся на место. Этот билет он тоже не знал и снова достал книгу. На этот раз списывание заметил уже Беклемишев.

— Так, — зловеще произнес он студенту-неудачнику, — вы списываете. Идите сюда, будете отвечать без подготовки.

Тот на ватных ногах поплелся к Беклемишеву. Но тут неожиданно встрял Борачинский:

— Постойте, это же мой студент.

— Нет, — отрезал Беклемишев, — он списывал и будет отвечать мне.

— Но я первый увидел, что он списывает, — не сдавался Гога.

Студент, участь которого была предрешена, безропотно внимал их перепалке. В конце концов, алчущие крови преподы избрали компромиссный вариант — один проставил двойку в ведомость, а другой расписался.

В другой раз Беклемишев принимал экзамен у еще одной группы. Семинарист там был гораздо добродушнее Борачинского. Поэтому, увидев, что хорошая студентка попала к Беклемишеву, подошел к «Беку» и попросил:

— Не обижайте ее пожалуйста, это хорошая студентка!

— Хорошо, — ответил Беклемишев.

Тем не менее, через несколько минут заплаканная девушка ушла с двойкой. Недоуменный семинарист опять подошел к «Беку»:

— Как же так? Вы же обещали ее не обижать!

— Это не я ее обидел, — развел руками Беклемишев. — Это Бог ее обидел!

Коль скоро речь зашла о Физтехе, не могу не вспомнить об одном любопытном способе приема экзаменов, использованном однажды знаменитым советским ученым, лауреатом Нобелевской премии, академиком Ландау. И хотя Дау был физиком-теоретиком, он с детства любил решать заковыристые математические задачи (достаточно сказать, что уже в 4 года маленький Лев усвоил все арифметические действия и научился считать довольно сложные примеры), в том числе им же придуманные (об этом будет сказано далее, в разделе «Забавные формулы, теоремы, задачи...»). [7] Поэтому присутствие нескольких забавных историй, связанных с Ландау, здесь вполне оправданно.

В самом начале 1950-х годов Ландау должен был принимать экзамены у одной группы на Физтехе. По-видимому, в тот момент у него не было никакого желания это делать, и он решил радикально упростить стандартную процедуру. Войдя в аудиторию, где его уже ждали студенты, он без предисловий сказал:

— Поднимите руки те, кто хочет получить за экзамен «три».

Поднялось несколько рук.

— Подойдите сюда, — сказал им Ландау и тут же поставил всем «тройки» в зачетки. Когда «счастливцы» покинули аудиторию, он обратился к остальным:

— Теперь поднимите руки те, кто хочет получить «четыре».

Опять несколько человек подняли руки. Ситуация повторилась, и еще одна группа студентов ушла с желанными оценками в зачетках.

— Ну что же, — сказал Ландау, оглядев горстку оставшихся, — вы, стало быть, хотите получить «пять»?

Студенты скромно потупились.

— Ничего не поделаешь, — улыбнулся академик, — давайте ваши зачетки.

И он быстро проставил всем отличные оценки. Весь экзамен занял пять минут.

Эта удивительная история имела забавное продолжение. В начале 1970-х «способ Ландау» приема экзаменов решил возродить на Физтехе молодой доктор наук Г., ныне академик. Начиная экзамен в одной из групп, он точно так же обратился к студентам:

— Поднимите руки желающие получить «три».

И тут к его ужасу... вся группа подняла руки. В сильном смятении Г. побежал в учебную часть.

— У меня проблема с экзаменом, — взволнованно обратился он к заведующей. — Я не знаю, что делать.

И он пересказал ей ситуацию с экзаменом в своей группе.

— Ну что я могу сказать, — развела руками заведующая, — вы — не Ландау...

История умалчивает о том, поставил ли экзаменатор всем «тройки» или вернулся к обычной системе приема (и опять-таки выставил всем по «три балла»).

Знакомый преподаватель рассказывал, что как-то разговаривал с бывшей выпускницей матфака педагогического университета и по ходу беседы вспомнил про курс функционального анализа, который он слушал на мехмате МГУ.

— У нас тоже был функциональный анализ! — обрадовалась педагогиня и, желая показать, что кое-что помнит, добавила: — Помню, там еще были интегралы Люмбаго. [8]

Доцент Белорусского университета М. на экзамене по курсу функционального анализа, который он вел, любил спрашивать, что такое «норма» и что такое «мера». Когда на праздновании «дней мехмата» бывшие студенты задали ему те же вопросы, он невозмутимо ответил:

— Норма — литр, мера — стакан!

Идет лекция по аналитической геометрии в одном из московских вузов. Нарисовав некую конструкцию в трехмерных координатах, лектор обращается к студентам с риторическим вопросом «Если это у нас X, а это Y, то где тогда наш Z?»

В ответ из аудитории доносится чей-то хриплый голос: «Zed is dead, baby».

Эту историю мне рассказал ведущий редактор одного научно-популярного журнала, выпускник физфака МГУ. На экзамене по аналитической геометрии ему достался вопрос «Поверхности второго порядка». Рассказывая про гиперболоиды, он, ничтоже сумняшеся, назвал один из их них ДВУЛОПАСТНЫМ гиперболоидом.

— Двулопастным, — заметил на это экзаменатор, большой любитель водного туризма, — бывает весло у байдарки. А гиперболоид, молодой человек, бывает двуполостный! [9]

По окончании третьего курса группа моих однокурсников записалась в стройотряд. Среди них был и некто Н., человек достаточно странный и фанатично увлеченный современными разделами топологии. Летом стройотряд отправили возводить коровник в каком-то далеком колхозе.

По вечерам наиболее активные из студентов заигрывали с молодыми доярками. Один из них показал им простой фокус, в котором вроде бы завязанный на веревке узел куда-то потом исчезает (на самом деле узел, конечно же, был фальшивым). Простодушные девушки были в восторге и раз за разом просили повторить представление, не понимая, куда же подевался узел.

Тогда присутствующий при этом Н., видимо ревнуя к ослепительному успеху доморощенного фокусника, решил раскрыть секрет трюка ближайшей доярке. Наклонившись к ее уху, он вкрадчиво прошептал:

— А вы попробуйте посчитать фундаментальную группу дополнения этого узла к R³.

Доцент Ф. Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ) читает первокурсникам лекцию по аналитической геометрии.

— Записывайте, — ровным голосом диктует он студентам. — У эллипса есть две оси симмЕтрии...

— А может быть симметрИи? — доносится чей-то ехидный голос с задней парты.

— Запомните, — так же ровно продолжает лектор, — у эллипса есть две оси симмЕтрии и ни одной оси симметрИи.

Опять МТУСИ. Доцент А. тестирует очень слабого абитуриента. В конце концов, выясняется, что тот не может решить даже простейшие неравенства.

— Скажите, — потеряв всякую надежду, спрашивает А., — что больше: –1 или 0?

— Конечно, минус единица! — уверенно говорит абитуриент.

— Но почему?! — хватается за голову А.

— Ну как же: –1 это хоть что-то, а 0 это вообще ничто.

Мехмат Киевского университета, 1980 год. Член-корреспондент АН СССР А. М. Самойленко читает первую лекцию по дифференциальным уравнениям. После нескольких вступительных слов он произносит:

— Ну а теперь записываем.

Студенты прилежно открывают тетради.

— В 1654 году... — ровным голосом начинает лектор. Все старательно скрипят перьями, доносится шепот: «В каком, каком году?»

— ...дифференциальных уравнений... — невозмутимо продолжает Самойленко.

Аудитория послушно записывает.

— ...еще не было.

Взрыв хохота.

Экзамен по математическому анализу в одном из московских вузов. Профессор просит студента написать неравенство Коши-Буняковского. Тот подумал и написал левую часть неравенства. Потом еще немного подумал и написал правую часть. После чего смущенно сказал:

— Вот только я не помню, что больше, а что меньше...

Случай в Российском Университете Дружбы Народов (РУДН). Решая задачу на экзамене по математическому анализу, студентка получила в итоге выражение ln0. Нисколько не смутившись этим обстоятельством, она пишет в ответе ln0 = e.

— С чего вы взяли, — протестует преподаватель, — что ln0 = e? Ведь логарифм нуля не определен?

— Да что вы меня запутать пытаетесь? — возмущается студентка. — Вот, сами убедитесь!

И она торжествующе достает калькулятор и вычисляет ln0. На экране естественно высвечивается буква E.

— Ну что, убедились! — торжествует студентка. — А вы говорите, не определен!

Конец 1980-х годов. Июль. Я принимаю устный вступительный экзамен по математике во Всесоюзном заочном электротехническом университете связи (ВЗЭИС). Подходить отвечать абитуриент из солнечного Азербайджана. Начинаю спрашивать — полный ноль! При этом — я мельком заглядываю в экзаменационный лист — за письменный экзамен, а там задачки гораздо сложнее, у него стоит 4 (по пятибалльной системе). Отчаявшись услышать хоть что-либо вразумительное, я опускаю планку ниже плинтуса:

— Скажите, чему равна площадь квадрата со стороной a?

— Нэ знаю, — невозмутимо басит абитуриент.

— Запомните, — назидательно говорю ему я, с наслаждением выводя двойку в ведомости, — площадь квадрата со стороной a равна a²!

Проходит месяц. Второй поток вступительных экзаменов во ВЗЭИС. И снова на устном экзамене мне попадается все тот же абитуриент, и снова у него за письменный экзамен стоит 4.

— Ну как вы на этот раз, — спрашиваю, — подготовились?

— Да, — говорит он, — падгатовился.

— Ну что ж, — радуюсь я, — тогда скажите, чему равен объем куба со стороной a?

— Эта я знаю, — довольно улыбается он. — Он равен a².

— Запомните, — опять говорю ему я, ставя очередную двойку, — объем куба со стороной a равен a³!

Больше я его не видел.

О нелепых ошибках абитуриентов можно писать тома. Приведу только один, но весьма характерный пример из практики МТУСИ, в котором я преподаю.

Абитуриенту надо было упростить стандартное алгебраическое выражение. В нем, помимо прочего, встречался tg(x). Проявляя недюжинные познания в тригонометрии, он написал tg(x) = sin(x) / cos(x),

после чего приступил к «сокращению»:

Доцент кафедры теории вероятностей и прикладной математики МТУСИ Троицкий как-то рассказывал мне, что в хрущевские времена он, будучи аспирантом, написал вместе со своим научным руководителем профессором Левиным статью. Отдав рукопись машинистке (сейчас бы сказали «наборщице»), он с нетерпением ожидал машинописного варианта статьи, чтобы поскорее отнести ее в научный журнал. Получив «распечатку», он уже дома стал тщательно выверять набранный текст — все вроде было в порядке — после чего вставил формулы (тогда это делалось от руки). Теперь статью можно было отправлять в редакцию, и напоследок Троицкий решил показать ее научному руководителю. Первые же два слова статьи повергли того в «шок и трепет» — в заголовке вместо фамилий авторов Левин и Троицкий стояло... Ленин и Троцкий.

Страшно подумать, что было бы, если бы статья в таком виде добралась до редакции всего несколькими годами раньше, при Сталине. Да и во времена хрущевской оттепели от такой опечатки авторам бы не поздоровилось. Пришлось срочно перепечатывать первую страницу...

Профессор-математик одного из столичных вузов Кондратьев «славился» своим пристрастием к алкоголю. Однажды он пришел на лекцию в сильном подпитии, однако, как ни в чем ни бывало, вышел к доске и начал доказывать какую-то довольно громоздкую теорему. Но принятая им на грудь доза была, видимо, изрядной, и он, выписывая какую-то мухобойную формулу, стал медленно оседать на пол, постепенно отключаясь. При этом рука его продолжала судорожно держать мел, который в итоге выписал на доске замысловатую линию. Впоследствии студенты прозвали ее «кривой Кондратьева».

Студент на экзамене с пеной у рта доказывает существование в математике понятия «КРУГЛОЕД». Преподавательница в трансе, просит показать место в ее лекции, где было впервые введено понятие. После разборок выясняется, что лекция была студентом списана у отличницы из его группы, где возле первого упоминания о частной производной стояло (для себя) «круглое д», в отличие от «прямого д» для обозначения обычной производной.

Написав очередную математическую статью, профессор К. отнес ее машинистке (дело было в докомпьютерную эпоху), молодой одинокой женщине. Вскоре работа была напечатана. Каково же было удивление автора, когда он обнаружил характерную опечатку: вместо «бесконечно малый член» в статье стояло «бесконечно милый член».

Реальный случай в одном из вузов, готовящем будущих чиновников. Во время лекции кто-то из студентов спросил профессора:

— Пи это чётное число или нечётное?

Лектор, не задумываясь, ответил:

— Конечно чётное, пи — это же 180 градусов.

Эту поучительную историю мне прислал к. ф.-м. н. Винниченко А. П., несколько лет проработавший в Пакистане.

Когда я работал в Карачи, мне дали на обучение двух молодых людей: инженера (закончил институт) и интера (закончил два курса института). Вспомнив МАТИ'вские [10] абитуриентские задачи, я попросил их ответить, что больше: 1/2 или 2/3?

Первым отвечал инженер. Сначала, загораживаясь ладонью, долго писал что-то на листочке. Потом сказал, что больше 1/2.

Вторым отвечал интер. Тоже листочек, загораживание, писанина... Наконец, говорит: «Умом я понимаю, что больше 1/2, но сердцем чувствую, что 2/3».

Восток — дело тонкое!

Многочисленные реальные истории, слышанные мной, про математическое невежество нынешнего поколения убеждают меня в одном: никогда не надо недооценивать уровень подготовки студентов — в действительности он еще ниже. Вот еще одна такая история, рассказанная преподавателем военно-морской академии.

В качестве эксперимента я на семинаре написал своим подопечным на доске табличный интеграл от e в степени x и спросил, что получится. Ждал чего угодно, но только не этого — один из курсантов простодушно уточнил:

— А как вам это слово Sex, что вы написали, пояснить, нарисовать картинку что-ли?

Каждый, даже самый занудный, лектор рано или поздно обронит фразу, которую потом долго будут вспоминать благодарные студенты. Я, например, и спустя годы помню «глубокомысленную» тавтологию доцента Л., читавшего нам на мехмате курс высшей алгебры: «Очевидно ли это тривиальное утверждение? Безусловно!» Что уж говорить про чемпионов в этом жанре, щедро рассыпающих забавные обороты и экстравагантные фразочки, украшающие скучную лекцию, как изюм булку, и передающиеся потом от одного поколения студентов к другому. Такие лектора особенно любимы, а их перлы бережно собираются, вывешиваются на сайтах, печатаются в институтских газетах и так далее. Одна из лучших коллекций таких искрометных математизмов собрана студентами физтеха. Привожу лишь малую часть ее из книги «Занаучный юмор». М., 2000.

Четырехмерное пространство вообразить довольно просто. Для этого достаточно представить четыре ортонормированных вектора. Остальное приложится.

Сейчас я расскажу о методе ортогонализации Грамма-Шмидта, который я очень люблю за его звучное название.

Если эти условия выполняются, говорят, что функция имеет компактный носитель. Это выражение модно среди математиков, как среди вас, студентов, модно выражение «не фонтан».

Мне чрезвычайно лестно первым познакомить вас с великолепным методом Фурье.

Итак, прошу вас освободить кору головного мозга для следующей теоремы.

Сегодня предстоит интересная лекция... По крайней мере для меня.

Задачи будут интересные. Одну из них сейчас решает вся кафедра. Если решит, мы ее включим в экзаменационную работу.

Сами разбирайтесь, верно или нет, мое дело написать.

Я рисовал так, чтобы было ясно, что разобрать здесь что-нибудь совершенно невозможно.

...Я буду рисовать на двумерной доске, поскольку рисовать в n-мерном пространстве довольно затруднительно.

Какую бы глупость вы ни придумали, найдется человек, который эту глупость сделает

Это теорема Эмми Нётер. Нётер, как известно, была женщиной.

На «б» называется — функция Бесселя.

Сейчас я провозглашу торжественное определение!

Если лягушкам давать яд дигиталис, то они дохнут по такому же нормальному закону, какой я написал.

Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спинного мозга.

Зачем мне думать о знаке? Я же не студент.

Уж и не знаю, как вы там привыкли рисовать (n–1)-мерную гиперплоскость.

Что я и доказал с присущим мне остроумием.

Вот ось. Назовем ее ξ, для простоты...

Возьмем ε > 0. Нет, не будем брать ε > 0. Зачем? Ведь жизнь не только из ε > 0 состоит.

Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и первым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вторым — «мера Жордана».

Что больше — дельта большое или дельта маленькое?

Сейчас вылезут пипополамы.

Этот метод называется методом «тыка», или, по-научному, — «метод Монте-Карло».

Таким образом математика из науки чисто теоретической стала наукой экспериментальной.

Эти вычисления я проведу в уме, так что вам несложно будет их проверить.

И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая могучая теорема анализа!

Так как ε — произвольное, то его можно стереть.

Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать.

Когда говорят, что z² + 1 = 0 не имеет действительных решений, то это чудовищное преувеличение!

Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха на контрольной.

Нам заданы три параметра: объемище, объем и объемчик.

Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бестолковому, то это будет ни на что не похоже.

Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники.

...Подтасовка — плод деятельности поколения математиков.

Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пишете и пишете...

Ради этой книжки каждый уважающий себя студент должен продать пиджак.

Возьмем произвольное число n... Нет, мало — m!

Представьте, что я центр мира, а от меня расходятся векторы.

Теорема не предвещала ничего опасного, она, казалось, утверждала, что жизнь прекрасна.

Полное имя этого объекта есть «полный дифференциал». Мы будем называть его уменьшительно, ласково, «дифференциалом».

2 + 3 будет 6, извините, 5, я немного забежал вперед.

Извините, я ошибся. Сотрите там у себя...

Эллипс нужно рисовать, взяв треугольную ниточку.

— Область — это очень хорошо. Знаете, почему математики так любят работать с областями? Это здорово. Я сейчас объясню. Область — это...

Голос с места:

— Связное открытое множество!

—Верно.

Если я бьюсь головой о стенку, то всегда есть некоторая вероятность, что я попаду в соседнюю аудиторию не сломав стенки.

Я сейчас или соображу или подсмотрю... Нет, кажется я соображаю.

Забудьте это еще раз и навсегда!

Будем менять знак от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Вот. Неравенство треугольника. Треугольник — это не фамилия.

У нас такой зарок: в одну лекцию больше трех звездочек не вводить!

Вы меня извините, что я иногда пишу слева направо...

Эта функция интересна тем, что ее производная равна самой себе.

Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.

Легко убедиться, что эта функция бесконечно дифференцируема. Сейчас мы продифференцируем один раз, а дома вы закончите...

Биолог, статистик и математик едут в джипе по африканской саванне. Внезапно они видят в окошко машины белую зебру.

— Смотрите! — возбужденно кричит биолог. — Белая зебра! Значит, в природе существуют белые зебры!!!

— Это неверный вывод, — раздраженно откликается статистик. — Пока мы можем только утверждать, что существует одна белая зебра.

— Это тоже неверно, — вмешивается математик. — На самом деле, мы знаем лишь, что существует зебра, белая с одной стороны.

Три матстатистика пошли на охоту. Вдруг на них выбегает здоровенный кабан. Первый матстатистик стреляет и попадает на 5 сантиметров левее. За ним стреляет второй и попадает на 5 сантиметров правее. Третий удовлетворенно говорит: «Отлично, попали!»

Дровосек пришел к математику и просит у него рубль взаймы. При этом он обещает через месяц вернуть два рубля, а в залог оставляет свой топор. Математик дает дровосеку рубль, а когда тот собирается уходить, говорит:

— Постой, я кое-что придумал. Тебе ведь будет трудно возвращать через месяц сразу два рубля. Так может, ты лучше вернешь половину долга сейчас?

После долгих раздумий дровосек соглашается, отдает рубль математику и идет домой.

— Странно! — думает он по дороге. — Денег у меня по-прежнему нет, топора тоже, да еще один рубль я остался должен. И что самое главное, всё правильно!

Идет лекция по высшей математике. В аудитории всего лишь три студента. Внезапно пять человек встают и уходят. Лектор грустно бормочет:

— Вот сейчас придут еще двое, и вообще никого не останется.

Трущобы Гарлема. Ночь. Пятеро негров насилуют заблудившегося туриста, из Германии. Отчаянно вырываясь, он кричит:

— Найн! Найн!!!

Тут же из ближайшей подворотни подбегают еще четверо негров. [11]

— Я сдаю жилплощадь по цене 10 центов, или 0,1 доллара, за квадратный метр, — объявила хозяйка обратившемуся к ней математику.

— Прекрасно, — обрадовался клиент, — но я хотел бы поселиться на этой жилплощади вместе со своей тещей.

— Ах, вот как! В таком случае ставка возводится в квадрат. Вы должны будете платить не 10, а 100 центов за квадратный метр, то есть 1 доллар.

— Но, позвольте! — возразил математик. — В таком случае вместо прежней цены 0,1 я должен буду платить всего лишь (0,1)² = 0,01 доллара за квадратный метр, то есть один цент!

Сколько же на самом деле должен платить математик?

(Цит. по книге: Жуков А. В. и др. Элегантная математика. М.: КомКнига/URSS, 2005.)

Шерлок Холмс и Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре и заблудились. Тогда они снизились и спросили случайного прохожего:

— Сэр, вы не подскажете нам, где мы находимся? Тот немного подумал и ответил:

— На воздушном шаре.

— Да-а, — заметил Холмс, обращаясь к Ватсону, — я уверен, что этот человек — математик.

— Я как всегда потрясен вашей проницательностью, Холмс, — поразился Ватсон. — Но как вы пришли к такому выводу?

— Это элементарно, Ватсон. Я пришел к такому заключению по трем причинам. Во-первых, прежде чем дать ответ, этот человек подумал. Во-вторых, дал ответ совершенно правильный. И, в-третьих, совершенно бесполезный.

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд с ветчиной? На первый взгляд кажется, что вечное блаженство лучше, но в действительности это не так! Судите сами. Что лучше вечного блаженства? Ничто. А бутербод с ветчиной лучше, чем ничего.

Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.

(Цит. по книге: Рэймонд М. Смалаиан. Как же называется эта книга? М., 1981.)

Многие математики верят, что пересечение двух плоских шуток дает одну тонкую.

Заболела учительница русского языка. На замену поставили математика, он пришел на урок и стал объяснять падежи.

— Именительный: кто? что? — начинает перечислять он. — Родительный: кого? чего? Дательный: кому?.. — а дальше не помнит.

Тогда он непринужденно говорит:

— Выведем второй вопрос из имеющихся данных. Обозначим неизвестное слово через X и составим пропорцию:

кого — чего

кому — X,

откуда X = чего · кому / кого. Теперь ко и го сокращаем и получаем X = чему. Итак, дательный падеж — кому? чему?

В сумасшедший дом приехала комиссия. Обходят этажи, везде все тихо и хорошо. Вдруг видят, что в одной из палат творится полное непотребство — больные буйствуют, кричат, дерутся.

— Что тут у вас происходит? — возмущается председатель комиссии. — Это безобразие!

— Понимаете, — объясняет дежурный санитар, — тут у нас содержатся сумасшедшие математики. Сегодня они вообразили себя разными функциями и на этой почве ведут себя неадекватно.

— Ну так сделайте же что-нибудь, чтобы их утихомирить!

— Это мы запросто, — говорит санитар, вбегает палату и кричит: — А ну всем успокоиться, а то я сейчас всех продифференцирую!

У больных паника. Одни накрываются одеялами, другие забиваются в угол, «константа» в ужасе прячется под стол. И только один больной как ни в чем не бывало продолжает беситься и шуметь.

— А ты почему не боишься? — удивленно спрашивает его санитар.

— А я «е» в степени «икс».

У предыдущего анекдота есть любопытная вариация.

Константа и экспонента идут по улице. Вдруг константа резко останавливается и начинает дрожать всем телом.

— Что с тобой? — удивляется экспонента.

— Там впереди идет оператор дифференцирования! — заикаясь от страха, лепечет константа. — Я боюсь, что он меня продифференцирует, и я исчезну.

— Глупости! — говорит экспонента и бодро идет дальше. — Я его не боюсь. Мне-то он ничего не сделает.

Через минуту к ней подходит оператор дифференцирования.

— Ты кто? — грозно спрашивает он.

— Я e^x! — гордо говорит эспонента.

— А я d/dy!

Прохожий обращается к математику:

— Скажите, пожалуйста, как найти площадь Ленина?

— Надо ширину Ленина умножить на его длину.

У шутки про площадь Ленина есть дополнение.

Только неграмотный математик на вопрос «Как найти площадь Ленина?» ответит: «Надо его длину умножить на ширину...» А грамотный скажет, что надо взять интеграл по поверхности!

Преподаватель матанализа ностальгирует:

— Когда я был студентом, за 30 копеек можно было купить комплексный обед!

Вся группа хором:

— Ага! Чисто мнимый!

Определение из словаря для математиков: Рекурсия (сущ.) — см. рекурсия.

Вопрос: Как узнать, что математик — экстраверт?

Ответ: Такой математик при разговоре с вами смотрит на кончики не своих, а ваших ботинок.

Следующие два анекдота были популярны в аспирантской среде мехмата в конце 1970-х годов.

По лесу идет голодная обезьяна и вдруг видит пальму с бананами. Начинает ее трясти, вожделенные плоды не падают. Внутренний голос говорит:

— Подумай!

Обезьяна подумала, нашла палку, бросила сбила гроздь бананов и наелась...

Идет голодный аспирант по лесу, видит ту же пальму с бананами. Начинает трясти, бананы не падают. Внутренний голос говорит:

— Подумай!

Да чего думать-то, — огрызается аспирант, — трясти надо!

Встречаются двое приятелей, только что закончившие аспирантуру.

— Слушай, — спрашивает один, — ты был на банкете после защиты Петрова?

— Не-а, — грустно отвечает другой, — я теперь на банкеты после защиты диссертации не хожу. Только на поминки.

— А почему именно на поминки?

— Да, понимаешь, закуска та же, зато никто не спрашивает «А ты когда?»

Бежит лиса по опушке. Видит, на пеньке сидит заяц и что-то пишет. Лиса остановилась и спрашивает:

— Что ты там пишешь, заяц?

— Диссертацию, — важно отвечает тот.

— О чем?

— О том, как зайцы лис едят.

— Да где ж ты такое видел? — возмущается лиса.

— Пойдем, — говорит заяц, — я тебе кое-что покажу...

Через некоторое время заяц опять сидит на том же пеньке и что-то пишет. Пробегает мимо волк.

— Ты чего это там пишешь, косой?

— Диссертацию о том, как зайцы волков едят.

— Ты чего, заяц, сдурел? Где это видано, чтоб зайцы волков ели?

— А пойдем, я тебе покажу что-то...

Следующая картина: заяц снова что-то строчит, сидя на пеньке. Мимо проходит медведь.

— Что пишешь, заяц?

— Да вот, диссертацию о том, как зайцы медведей едят.

— Ты что, косой, с дуба рухнул? Разве такое бывает?

— Пойдем со мной, увидишь кое-что...

Последняя картина: зловещая пещера, в центре которой гора лисьих, волчьих и медвежьих костей. На вершине, обгладывая внушительную кость, сидит громадный лев...

Мораль: важно не то, какая у тебя тема диссертации, а то, кто твой научный руководитель.

Некто приходит на людоедский рынок, заходит в ряд, где продают мозги. Подходит к прилавку, приценивается. Видит рядом с товаром таблички с ценами: «Мозги математиков. 100 р. за кг», «Мозги физиков. 200 р.», «Мозги филологов. 500 р.». Покупатель хмыкнул и пошел дальше. И вдруг видит табличку «Мозги философов. 1000 р. за кг».

— Вы что совсем тут с ума сошли! — возмущенно обращается он к продавцу, — Отчего это мозги философов стоят так дорого?

Тот устало объясняет:

— А вы представляете, сколько философов надо забить, чтобы получить килограмм мозгов?

Ректор университета мрачно просматривает смету расходов, которую принес декан физического факультета:

— И почему это у физиков всегда такое дорогое оборудование? Вот берите пример с математиков, они просят деньги только на бумагу, карандаши и ластики.

Немного подумав, добавляет:

— А философы еще лучше. Им даже ластики не нужны.

Философу, физику и математику требуется решить такую задачу: прыгнуть с вышки в бассейн диаметром метр.

Ну, философ сосредоточился, вспомнил Сократа и Гегеля и, понадеявшись на удачу, прыгнул. И... не попал.

Физик измерил скорость и направление ветра, высоту вышки, все рассчитал, прыгнул и... попал.

Математик построил модель, написал программу, получил траекторию полета, долго что-то вычислял, потом разбежался, прыгнул и... улетел вверх. В знаке ошибся.

Инженер, физик и математик поселились в отеле. В одно и то же время у каждого в номере возникает пожар. Инженер тут же выбегает в коридор, хватает со стены пожарный шланг, открывает воду и быстро заливает огонь в своем номере. Физик мгновенно прикидывает температуру пламени, объем горючих веществ, атмосферное давление и т.д., затем наливает в стакан нужное количество воды, которой заливает очаг возгорания. Математик выскакивает в коридор, видит на стене огнетушитель, радостно восклицает «Решение существует!», после чего спокойно возвращается в номер.

Студент, обучающийся на факультете ВМиК МГУ, заходит во время сессии в библиотеку.

— Где библиотекарь? — спрашивает он уборщицу.

— В архиве.

— Разархивируйте, пожалуйста, мне срочно нужна книжка.

Математику предлагают решить задачу: «Дана газовая плита, кран с водой и чайник. Требуется вскипятить воду».

— Это легко, — отвечает он. — Сначала наливаем в чайник воду. Потом зажигаем огонь и ставим чайник на плиту.

— Хорошо, теперь новая задача, — говорят ему. — Требуется вскипятить чайник, в котором вода уже налита.

— Ну, это еще проще! Выливаем из чайника воду и сводим задачу к предыдущей.

Инженеру и математику предлагают решить одну и ту же задачу: требуется вытащить из доски наполовину забитый гвоздь.

Инженер просто берет и вытаскивает его.

Математик же забивает гвоздь до конца, а потом решает задачу в общем случае.

Эта забавная история была особенно актуальна в те недалекие времена, когда интеллигенции в нашей стране жилось совсем уж худо, а инженеров называли не иначе, как инженеграми. [12]

Выпускник технического вуза устроился работать инженером. Вскоре он женился, появился ребенок, и жить на мизерную инженерскую зарплату стало совсем невмоготу. Тогда он уволился и пошел искать более выгодную работу. Однако, куда он ни сунется, везде спрашивают про образование, а потом предлагают инженерскую должность — а на зарплату инженера разве проживешь? И тут один ушлый товарищ его надоумил:

— А ты говори везде, что только семь классов кончил, и все будет нормально.

Ну, он так и сделал, и его сразу взяли на один завод помощником токаря. Стали ему платить три инженерские зарплаты, и жизнь пошла гораздо веселее. Через полгода к нему подходит профорг цеха:

— Ты у нас, — говорит, — один из лучших рабочих. Неудобно как-то, что ты среднюю школу до сих пор не закончил. В общем, мы тут посоветовались и решили, что ты пойдешь в восьмой класс вечерней школы.

Как ни отнекивался парень, пришлось пойти учиться. И вот сидит он теперь по вечерам на уроках, спит от усталости и не слушает, что там делается у доски. И тут вдруг учитель вызывает его к доске и просит найти объем цилиндра. А он, как назло, забыл школьную формулу! Что делать? Тогда он заслонил доску собой и написал простенький двойной интеграл. Потом перешел к полярным координатам и получил ответ. Только объем у него почему-то получился отрицательным. Тогда он стер свои выкладки, написал интеграл заново и все перерешал. Что за черт, опять объем отрицательный! Тут он совсем растерялся, не знает, что делать. И вдруг слышит, как с задней парты ему один из двоечников шепчет:

— Идиот! Пределы интегрирования поменяй!

Экзамен по математическому анализу. Студент не может толком ответить ни на один вопрос. Потеряв терпение, профессор начинает кричать:

— Это полная чушь! Такое мог сказать только осел!

И, обращаясь к одному из ассистентов, иронически просит:

— Принесите мне охапку сена!

Студент тут же добавляет:

— А мне чашечку кофе, пожалуйста.

— Что общего между женщиной-математиком и морской свинкой?

— Так же как морская свинка не имеет отношения ни к морю, ни к свиньям, так и женщина-математик не имеет отношения ни к женщинам, ни к математике.

Профессор математики встречает бывшего студента и после недолгого разговора спрашивает:

— Мне интересно, пригодилось ли тебе что-нибудь из моих лекций? Если пригодилось — расскажи, я хоть буду знать, что не зря работал.

Студент отвечает:

— Еще как пригодилось! Однажды в туалете у меня часы соскользнули с руки и упали в унитаз. Ну, я не растерялся, вспомнил, чему вы нас учили на лекциях, согнул кусок проволоки в виде интеграла и достал часы.

Маленький мальчик, выросший в семье продвинутых математиков, подходит к отцу:

— Папа, я 3,14–3,14 хочу! Очень сильно!

Математик идет по улице и видит афишу — «Выступает камерный хор». Заинтересовавшись, покупает билет и идет на концерт. Вскоре выходит разочарованный:

— Частный случай, k равно трем.

Вчера, на международном симпозиуме по высшей математике известный специалист Гиви Жухлинский опроверг классическую теорию вероятностей всего лишь при помощи трех наперстков и одного шарика.

На экзамене по элементарной геометрии в педвузе профессор спрашивает студента:

— Можете ли вы дать определение точки?

— Запросто. Точка — это прямая линия, если смотреть ей прямо в торец.

Инженер думает, что его расчеты представляют собой приближение к действительности.

Физик считает, что действительность — это приближение к его расчетам.

Математик вообще не видит тут никакой связи.

На экзамене по математическому анализу.

Профессор:

— А что вы будете делать, если я попрошу вас посчитать сумму этого ряда?

Студент:

— Я повешусь!

Профессор:

— Правильно, он расходится.

Российские математики наконец-то дали ответ на волнующий всех женщин вопрос: что такое 90 x 60 x 90. Оказалось, что это 486 000.

Студент-филолог спрашивает студента-математика:

— Слушай, у тебя девушка есть?

— Лично у меня нет. Но мне достаточно того, что я знаю, где ее можно найти.

Проводится опрос прохожих. У первого встречного мужчины спрашивают:

— Какова вероятность встретить на Красной Площади динозавра?

Мужчина, подумав, отвечает:

— Одна миллиардная.

Тот же вопрос задают женщине:

— Какова вероятность встретить на Красной Площади динозавра?

Не моргнув глазом, она отвечает:

— Одна вторая.

— Как одна вторая?! — удивляются спрашивающие.

— Ну как же, — говорит она, — или встречу, или не встречу.

1. Неопытный математик едет в Африку, устраняет все, что не является слоном, а затем ловит слона как разницу вычитания.

2. Опытный математик сначала попытается доказать, что слоны существуют, и только после этого приступит к его поимке (см. пункт 1).

3. Профессор математики доказывает существование хотя бы одного слона, после чего перекладывает охоту на своих студентов.

Двое студентов-математиков подходят к аудитории. Толкают дверь — она закрыта.

— Что делать? — спрашивает один.

— Надо выйти в комплексную плоскость и обойти по замкнутому контуру, — отвечает другой.

Новый компакт-диск выпустила кафедра топологии. Его замыкание совпадает с ним самим.

На лекции по теории вероятностей профессор сообщает аудитории:

— Вероятность того, что я докажу теорему, которую только что сформулировал, равна 1/2.

Если мысли сходятся, то они ограничены.

Если результат не зависит от способа решения — то это математика, а если зависит — бухгалтерия.

1. «Властелин Колец».

2. «Властелин Групп. Абелева группа».

3. «Властелин Полей. Делители нуля».

Разговор двух студентов:

— Я примерно знаю, какой билет мне попадется на экзамене.

— С какой точностью?

— До константы.

Не все ли равно?

Встречаются два математика. Один из них грустно сообщает:

— Представьте, коллега, меня опять обокрали.

— Сочувствую, — говорит второй. — А вот я раз и навсегда решил эту проблему, используя теорию вероятностей!

— И как вам это удалось? — с интересом спрашивает первый.

— Просто я поставил на свою дверь шесть самых дешевых китайских замков.

— Да, но при чем же тут теория вероятностей, если все эти замки можно открыть одним ключом?

— Э-э, не скажите, коллега! Когда я выхожу из дома, то три замка закрываю, а три — нет!

Диалог на экзамене.

Преподаватель:

— Вы один решали эту задачу?

Студент:

— Нет, при помощи двух неизвестных.

Профессор математики рассказывает коллегам:

— Да, друзья мои, порой в жизни случаются поразительные совпадения. Например, если умножить дату моего рождения на номер моего телефона, а потом от произведения отнять возраст моей тещи, возведенный в квадрат, то в результате получится номер моего дома.

Лекция по аналитической геометрии. Тема «Кривые второго порядка». Любознательный студент спрашивает профессора:

— А где в жизни применяются все эти ваши эллипсы?

— Ну как же, — разводит руками лектор. — Эллипсы нужны, когда вы режете колбасу кружочками.

Давным-давно жил один математик, и звали его Пифагор. И вот однажды он доказал свою знаменитую теорему. О, как возрадовался тогда Пифагор! И в благодарность богам он принес им в жертву сто быков. Как же кричали несчастные быки, как молили о пощаде. Но не сжалился Пифагор...

Вот с тех самых пор скоты и не любят математику.

Полярный медведь — это прямоугольный медведь после преобразования координат.

Первоклассник спрашивает у отца-математика:

— Пап, я забыл, как пишется восьмерка.

— Это проще простого, сынок, — отвечает тот. — Берешь знак бесконечности и поворачиваешь на пи пополам.

Сержант отдает приказание новобранцам.

— Так, всем копать! Да, у кого тут из вас способности к математике? У тебя, Сидоров? Отлично! Бери лопату, будешь корни извлекать...

Встречаются физик и математик. Физик спрашивает:

— Слушай, ты можешь объяснить, почему, когда едешь в поезде, колеса у него стучат? Они же круглые!

— Это элементарно, — снисходительно объясняет математик. — Ты же знаешь, что формула площади круга — пи эр квадрат. Так вот этот квадрат как раз и стучит.

Жена молодого математика жалуется ему:

— Милый, ты математику любишь больше, чем меня!

— Конечно нет! — оправдывается он. — Как ты могла такое подумать!

— Тогда докажи!

— Пожалуйста! Пусть X — множество любимых объектов...

Как математик решает задачу о расчете устойчивости стола с четырьмя ножками? Довольно быстро он находит решение для стола с одной ножкой и стола с бесконечным числом ножек. Оставшуюся часть жизни он посвящает безуспешным попыткам решить общую задачу о столе с произвольным числом ножек.

На лавочке в парке сидят две блондинки и обсуждают уравнения Лагранжа для голономной системы с идеальными нестационарными связями. Вдруг, видят, к ним приближается симпатичный мужчина.

— Шухер! — быстро говорит одна из блондинок. — Обсуждаем телесериал...

Американский профессор математики приезжает в Россию на международную конференцию. Вечером он сидит в ресторане вместе со своим русским другом, тоже профессором.

— Ты знаешь, — говорит наш математик, — у нас в России такой высокий уровень преподавания, что все знают даже высшую математику.

— Потрясающе! — поражается американец. — Этого не может быть!

— Я тебе докажу, — говорит русский, — только отлучусь на минутку в туалет.

По пути он останавливает официантку, дает ей сто рублей и говорит:

— Через пять минут я тебя подзову и задам вопрос, а ты просто ответь «икс куб на три». Поняла?

— Да, — говорит официантка и отходит, бормоча: — Икс куб на три, икс куб на три...

Вскоре наш профессор возвращается на место.

— Так вот, — говорит он американцу, — возвращаемся к нашему разговору об образовании. Давай подзовем, ну, скажем, официантку и спросим у нее что-нибудь из высшей математики.

— Давай! — говорит тот.

Они подзывают ту самую официантку, и наш профессор спрашивает:

— Скажите, чему равен интеграл от икс квадрат?

Та послушно отвечает:

— Икс куб на три.

— Невероятно! — восхищается американец. — Это просто фантастика!

Тут официантка возвращается:

— Извините, я забыла добавить — еще плюс константа!

Профессор на лекции (мечтательно):

— Если бы я жил до революции, то, получив звание профессора, стал бы графом.

Голос из зала:

— Планарным?

В трансагентстве встречаются двое новых русских.

— Лечу в Париж, — сообщает первый. — А ты куда?

— Туда же, — отвечает второй. — Только поездом.

— А чё поездом-то? — удивляется первый. — И долго, и неудобно, в натуре. Или деньги экономишь? Ха-ха-ха!

— Да страшно самолетом-то, террористы кругом. Только и слышишь, как где-нибудь самолет взорвали конкретно. Так что поездом как-то спокойнее.

— Да чушь все это! — говорит первый. — Я тут спросил у знакомого математика, какова вероятность того, что в самолете окажется бомба. Он просмотрел статистику, посчитал там чего-то, и оказалось — мизер, что-то около одной десятитысячной. Тогда я его спросил, а какова вероятность, что на борту самолета будут подложены две бомбы? И, прикинь, она оказалась и того меньше — что-то типа одна миллионная. Так что я теперь вожу с собой бомбу и летаю себе спокойно...

Два математика пьют чай. Один из них роняет чашку и видит, что у нее отлетела ручка.

— Ничего страшного! — радостно говорит он, поднимая чашку. — Хотя топологически она изменилась и негомеоморфна прежней, но пить из нее можно.

— Второй, приглядевшись, замечает, что у чашки откололось еще и дно.

— Нет, ты не прав. Пить из нее как раз нельзя. Зато топологически она осталась прежней.

Экзамен по математическому анализу. Многоопытный профессор вместе с молодым и горячим ассистентом испытывают очередного студента.

— У какой функции, бесконечно дифференцируемой на всей числовой прямой, — спрашивает профессор, — ряд Тейлора имеет лишь конечное число ненулевых членов?

— Только у многочлена, — уверенно отвечает студент.

— Профессор, ставим «отлично»! — сразу же предлагает ассистент.

— Не будем торопиться, коллега, — говорит профессор и задает следующий вопрос:

— Сколько ненулевых членов в разложении синуса в ряд Тейлора?

— Бесконечно много, — так же твердо отвечает студент.

— Профессор, — опять встревает нетерпеливый ассистент, — ну теперь-то вы видите, что надо ставить «отлично»?

— Нет, все-таки еще один, последний, вопрос, — говорит умудренный профессор и, обращаясь к студенту, спрашивает:

— А почему в разложении синуса бесконечно много ненулевых членов?

На что тот с торжествующим видом отвечает:

— Да потому что синус — это одночлен!

Одного глубоко верующего математика спросили:

— Вы, что же, верите в единого Бога?

— Нет, конечно, — ответил тот, — но все Боги изоморфны.

Экзамен по алгебре. Профессор просит студента дать определение корня многочлена кратности два. Немного подумав, тот отвечает:

— В общем, так. Это такое число, что если два раза подставить его в многочлен, то получится ноль, а вот если в третий раз подставить его туда же, то ноль уже не получится.

Трое математиков собрались выпить. Первый, разливая водку по разнокалиберной посуде, спрашивает:

— По сколько наливать-то?

— Ты что краевых условий не видишь? — говорит другой.

— Эй, мужики! — вмешивается третий. — У нас из начальных условий — только одна бутылка!

Математика, любителя выпить, спрашивают:

— Что такое производная пьянка?

— Это пьянка на деньги, полученные за сданные бутылки от первой пьянки.

— А что тогда существенная пьянка?

— Это пьянка, у которой вторая производная не равна нулю.

У студентов разных курсов спрашивают:

— Сколько будет дважды два?

Первокурсник (подумав):

— Четыре!

Второкурсник (заглянув в шпаргалку):

— Четыре.

Третьекурсник (воспользовавшись калькулятором):

— Четыре...

Четверокурсник (пропустив задачу через компьютер):

— Четыре...

Пятикурсник (раздраженно):

— Что я вам обязан все константы помнить?!

Быстро и недорого проколем вашу окрестность.

Три студента, математик, физик и психолог, решают одну и ту же задачу по теории вероятностей: Сто раз подбросили монетку, и все время выпадала решка. Что выпадет на сто первый раз?

Математик уверенно говорит:

— С вероятностью 50 % выпадет решка.

Физик (задумчиво):

— Эксперимент показал, что должна выпасть решка.

Психолог (проницательно):

— Я думаю, выпадет орел.

— Но почему? — удивляются физик и математик.

— Ну, все время решка да решка. Орлу ведь тоже хочется.

Математика и программиста просят перезагрузить компьютер, пользуясь только мышью.

Программист, не отрываясь от мышки, запускает навороченную среду, затем пишет классический 5-байтовый ребут, после чего запускает его, решая поставленную задачу.

Математик же просто поднимает мышку со стола и нажимает ей на кнопку Reset.

Математику, физику, химику и филологу предложили одну и ту же задачу: измерить высоту башни с помощью барометра.

Первым за дело взялся химик. Он измерил давление на крыше башни и у ее подножия, после чего выяснил, что ее высота от 0 до 100 метров.

Физик сбросил барометр с крыши, засек время падения и вычислил, что высота башни от 70 до 80 метров.

Математик поставил барометр на землю, измерил его высоту, длину тени, а также длину тени башни, после чего из подобия треугольников выяснил, что высота башни от 74 до 75 метров.

Филолог же продал барометр, на вырученные деньги напоил сторожа, и тот рассказал ему, что высота башни ровно 74 метра 63 сантиметра.

Математик возвращается домой в плохом настроении. Дверь открывает жена.

— Какая же ты у меня компактная! — говорит он ей.

— То есть миниатюрная и милая? — кокетливо уточняет она.

— Нет, ограниченная и замкнутая.

— Почему формула Ньютона—Лейбница обозначена двумя именами?

— Интеграл — он как песня. Так вот, Ньютон написал к ней музыку, а Лейбниц — слова.

— Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что любые числа меньше сотни.

— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.

— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все несомненно, простые. Затем идет 9 — досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. «Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента».

(Цит. по книге: Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.)

Фольклорная вариация предыдущей шутки.

Математику, физику, инженеру и программисту предложили доказать теорему: все нечетные числа, большие двух, — простые.

Математик говорит: «3 — простое число, 5 — тоже простое, 7 — простое, 9 — не простое. Это контрпример, следовательно, теорема неверна».

Физик с ручкой и бумагой в руках рассуждает: «Так, числа 3, 5 и 7 — простые, 9 — ошибка эксперимента, 11 — простое и т.д.»

Инженер, взяв калькулятор, бормочет: «3 — простое, 5 — простое, 7 — простое, 9 — приблизительно простое, 11 — тоже простое...»

Программист, написав программу, изучает результат на мониторе: «1 — простое, 1 — простое, 1 — простое, 1 — простое... Да они все простые!»

Математик летит в авиалайнере из Германии в Америку. Стюардесса объявляет, что полет займет 9 часов.

Через какое-то время командир корабля сообщает по радио, что один двигатель из-за возникших неполадок пришлось отключить, но оснований для беспокойства нет, лишь время полета удлинится до 10 часов.

Проходит еще часа два, и пилот сообщает, что пришлось остановить еще один двигатель, и летчик заявляет, что общая продолжительность перелета увеличится до 12 часов.

Через некоторое время отключается еще один двигатель, и летчик заявляет, что общая продолжительность перелета увеличится до 16 часов.

Математик говорит соседу:

— Если теперь придется остановить и последний двигатель, время полета вырастет до 24 часов!

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Телефонный звонок:

— Алло, это квартира Сидорова Ивана Петровича?

— Нет, это квартира Рабиновича Абрама Исааковича.

— Простите, это 333-45-18?

— Нет, это 333-45-19.

— Надо же! Ошибка в седьмом знаке, а такой эффект!

Физику, химику и математику предложили объяснить следующую ситуацию: Некий человек входит на первом этаже в лифт, двери закрываются и лифт поднимается на второй этаж. Там двери открываются, и оказывается, что... лифт пуст.

— Возможно, — сказал физик, — лифт двигался с таким чудовищным ускорением, что пассажира просто размазало по полу.

— А я думаю, — не согласился химик, — что в лифте за время подъема произошла какая-то жуткая химическая реакция, и человек просто-напросто испарился.

Математик же сказал:

— Назовем лифт пустым, если в нем находится не более одного человека...

Проходит экзамен в виде теста — на каждый вопрос студенты должны отвечать «да» или «нет». Все старательно думают и что-то пишут, и только один студент выбирает ответ, подбрасывая монетку. Ну, думает про себя преподаватель, этот первым сдаст работу. Однако проходит некоторое время, все уже сдали свои работы, а этот студент все сидит и подбрасывает монетку. Преподаватель не выдерживает и подходит к нему:

— Ну что, ты на все вопросы ответил?

— Да, — отвечает студент.

— А что же ты тогда делаешь?

— Проверяю.

Математик приходит в фотостудию:

— Сделайте мне, пожалуйста, фотографии с этой пленки.

— 9 x 13?

— 117, а что?

Один математик говорит другому:

— Назови какое-нибудь число.

— Ну, пусть будет пи в степени е.

— Ха-ха-ха! А у меня е в степени пи. У меня больше, я выиграл!

После лекции по ТФКП к лектору подходит любознательный студент и спрашивает:

— Скажите профессор, а можно ли правильный треугольник конформно отобразить на верхнюю полуплоскость?

— Можно, — отвечает профессор. — Вообще-то мы будем этим заниматься через месяц, но если вам это так интересно, то я могу выписать формулу.

После чего он не без труда выписывает соответствующую формулу на доске. Проходит неделя и после очередной лекции все тот же студент опять подходит к лектору:

— Профессор, меня мучает подозрение, что правильный шестиугольник тоже можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость.

— Да, шестиугольник тоже можно, — говорит профессор и, напрягшись, выписывает мухобойную формулу, которая еле помещается на доске.

После следующей лекции неугомонный студент подходит к профессору и просит его отобразить правильный n-угольник на верхнюю полуплоскость. Эта задача оказывается трудной даже для профессора, но польщенный усердием и любознательностью студента, он обещает ему подумать над ней. Дома профессор решает-таки задачу и на следующий раз приносит студенту распечатку с описанием нужного отображения.

Еще через неделю студент подходит к лектору со счастливым видом и говорит:

— Огромное вам спасибо, профессор! С помощью ваших формул мне предельным переходом удалось доказать, что и круг можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость!

Наглость его не имела предела, производной и не выражалась через элементарные функции.

Студент идет отвечать на экзамене по асимптотическим методам в прикладной математике.

— Скажите, милейший, — любопытствует профессор, — на какую оценку вы рассчитываете?

— Только на «отлично»! — ни секунды не колеблясь, говорит студент.

— Откуда такая уверенность? — оживляется профессор, пытаясь тренированным взглядом просканировать студента на предмет наличия хитроумно запрятанных шпаргалок.

— Да я, видите ли, все знаю, — чеканит студент, — а чего не знаю, выведу.

— Интересно, интересно! — потирает руки профессор. — Тогда выведите-ка мне формулу... э-э... бороды.

— Ну что ж, — сходу начинает отвечать студент, — асимптоматика здесь довольно проста. Представим бороду в виде предела суммы непрерывных функций, характеризующих рост волос. Исходя из чисто физических соображений, можно априори утверждать, что функция бороды будет непрерывна и ограничена, хотя, при желании нетрудно провести и подробный анализ ее свойств. Итак, выделим две подпоследовательности функций роста волос и представим исследуемую функцию в виде суммы их пределов. Отсюда получаем:

борода = бор + ода.

Рассмотрим первое слагаемое. В свое время Нильс Бор (не в его ли честь оно названо?) показал, что в принципе эта функция совпадает во всех точках с функцией леса. Что же касаемо до второго слагаемого, оды, то его можно представить в виде обобщенной функции стиха. Таким образом, имеем:

борода = бор + ода = лес + стих.

В свою очередь, сумма двух последних функций описывает, по сути, физическую модель безветрия, разложение для которой можно найти в приложении №2 к учебнику по функциональному анализу Колмогорова и Фомина. Применяя теперь простейшие алгебраические преобразования и помня о физическом смысле аргументов нашей исходной функции, окончательно получаем:

борода = лес + стих = безветрие = безве + 3е = – ве + 3е = 3е – ве = е*(3 – в),

где е — основание натурального логарифма, а в — коэффициент волосатости...

Семинар по алгебре у программистов. Преподаватель пишет на доске уравнение: sin(X) = 1.

— Кто из вас может найти X?

Один из студентов выбегает к доске и радостно тычет пальцем в формулу:

— Да вот же он, вот X!

На вступительном экзамене:

— Назовите несколько простых чисел.

— Ну... Один, два, три, четыре...

— Что?! Четыре, по-вашему, — простое число?

— Да куда уж проще!

Известный математик читает инженерам популярную лекцию о многомерных пространствах. После лекции к нему обращается один из слушателей:

— Извините, я изо всех сил пытался разобраться в предмете вашей лекции. Но мне так и не удалось представить сферу в девятом измерении!

— Ну это же так просто! — восклицает математик. — Сначала вообразите сферу в измерении N, а потом положите N равным девяти.

Молодой человек поступает на мехмат МГУ. На устном экзамене ему потребовалось нарисовать на доске окружность. Он берет мел и одним движением рисует просто идеальный круг. Преподаватель потрясен.

— Как вам удалось без циркуля нарисовать такую ровную окружность? — с завистью спрашивает он.

— А вы покрутите два года в армии мясорубку, и у вас тоже получится.

Математика принимают в аристократический английский клуб.

— Учтите, сэр, — говорит ему секретарь этого клуба, — что вы должны неукоснительно соблюдать правила нашего клуба: во-первых, никогда не говорить того, чего не знаете точно, во-вторых, не судить по нескольким членам об остальных, и, наконец, в-третьих, не придавать излишнего значения мелочам.

— Эх, — вздыхает математик, — значит, прощайте асимптотические методы?

1. В день стипендии действует правило правой руки — студент приходит в столовую, правой рукой закрывает в меню цены и заказывает блюда, какие хочет.

2. Через неделю после стипендии действует правило левой руки — студент приходит в столовую, левой рукой закрывает в меню названия блюд, выбирает подходящие цены, после чего делает заказ.

3. За неделю до стипендии действует правило буравчика — студент пришел в столовую, повертелся-повертелся и ушел.

Адвокат, врач и математик спорят о том, кто лучше: жена или любовница.

— Конечно, любовница, — говорит адвокат, — потому что, если вы захотите уйти от жены, у вас будет куча юридических проблем плюс раздел имущества.

— А я считаю, — говорит врач, — что лучше жена. Стабильность и уверенность в завтрашнем дне надежно уберегут вас от стрессов.

— Вы оба не правы! — возражает математик. — Лучше всего, когда есть и жена и любовница. Когда жена думает, что вы у любовницы, а любовница — что вы у жены, у вас есть прекрасная возможность спокойно позаниматься где-нибудь математикой!

Трезвость — норма жизни. Но жизнь по этой норме не полна...

На чемпионате мира по женской логике с большим отрывом победил... генератор случайных чисел.

Некий олигарх, увлекающийся скачками, пригласил биолога, математика и физика и предложил им придумать какой-нибудь способ, чтобы все время выигрывать на бегах. После чего дал им некую сумму денег и месяц на размышление. Через месяц они снова встречаются, чтобы узнать о проделанной работе.

Биолог говорит:

— За этот месяц я вывел новую породу реактивных лошадей, которые практически всегда выигрывают забег. Чтобы довести работу до конца мне нужно еще два месяца.

Потом отчитался математик:

— Я почти разработал теорию, с помощью которой можно оценить вероятность выигрыша в каждом конкретном забеге. Для завершения работы мне потребуется еще полгода, 10000$ и толковый помощник, чтобы проверить теорию на практике и снизить статистические погрешности.

Наконец, дошла очередь до физика:

— Для того, чтобы продолжить исследования, — бодро начал он, — мне нужен миллион долларов, хорошо оснащенная лаборатория, штат квалифицированных сотрудников и еще лет десять. Но зато, — оптимистично добавил физик, — у меня уже полностью готова теория победы жидкого сферического коня в вакууме!

Избиратель-математик! Ты еще не решил, за кого будешь голосовать? Решай быстрее, ведь это всего лишь простое линейное уравнение с одним известным.

Первоклассник делает домашнюю работу по математике. Подходит отец и заглядывает через плечо:

— Почему ты так неровно пишешь крючочки? — спрашивает он.

— Это не крючочки, папа, это интегралы.

Математика — это вам не физика, где можно химичить...

Лектор на популярной лекции по логике вещает:

— Вы прекрасно знаете, что два отрицания дают одно утверждение, то есть «нет» на «нет» дает в итоге «да», но вы никогда не встретите случая, чтобы два утверждения дали одно отрицание...

Голос из зала скептически:

— Ну-ну...

Решили провести эксперимент с участием инженера, физика и математика. Каждого посадили в пустую изолированную комнату, поставили туда закрытый ящик с едой, после чего дали ручку и блокнот. Через двое суток экспериментаторы пришли посмотреть на результаты опыта.

Сначала зашли в комнату к инженеру. Видят, он сидит сытый и довольный.

— Как вам удалось открыть ящик? — спрашивают его.

— Да я тут ручкой поковырялся, вот здесь поддел блокнотом, ну ящик и открылся.

Заходят в комнату к физику. Он сыт и в отличном настроении, а его блокнот наполовину исписан формулами. На тот же вопрос отвечает так:

— Я вычислил точку для удара, стукнул по ней и ящик развалился на части.

Наконец, пришли к математику. Весь блокнот его исписан, а сам он, злой и голодный, что-то лихорадочно пишет на стене. Смотрят в начало его записей: «Предположим, что ящик открыт...»

Российские математики вычислили специальное число «во». Они прибавляют его к числу «пи» и ходят пьяные от счастья.

— В чем разница между доктором физико-математических наук и большой пиццей?

— Большая пицца способна накормить семью из четырех человек.

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

У математика спрашивают:

— Какова вероятность, что человек упадет с 30-метровой башни и не разобьется?

— Практически равна нулю, — отвечает он.

— А вот один человек спрыгнул и не разбился.

— Ну, это случайность, — говорит математик.

— А он потом снова прыгнул и снова не разбился.

— Это просто совпадение.

— А он и в третий раз не разбился!

— А это уже привычка!

Математик заполняет анкету:

«Где вы работаете?»

— В математическом институте.

«В чем заключается ваша работа?»

— Изучаю уравнения Фредгольма первого рода.

«Каково ваше хобби?»

— Уравнения Фредгольма второго рода.

Принцип Арнольда утверждает: если математическое утверждение носит чье-то имя, то этот человек — не автор данного утверждения.

Вопрос: кто автор принципа Арнольда?

Встречаются двое.

— Который час, не подскажете? — спрашивает один.

— Без пяти одиннадцать.

— Шесть, что ли?

У математика спрашивают:

— Есть ли у крокодила крылья?

— Конечно! — уверенно отвечает он.

— Как так?! Откуда же у них крылья?!

— Просто их количество равно нулю

Урок геометрии в русскоязычной школе в Тбилиси. Учитель спрашивает:

— Дети, что такое ос?

Гиви поднимает руку:

— Ос это полосатый мух.

— Нет, дети, — говорит учитель. — Ос это такой палька. Вокруг нее вертится наш Земля.

На экзамене по матанализу профессор просит студентку дать определение расходящегося ряда.

— Ну-у... — говорит она, — это когда каждый последующий член больше предыдущего.

Профессор (задумчиво):

— Это все ваши девичьи мечты... Жизнь гораздо сложнее.

Жена посылает математика за продуктами:

— Сходи в магазин и купи батон колбасы. Да, если там будут яйца, возьми десяток.

Математик послушно приходит в магазин и спрашивает у продавщицы:

— Скажите, у вас яйца есть?

— Да, есть, — говорит она.

— Тогда дайте мне десяток батонов колбасы.

Идет лекция по математике в военной академии. Лектор-полковник диктует:

— ...Пусть летят N самолетов... Нет, N — мало. Пусть летят М самолетов.

Экзаменатор проверяет решение уравнения у студента-майора:

— Но позвольте, товарищ майор. У вас же получилось, что синус равен 4! Это же невозможно!

— Ну что вы, профессор! В военное время синус может принимать значения большие единицы.

— Товарищ капитан, вы можете дать определение эллипса?

— Так точно! Эллипс — это круг, вписанный в квадрат со сторонами 3 на 4.

На экзамене профессор говорит нерадивому студенту:

— Ваш ответ заслуживает оценки где-то между e и π.

1. Собственные — интегралы, которые сам взял, и несобственные — которые списал.

2. Определенные — интегралы, к которым есть ответ, и неопределенные — к которым ответа нет.

3. Сходящиеся — интегралы, которые сходятся с ответом, и расходящиеся — которые не сходятся.

— Почему линия нашей партии прямая?

— Потому что у нее в каждой точке перегиб.

Математика на 50% состоит из формул, на 50% из доказательств, и на 50% из воображения.

Больной спрашивает врача:

— Доктор, я слышал, что при моей болезни умирают 99 человек из 100. Значит, у меня нет шансов?

Врач:

— Что вы, батенька? Наоборот, вам повезло: у нас как раз вчера умер 99-й такой больной.

Инструктор по прыжкам с парашютом говорит новобранцам:

— Главное, не бойтесь вы этой дурацкой статистики! Поняли? По статистике не раскрывается только один парашют из тысячи. А вас здесь всего-то двести человек.

Жили-были две монашки. Одна (обозначим ее М.) изучала математику, а вторая (соответственно Л.) увлекалась логикой. Прогуливаются они как-то вечерком по парку, и тут за ними увязывается мужчина.

— Ты заметила, — спрашивает Л., — мужчину, который вот уже полчаса идет за нами?

— Конечно, заметила, — отвечает М. — Интересно, что ему надо.

— Но это же логично! — говорит Л. — Он хочет нас изнасиловать.

— О Боже! — ужасается М. и после минуты вычислений добавляет: — При такой скорости передвижения он настигнет нас через пять минут. Что же нам делать?

— Единственное логичное решение, — говорит Л., — это идти быстрее.

М. согласилась, и они пошли быстрее. Однако через несколько минут М. опять забеспокоилась:

— Ну вот, мы идем быстрее, но расстояние между нами сокращается.

— Но это же естественно, — отвечает Л. — Мужчина поступил совершенно логично. Он тоже стал идти быстрее.

— Так что нам теперь делать? — нервно спрашивает М., опять проделав в уме некоторые вычисления. — При таком развитии событий он догонит нас через две минуты.

— Логичным будет разделиться. Он не сможет идти за нами двумя сразу.

Они разделились, и потенциальный маньяк пошел-таки за Л. В итоге М. одна добралась до монастыря и долго переживала, что ее подруги все еще нет. Наконец Л. появилась, и между ними произошел такой диалог.

М: — Слава Господу, ты уже здесь! Расскажи же, что произошло?

Л: — Единственное, что подсказывала логика. Я начала бежать.

М: — И дальше?..

Л: — Весьма логично: он настиг меня.

М: — И потом?!..

Л: — Единственное логичное действие с моей стороны — я задрала вверх платье.

М: — О, Боже!! Что он сделал потом?

Л: — Он поступил столь же логично — спустил штаны.

М: — И?!!

Л: — Ну разве это не логично, дорогая? Монахиня с задранным вверх платьем бежит намного быстрее, чем мужик со спущенными штанами.

В топологическом аду пиво упаковано в бутылках Клейна.

Черные дыры во вселенной образовались там, где Бог поделил на ноль.

Где-то в Грузии идет поезд. В купе сидят математик и местный житель. За окном проплывает большое стадо овец.

— В этом стаде 7238 овец, — машинально говорит математик.

— Вах! — поражается грузин. — Откуда ты это знаешь, генацвали? Это мое стадо и в нем действительно 7238 овец. Как ты смог так быстро их посчитать?!

— Очень просто, — отвечает математик. — Я сосчитал количество ног и поделил на 4.

Преподаватель математики раздраженно выговаривает студентам на семинаре:

— Сколько уже раз я говорил вам, что не бывает большей или меньшей половины, и все равно большая половина из вас это так и не усвоила!

Экзамен по матанализу. Студент явно нервничает. Профессор, пытается его ободрить:

— Мы, кажется, уже знакомы, — дружелюбно говорит он. — Не встречались ли мы раньше?

— Да, — лепечет студент, — я сдавал вам в прошлом году. Но, к сожалению, провалился.

— Ну, на этот раз, — рокочет профессор, — я уверен, что все пойдет отлично. Не помните ли, какой первый вопрос я задавал вам на прошлом экзамене?

— Вы спросили: «Не встречались ли мы с вами раньше?»

Два математика исследуют на сходимость знакочередующийся ряд.

— Вы понимаете, — говорит один, — что этот ряд сходится, даже если все его члены будут положительны?

— Вы уверены? — спрашивает другой.

— Абсолютно!

Следующая ситуация замечательно подходит для загадывания в популярной игре «данетки» (ведущий рассказывает некую странную историю, а игроки задают ему вопросы, на которые он отвечает только «да» или «нет»).

Математик приходит домой с букетом красных роз и дарит его жене, тоже математику, со словами:

— Я люблю тебя!

Однако она бьет его букетом по голове, а затем выбрасывает его в корзину. Почему?

Ответ: Он должен был сказать: «Я люблю тебя и только тебя!»

В связи с сокращением кадров Счетную палату решено переименовать в Конечную палату.

В магазин заходит бесконечное число математиков. Первый просит килограмм картошки, второй — полкило, третий — четверть и так далее. «Понял», — говорит продавец и кладет на прилавок два килограмма.

Учитель математики легко выиграл в преферанс зарплату и премию у учителя географии, после чего поехал по его совету отдыхать в места с красивейшим названием. Но, как оказалось, глухие и гиблые...

Девушка-математик жалуется подруге:

— В детстве мама запрещала мне разговаривать с неизвестными. Поэтому уравнения приходилось решать молча.

Все люди в мире делятся на три типа: те, кто умеет считать, и те, кто не умеет.

Если кибернетику скрестить с математикой — получится кибенематика.

— Изоморфны ли группы А и В?

— Группа А изоморфна, а В — нет.

Для настоящего математика пределов не существует!

Старые математики никогда не умирают — они только теряют некоторые из своих функций.

Диалог в студенческой столовой:

— Мне три вторых, пожалуйста.

— А корень из минус двух не хочешь?

Так выпьем же за то, чтобы модели нам встречались не только математические!

Номер, который Вы набрали, является мнимым. Пожалуйста, поверните ваш телефон на 90 градусов и попытайтесь снова.

Факультативное занятие по психологии. В аудитории студенты разных специальностей. Лектор просит их выучить к следующему занятию телефонную книгу.

Студент-физик:

— Не буду.

Математик:

— А зачем?

Медик:

— До какой страницы?

Лучший момент в жизни математика — это когда он уже вывел доказательство, но ещё не нашёл ошибки в расчетах.

Пересдача зимней сессии в одном из ВУЗов. Пересдают два студента — первокурсник (ТФКП еще не проходил) и второкурсник (проходил).

Сначала отвечает второкурсник:

— Может ли синус по модулю быть больше единицы? — спрашивает его экзаменатор.

— Конечно, нет.

— Все, вы свободны. Два балла!

— Теперь ваша очередь, — поворачивается преподаватель к первокурснику и задает ему тот же вопрос.

Подслушав ответ товарища по несчастью, он уверенно отвечает:

— Конечно, да.

— Вы тоже свободны. Два.

Некто выиграл в казино огромные деньги. Друг его спрашивает:

— Слушай, как это тебе так повезло?

— Да понимаешь... — говорит счастливчик. — Мне накануне сон приснился. Три семерки. Ну, я и поставил на двадцать восемь. И выиграл!

— Не понял... Так ведь трижды семь — двадцать один...

— Ну и ходи босой, раз ты такой умный!

Однажды вечером Рене Декарт зашел в местную таверну, чтобы пропустить рюмку-другую. К нему сразу же подошел хозяин заведения:

— Добрый вечер, месье Декарт! — сказал он. — Принести вам выпивку как обычно?

— Не думаю, — рассеянно ответил Декарт и тут же растворился в воздухе. [13]

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

Эта надпись, которую я сделал несколько лет назад, наверное, самое короткое доказательство того, что... 2 = 3. Приставьте к ней сверху зеркало (или посмотрите ее на просвет), и вы увидите, как «двое» превратятся в «трое».

Еще одна необычная формула:

eleven + two = twelve + one.

Оказывается, на английском равенство 11 + 2 = 12 + 1 верно, даже если его записать словами — «сумма» букв слева и справа одинакова! Это значит, что правая часть этого равенства — анаграмма от левой, то есть получается из нее перестановкой букв.

Подобные, хотя и менее интересные буквенные равенства можно получать и на русском языке:

пятнадцать + шесть = шестнадцать + пять.

С 1960 до 1970 года основной национальный напиток, называвшийся «Московская особая водка» стоил: пол-литра 2,87, а четвертинка 1,49. Эти цифры знало, наверное, почти всё взрослое население СССР. Советские математики заметили, что если цену поллитровки возвести в степень, равную цене четвертинки, то получится число «Пи»:

1,49^2,87≈π

(Сообщил Б. С. Горобец).

Уже после выхода первого издания книги доцент химфака МГУ Леензон И. А. прислал мне такой любопытный комментарий к этой формуле: «...много лет назад, когда не было калькуляторов, а мы на физфаке сдавали трудный зачет по логарифмической линейке (!) (сколько раз нужно двигать подвижную линейку вправо-влево?), я с помощью точнейших отцовых таблиц (он был геодезистом, экзамен по высшей геодезии ему снился всю жизнь) узнал, что рупь-сорок-девять в степени два-восемьдесят-семь равно 3,1408. Меня это не удовлетворило. Не мог наш советский Госплан действовать столь грубо. Консультации в Министерстве торговли на Кировской показали, что все расчеты цен в государственном масштабе делались с точностью до сотых долей копейки. Но назвать точные цифры мне отказались, ссылаясь на секретность (меня это тогда удивило — какая может быть секретность в десятых и сотых долях копейки). В начале 1990-х мне удалось получить в архивах точные цифры по стоимости водки, которые к тому времени были рассекречены специальным декретом. И вот что оказалось: четвертинка: 1 рубль 49,09 коп. В продаже — 1,49 руб. Поллитровка: 2 рубля 86,63 коп. В продаже — 2,87 руб. Воспользовавшись калькулятором я легко выяснил, что в таком случае четвертинка в степени пол-литра дает (после округления до 5 значащих цифр) как раз 3,1416! Остается только удивляться математическим способностям работников советского Госплана, которые (я в этом ни секунды не сомневаюсь) специально подогнали расчетную стоимость самого популярного напитка под заранее известный результат».

Какой известный со школы математик зашифрован в этом ребусе?

Х...Й

Ответ: (Безу) [14]

Математику, физику и инженеру предложили такую задачу: «Юноша и девушка стоят у противоположных стен зала. В какой-то момент они начинают идти навстречу другу и каждые десять секунд преодолевают половину расстояния между ними. Спрашивается, через какое время они достигнут друг друга?»

Математик, не раздумывая, ответил:

— Никогда.

Физик, немного подумав, сказал:

— Через бесконечное время.

Инженер после долгих расчетов выдал:

— Примерно через две минуты они будут достаточно близки для любых практических целей.

На следующую пикантную формулу, приписываемую Ландау, большому любителю слабого пола, обратил мое внимание известный Ландаувед профессор Горобец.

Как нам сообщил доцент МГУИЭ А. И. Зюльков, он слышал, что Ландау вывел следующую формулу показателя женской привлекательности:

где K — обхват по бюсту; M — по бедрам; N — по талии, T — рост, всё в см; P — вес в кг.

Так, если принять параметры для модели (1960-х гг.) приблизительно: 80-80-60-170-60 (в указанной выше последовательности величин), то по формуле получим 5. Если же принять параметры «антимодели», например: 120-120-120-170-60, то получим 2. Вот в этом интервале школьных оценок и работает, грубо говоря, «формула Ландау».

(Цит. по книге: Горобец Б. Круг Ландау. Жизнь гения. М.: Издательство ЛКИ/URSS, 2008.)

Еще одно наукообразное рассуждение по поводу женской привлекательности, приписываемое Дау.

Определим привлекательность женщины как функцию от расстояния до нее. При бесконечном значении аргумента эта функция обращается в нуль. С другой стороны, в точке нуль она также равна нулю (речь идет о внешней привлекательности, а не об осязательной). Согласно теореме Лагранжа, неотрицательная непрерывная функция, принимающая на концах отрезка нулевые значения, имеет на этом отрезке максимум. Следовательно:

1. Существует расстояние, с которого женщина наиболее привлекательна.

2. Для каждой женщины это расстояние свое.

3. От женщин надо держаться на расстоянии.

Теорема: Все лошади одного цвета.

Доказательство. Докажем утверждение теоремы по индукции.

При n = 1, то есть для множества, состоящего из одной лошади, утверждение, очевидно, выполнено.

Пусть утверждение теоремы верно при n = k. Докажем, что оно верно и при n = k + 1. Для этого рассмотрим произвольное множество из k + 1 лошадей. Если убрать из него одну лошадь, то их останется k. По предположению индукции все они одного цвета. Теперь вернем на место убранную лошадь и заберем какую-либо другую. Опять-таки по предположению индукции и эти k оставшихся лошадей одного цвета. Но тогда и все k + 1 лошадей будут одного цвета.

Отсюда, согласно принципу математической индукции, все лошади одного цвета. Теорема доказана.

Еще одна замечательная иллюстрация применения математических методов к зоологии.

Теорема: Крокодил более длинный, чем широкий.

Доказательство. Возьмем произвольного крокодила и докажем две вспомогательные леммы.

Лемма 1: Крокодил более длинный, чем зеленый.

Доказательство. Посмотрим на крокодила сверху — он длинный и зеленый. Посмотрим на крокодила снизу — он длинный, но не такой зеленый (на самом деле он темно-серый).

Следовательно, лемма 1 доказана.

Лемма 2: Крокодил более зеленый, чем широкий.

Доказательство. Посмотрим на крокодила еще раз сверху. Он зеленый и широкий. Посмотрим на крокодила сбоку: он зеленый, но не широкий. Это доказывает лемму 2.

Утверждение теоремы, очевидно, следует из доказанных лемм.

Обратная теорема («Крокодил более широкий, чем длинный») доказывается аналогично.

На первый взгляд, из обеих теорем следует, что крокодил — квадратный. Однако, поскольку неравенства в их формулировках строгие, то настоящий математик сделает единственно правильный вывод: КРОКОДИЛОВ НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

Теорема: Все натуральные числа равны между собой.

Доказательство. Необходимо доказать, что для любых двух натуральных чисел A и B выполнено равенство A = B. Переформулируем это в таком виде: для любого N > 0 и любых A и B, удовлетворяющих равенству max(A, B) = N, должно выполняться и равенство A = B.

Докажем это по индукции. Если N = 1, то A и B, будучи натуральными, оба равны 1. Поэтому A = B.

Предположим теперь, что утверждение доказано для некоторого значения k. Возьмем A и B такими, чтобы max(A, B) = k + 1. Тогда max(A–1, B–1) = k. По предположению индукции отсюда следует, что (A–1) = (B–1). Значит, A = B.

Любители лингвистических и математических головоломок наверняка знают про рефлексивные, или самоописывающиеся (не подумайте ничего плохого), самоотносимые слова, фразы и числа. К последним, например, относится число 2100010006, в котором первая цифра равна количеству единиц в записи этого числа, вторая — количеству двоек, третья — количеству троек, ..., десятая — количеству нулей.

К самоописывающимся словам относится, скажем, слово двадцатиоднобуквенное, придуманное мной несколько лет назад. В нем действительно 21 буква!

Самоописывающихся фраз известно великое множество. Один из первых примеров на русском придумал много лет назад знаменитый карикатурист и словесный остроумец Вагрич Бахчанян: В этом предложении тридцать две буквы. Вот несколько других, придуманных гораздо позже: 1. Семнадцать буковок. 2. В этом предложении есть ошибка, расположенная в канце. 3. Это предложение состояло бы из семи слов, если было бы на семь слов короче. 4. Вы находитесь под моим контролем, поскольку вы будете читать меня, пока не дочитаете до конца. 5. ...Это предложение начинают и заканчивают три точки.

Есть и более сложные конструкции. Полюбуйтесь, например, на вот этого монстра (см. заметку С. Табачникова «У попа была собака» в журнале «Квант», № 6, 1989): В этой фразе два раза встречается слово «в», два раза встречается слово «этой», два раза встречается слово «фразе», четырнадцать раз встречается слово «встречается», четырнадцать раз встречается слово «слово», шесть раз встречается слово «раз», девять раз встречается слово «раза», семь раз встречается слово «два», три раза встречается слово «четырнадцать», три раза встречается слово «три», два раза встречается слово «девять», два раза встречается слово «семь», два раза встречается слово «шесть».

Через год после публикации в «Кванте» И. Акулич придумал самоописывающуюся фразу, описывающую не только слова в нее входящие, но и знаки препинания: Фраза, которую Вы читаете, содержит: два слова «Фраза», два слова «которую», два слова «Вы», два слова «читаете», два слова «содержит», двадцать пять слов «слова», два слова «слов», два слова «двоеточие», два слова «запятых», два слова «по», два слова «левых», два слова «и», два слова «правых», два слова «кавычек», два слова «а», два слова «также», два слова «точку», два слова «одно», два слова «одну», двадцать два слова «два», три слова «три», два слова «четыре», три слова «пять», четыре слова «двадцать», два слова «тридцать», одно двоеточие, тридцать запятых, по двадцать пять левых и правых кавычек, а также одну точку.

Наконец, еще через несколько лет все в том же «Кванте», появилась заметка А. Ханяна, в которой приводилась фраза, скрупулезно описывающая все свои буковки: В этой фразе двенадцать В, две Э, семнадцать Т, три О, две Й, две Ф, семь Р, четырнадцать А, две 3, двенадцать Е, шестнадцать Д, семь Н, семь Ц, тринадцать Ь, восемь С, шесть М, пять И, две Ч, две Ы, три Я, три Ш, две П.

«Явно чувствуется, что не хватает еще одной фразы — которая рассказывала бы и о всех своих буквах, и о знаках препинания», написал в частном письме ко мне И. Акулич, породивший одного из приведенных ранее монстров. Возможно, эту весьма непростую задачу решит кто-либо из наших читателей.

В продолжение предыдущей темы стоит упомянуть про рефлексивные парадоксы.

В уже упоминавшейся ранее книге Дж. Литлвуда «Математическая смесь» справедливо говорится, что «все рефлексивные парадоксы являются, конечно, превосходными шутками». Там же приводятся два из них, которые я позволю себе процитировать:

1. Должны существовать (положительные) целые числа, которые не могут быть заданы фразами, состоящими менее, чем из шестнадцати слов. Любое множество положительных целых чисел содержит наименьшее число, и поэтому существует число N, «наименьшее целое число, которое не может быть задано фразой, состоящей из менее, чем шестнадцати слов». Но эта фраза содержит 15 слов и определяет N.

2. В журнале Spectator был объявлен конкурс на тему «Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» Первый приз получил ответ:

Первый приз во втором конкурсе этого года присужден мистеру Артуру Робинсону, остроумный ответ которого без натяжки должен быть признан наилучшим. Его ответ на вопрос: «Что бы Вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» был озаглавлен «Наш второй конкурс», но из-за лимитирования бумаги мы не можем напечатать его полностью.

Есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково и слева направо и справа налево. Одну наверняка знают все: А роза упала на лапу Азора. Именно ее просила написать в диктанте неуча Буратино капризная Мальвина. Называются такие взаимообратные фразы палиндромами, что в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся». Вот еще несколько примеров: 1. Лилипут сома на мосту пилил. 2. Лезу на санузел. 3. Лег на храм, и дивен и невидим архангел. 4. Нажал кабан на баклажан. 5. Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум. (Д. Авалиани). 6. Уж редко рукою окурок держу... (Б. Гольдштейн) 7. Учуя молоко, я около мяучу. (Г. Лукомников). 8. Он верба, но она — бревно. (С. Ф.)

А интересно, есть ли палиндромы в математике? Для ответа на этот вопрос попробуем перенести идею взаимообратного, симметричного прочтения на числа и формулы. Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь с несколькими характерными примерами из этой палиндромной математики, палиндроматики. Оставляя в стороне палиндромные числа — например, 1991, 666 и т.д. — обратимся сразу к симметричным формулам.

Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел

(x₁ — первая цифра, y₁ — вторая цифра) и

чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, т.е.

Например, 42 + 35 = 53 + 24.

Задача решается тривиально: сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.

Можно развивать эти идеи дальше — например, так: 79 + 42 = 121 = 24 + 97 (Г. Лукомников) или даже так: XI + IV = VI + IX (В. Силиванов)

Рассуждая аналогичным образом, можно легко решить такую же задачу для остальных арифметических действий.

В случае разности, т.е.

получаются следующие примеры: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... — суммы цифр у таких чисел равны (x₁ + y₁ = x₂ + y₂).

В случае умножения имеем: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... — при этом произведение первых цифр у чисел N₁ и N₂ равно произведению их вторых цифр (x₁ ∙ x₂ = y₁ ∙ y₂).

Наконец, для деления получаем такие примеры:

— в этом случае произведение первой цифры числа N₁ на вторую цифру числа N₂ равно произведению двух других их цифр, т.е. x₁ ∙ y₂ = x₂ ∙ y₁.

Доказательство следующей «теоремы», появившейся в эпоху «недоразвитого социализма», опирается на популярные тезисы тех лет относительно роли Коммунистической партии.

Теорема. Роль партии — отрицательна.

Доказательство. Хорошо известно, что:

1. Роль партии непрерывно возрастает.

2. При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль партии будет нулевой.

Таким образом, имеем непрерывно возрастающую функцию, стремящуюся к 0. Следовательно, она отрицательна. Теорема доказана.

Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей задачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.

Задача. Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!

Решение. Пусть X — возраст сына, а Y — возраст мамы. Тогда условие задачи записывается в виде системы двух простых уравнений:

Подставляя Y = X+ 21 во второе уравнение, получим 5X + 30 = X + 21 + 6, откуда X = –3/4. Таким образом, сейчас сыну минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев. А это значит, что папа в данный момент находится на маме!

Хорошо известно ироническое выражение «Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?», применимое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустного феномена есть строгое математическое обоснование, опирающееся на столь же бесспорные истины.

А именно, начнем с двух всем известных постулатов:

Постулат 1: Знание = Сила.

Постулат 2: Время = Деньги.

Кроме того, любой школьник знает, что

Путь s = Скорость x Время = Работа : Сила,

Откуда

Работа : Время = Сила x Скорость (*)

Подставляя значения для «времени» и «силы» из обоих постулатов в (*), получим:

Работа : (Знание x Скорость) = Деньги (**)

Из полученного равенства (**) видно, что устремляя «знание» или «скорость» к нулю, мы можем получить за любую «работу» сколь угодно большие деньги.

Отсюда вывод: чем глупее и ленивее человек, тем больше денег он сможет заработать.

Несколько лет назад в журнале «Наука и жизнь» (№1, 2000) была опубликована вызвавшая огромный интерес читателей заметка профессора Б. Горобца, посвященная замечательной игре-головоломке, которую придумал академик Ландау, чтобы не скучать во время поездок в машине. Поиграть в эту игру, в которой датчиком случайных чисел служили номера проносящихся мимо машин (тогда эти номера состояли из двух букв и двух пар цифр), он часто предлагал своим спутникам. Суть игры заключалась в том, чтобы с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т.е. +, –, x, :, √, sin, cos, arcsin, arctg, lg и т.д.) привести к одному и тому же значению эти два двузначных числа из номера попутной машины. При этом допускается использование факториала (n! = 1 x 2 x ... х n), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.

Например, для пары 75–33 искомое равенство достигается следующим образом:

а для пары 00–38 — так:

Однако не все номера решаются столь просто. Некоторые из них (например 75–65) не поддавались и автору игры, Ландау. Поэтому возникает вопрос о каком-либо универсальном подходе, некоей единой формуле, позволяющей «решать» любую пару номеров. Этот же вопрос задавал Ландау и его ученик проф. Каганов. Вот что он, в частности, пишет: «Всегда ли можно сделать равенство из автомобильного номера?» — спросил я у Ландау. — «Нет», — ответил он весьма определенно. — «Вы доказали теорему о несуществовании решения?» — удивился я. — «Нет», — убежденно сказал Лев Давидович, — «но не все номера у меня получались».

Однако такие решения были найдены, причем одно из них еще при жизни самого Ландау.

Харьковский математик Ю. Палант предложил для уравнивания пар чисел формулу

позволяющую в результате неоднократного применения выразить любую цифру через любую меньшую. «Я привел доказательство Ландау», — пишет об этом решении Каганов. — «Оно ему очень понравилось..., и мы полушутя, полусерьезно обсуждали, не опубликовать ли его в каком-нибудь научном журнале».

Однако в формуле Паланта используется «запрещенный» ныне секанс (вот уже более 20 лет он не входит в школьную программу), а посему ее нельзя считать удовлетворительной. Впрочем, мне удалось это легко исправить с помощью модифицированной формулы

Полученная формула (опять-таки при необходимости ее надо применять несколько раз) позволяет выразить любую цифру через любую большую цифру, не применяя других цифр, что, очевидно, исчерпывает задачу Ландау.

В конце концов, автор исходной заметки про игру Ландау, проф. Горобец дал еще одно, почти тривиальное общее решение: «Возьмем произвольный номер a,b—c,d и рассмотрим три случая.

1. Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два числа ab и cd, (это, разумеется, не произведения). Покажем, что при n ≥ 6:

sin[(ab)!]° = sin[(cd)!]° = 0.

Действительно, sin(n!)° = 0, если n ≥ 6, так как sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Дальше любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 и т.д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (и тангенс тоже) равным нулю.

2. Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его на соседнюю цифру и приравниваем к синусу факториала в градусах, взятого от числа в другой части номера.

3. Пусть в обеих частях номера имеются нули. При умножении на соседние цифры они дают тривиальное равенство 0 = 0.

Разбиение общего решения на три пункта с умножением на ноль в пунктах 2 и 3 связано с тем, что sin(n!)° ≠ 0, если n < 6».

Разумеется, подобные общие решения лишают игру Ландау изначальной прелести, представляя лишь абстрактный интерес. Поэтому попробуйте поиграть с отдельными трудными номерами, не используя универсальных формул. Вот некоторые из них: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

Если посчитать этот шутливый определитель, написанный по идее московского математика Ю. А. Шевченко, то получится примерно следующее: Петя любит Машу, а Маша не любит математику.

Еще про определители.

Мне рассказывали, что одно время среди первокурсников мехмата была популярна игра в «определитель» на деньги. Двое игроков чертят на бумаге определитель 3 x 3 с незаполненными ячейками. Затем по очереди вставляют в пустые ячейки цифры от 1 до 9. Когда все клетки заполнены, определитель считают — ответ с учетом знака и есть выигрыш (или проигрыш) первого игрока, выраженный в рублях. То есть, если, например, получилось число –23, то первый игрок платит второму 23 рубля, а если, скажем, 34, то, наоборот, второй платит первому 34 рубля.

Хотя правила игры просты, как репка, придумать правильную стратегию выигрыша очень нелегко.

Эту заметку мне прислал математик и писатель А. Жуков, автор замечательной книги «Вездесущее число пи».

Профессор Борис Соломонович Горобец, преподающий математику в двух московских вузах, написал книгу о великом физике Льве Давидовиче Ландау (1908–1968) — «Круг Ландау». Вот какую любопытную историю, связанную с одной физтеховской вступительной задачей он нам рассказал.

Случилось так, что соратник Ландау и его соавтор по десятитомному курсу по теоретической физике академик Евгений Михайлович Лифшиц (1915–1985) в 1959 году помогал выпускнику школы Боре Горобцу готовиться к поступлению в один из ведущих физических вузов Москвы.

На письменном экзамене по математике в Московском физико-математическом институте предлагалась следующая задача: «В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, с углом C = 90°, стороной AB = l. Боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы α, β, γ. Найдите радиус вписанного в пирамиду шара».

Будущий профессор не справился тогда с задачей, но запомнил ее условие и позже сообщил Евгению Михайловичу. Тот, повозившись с задачей в присутствии ученика, не смог решить ее сходу и забрал с собой домой, а вечером позвонил и сообщил, что, не одолев ее в течение часа, предложил эту задачу Льву Давидовичу.

Ландау обожал решать задачи, вызывавшие затруднения у других. Вскоре он перезвонил Лифшицу и, довольный, сказал: «Задачу решил. Решал ровно час. Позвонил Зельдовичу, теперь решает он.» Поясним: Яков Борисович Зельдович (1914–1987) — известный ученый, считавший себя учеником Ландау, был в те годы главным физиком-теоретиком в сверхсекретном Советском Атомном проекте (о чем, конечно, тогда мало кто знал). Примерно через час Е. М. Лифшиц позвонил снова и сообщил: только что ему позвонил Зельдович и не без гордости сказал: «Решил я вашу задачу. За сорок минут решил!»

А за какое время справитесь с этой задачей вы?

В остроумном сборнике физтеховского юмора «Занаучный юмор» (М., 2000) есть немало математических шуток. Вот только одна из них.

При испытании одного изделия произошел один отказ. Какова вероятность безотказной работы изделия?

Теорема. Все натуральные числа интересны.

Доказательство. Предположим противное. Тогда должно существовать наименьшее неинтересное натуральное число. Ха, так ведь это чертовски интересно!

1 + 1 = 3, когда значение 1 достаточно велико.

E = m ∙ c²= m(a² + b²).

Эту забавную историю из моей студенческой жизни вполне можно предлагать на семинарах по теории вероятностей в качестве задачки.

Летом мы с друзьями отправились в поход в горы. Нас было четверо: Володя, два Олега и я. У нас была палатка и три спальника, из которых один двухместный — для нас с Володей. С этими самыми спальниками, точнее с их расположением в палатке, и вышла закавыка. Дело в том, что шли дожди, палатка была тесной, с боков подтекало, и лежащим с краю было не очень-то удобно. Поэтому я предложил решить эту проблему «по-честному», с помощью жребия.

— Смотрите, — сказал я Олегам, — наш с Володей двуспальник может быть либо с краю, либо в центре. Поэтому будем бросать монетку: если выпадет «орел» — наш двуспальник будет с краю, если «решка» — в центре.

Олеги согласились, однако через нескольких ночевок с краю (нетрудно посчитать по формуле полной вероятности, что для каждого из нас с Володей вероятность спать не у края палатки равна 0,75) Олеги заподозрили неладное и предложили пересмотреть договор.

— Действительно, — сказал я, — шансы были неравны. На самом деле для нашего двуспальника три возможности: с левого края, с правого и в центре. Поэтому каждый вечер мы будем тянуть одну из трех палочек — если вытянем короткую, то наш двуспальник будет в центре.

Олеги опять согласились, хотя и на этот раз наши шансы ночевать не у края (теперь вероятность равна 0,66, точнее, две третьих) были предпочтительнее, нежели у каждого из них. После двух ночевок с краю (на нашей стороне были лучшие шансы плюс везение) Олеги снова поняли, что их надули. Но тут, к счастью, кончились дожди, и проблема отпала сама собой.

А ведь на самом деле наш двуспальник должен быть всегда с краю, а мы с Володей уже с помощью монетки определяли бы каждый раз, кому повезло. То же бы делали и Олеги. В этом случае шансы спать с краю были бы у всех одинаковы и равны 0,5.

Знаменитую трагикомическую песню «Раскинулось поле по модулю пять», поющуюся на мотив народной песни «Раскинулось море широко», написал в 1946 году студент матмеха Ленинградского университета (ныне СПбГУ) Виктор Скитович. Почти сразу она пошла в народ, став невероятно популярной в ε-окрестности ЛГУ. Впоследствии у нее, как и у всякой другой фольклорной (ну, почти фольклорной) жемчужины появилось множество вариантов, различающихся порой лишь отдельными словами. Некоторые из этих отличий я отразил в сносках, избрав в качестве канонического варианта наиболее удачную, на мой взгляд, версию этой песни.

Адам АР и Ева КЛИД [120]

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов — I₁, I₂ и I₃. Не было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от –π до π гнули братья спины на базисе богатого Симплекса — эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.

И невзлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.

«Не будет нам житья от этого Комплекса, — решили братья. — Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. π идут, 2π идут, 3π идут. Стали уже попадаться изоклины. Глянули братья — прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение — с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» — молвил I₁. «Отчего же нет?» — сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят — в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.

Долго ли, коротко ли шли — больше нуля, меньше бесконечности — смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.

Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь — при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят — из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить — зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» — воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят — летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.

Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.

...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к π/2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.

Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки X-мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце «Па dt». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера—Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.

Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши—Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: «Направо пойдешь — в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь — координат не соберешь. Прямо пойдешь — транспонируешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись — старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел — простой, второй — морской, третий — логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».

Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть — не знают. Вдруг откуда ни возьмись — сигма-рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.

Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, — говорит им параметр, — идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».

Отыскали братья следы, смотрят — расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I₁ — вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, — опечалился вектор, — нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I₁ в поле воин!» — и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.

Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.

Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.

Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.

...Что и требовалось доказать.

Примечание 1

Сказка написана для случая n₀ = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n > n₀.

Примечание 2

Обратное, вообще говоря, неверно.

(Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического института, №8 и 9, 1961)

Автор этой забавной псевдозадачи по теории вероятностей, похоже, все тот же неутомимый В. П. Скитович, написавший песню «Раскинулось поле по модулю пять» (см. выше).

(Цит. по книге: Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс, под. ред. С. Н. Федина, 5-е изд. М., 2007.)

Впервые я услышал эту двусмысленную «запоминалку» для первокурсников в конце 70-х годов прошлого века. Так что ей никак не меньше 30 лет.

Вспоминается отрывок из песни Бориса Бурды на сходную тему.

Мало кто из преподавателей ныне знает древнегреческий алфавит, повсеместно используемый в математических выкладках. Что уж говорить про студентов! Это забавное древнегреческое «троебучие», складывающееся в презрительное «Фи, психи!», поможет хотя бы частично заполнить пробелы в их знаниях.

Следующую шутку про трех студенток МГУ знают, наверное, все, кто учился в этом славном вузе.

Это псевдоматематическое выражение обладает сразу тремя замечательными свойствами: читается как фраза на русском языке, является буквенным и слоговым палиндромом, то есть точно так же читается с конца по буквам и по слогам.

Иррациональность Бога в том, что он не три-един, как все думают, а пи-един. Но нам этого не понять.

Как известно, Нобелевская премия по математике не вручается. По одной из версий это объясняется обидой основателя премии Альфреда Нобеля на выдающегося шведского математика Миттаг-Лефлера, который, как было сказано в одной популярной статье, «настойчиво и небезуспешно ухаживал за возлюбленной Нобеля». Обозлившись на одного математика, изобретатель динамита решил отомстить всем остальным, и нынешним, и грядущим. Так вот и получилось, что «царица всех наук», математика, обойдена царицей всех премий...

И все же математики без премий не остались!.. Помимо чисто математических премий Филдса и Неванлинны (обе вручаются раз в четыре года) есть еще замечательная Антинобелевская, или Шнобелевская, премия, которую, начиная с 1991 года, ежегодно присуждают ученые Гарварда «ЗА САМЫЕ ОДИОЗНЫЕ И БЕССМЫСЛЕННЫЕ научные открытия и изобретения» (цитируется по книге основателя премии Марка Абрахамса «Шнобелевские премии». М., 2006). Лауреатами этой почетной награды для чудаков не раз становились математики.

Вот за что вручались Шнобелевские премии по математике в последние годы:

В 1993 году Шнобеля получил Роберт Фейд (США) «за точный расчет (710 609 175 188 282 000 : 1) вероятности того, что Михаил Горбачев — Антихрист». Забавно, что через два года после того, как Фейд изложил свои эпохальные результаты в книге «Горбачев: явился ли Антихрист», субъект его исследований получил Нобелевскую премию мира (1990).

На следующий год после Фейда Шнобелевскую премию по математике получила Южная баптистская церковь штата Алабама (США), которой с невероятной точностью, «округ за округом, удалось измерить мораль — сколько жителей Алабамы направится в ад, если не раскаются в грехах».

Несколькими годами позже, уже в новом тысячелетии, Шнобелевская премия была вручена группе индийских математиков, подсчитавших площадь... слона.

История пятого постулата вдохновила известного французского карикатуриста Жана Эффеля на смешной и глубокий сюжет: он нарисовал Господа Бога, который дает урок геометрии юному Адаму. Бог стоит перед доской, на доске изображены два отрезка параллельных прямых, и Бог объясняет: «Вот две параллельные прямые. Они пересекаются только в бесконечности. Доказать этого нельзя, но я сам видел».

(Цит. по книге: Писаревский Б. М., Харин В. Т. Беседы о математике и математиках. М., 1998.)

Этот забавный файнворд (то есть головоломку, в которой надо искать слова, спрятанные, как правило, на стыках слов (например: «...научи слона...») написал профессор Борис Горобец.

Найдите 8 названий геометрических тел и их элементов, а также еще 3 основных математических термина, известных из средней школы. Все их буквы вписаны в отдельные или соседние слова этой смешной истории, взятой из жизни.

1977 год. В ЗИСТ (Заочном институте советской торговли) идет экзамен по высшей математике. Почти все студенты — труженики прилавка. Им известно, что молодой и симпатичный экзаменатор почти никогда не ставит двоек. Для него уже заготовили дефицитные харчи, сложили в пластиковый пакет два батона сервелата, икру, горилку с перцем и коньяк.

Вот он входит, улыбается, здоровается. Одна из заочниц искусно изображает испуг. Олицетворяя собой девственную невинность, она лепечет: «Ой, боюсь, ой, засыплюсь, ой, все забыла!..»

Преподаватель говорит: «Да не бойтесь вы, "неудов" скорее всего ставить не буду, гарантирую, что если студент ответит хотя бы на один вопрос, получит "уд". Берите билеты, готовьтесь. И давайте постараемся, чтобы ни вы меня не огорчали, ни я вас».

Действительно, через пару часов не сдала всего одна — томная розовощекая девица, зав отделом крупного гастронома, та, которая шептала «Ой, боюсь». У нее пустой лист, даже списать не смогла. По сути говорить с ней бестолку. Была бы хоть какая-то зацепка...

— Я не успела подготовиться, — говорит она. — Вчера у нас был день рождения. Мамин. Уснула поздно... Ничего не помню. Может, Вы мне дополнительный вопрос зададите?

— Ну ладно, — говорит препод. — Что такое интеграл? Расскажите своими словами.

Студентка долго молчит, потом говорит: «Я этот вопрос тоже не знаю. Может, вы мне еще один дополнительный вопрос зададите, последний, ну, пожалуйста?»

Преподаватель говорит: «Деточка, а как пишется знак интеграла, Вы хоть знаете? »

Девица молчит. Препод подсказывает: «Вспоминайте, червячок такой. Не спешите». И студентка не спеша рисует на бумаге ~~.

— Вертикальный, — поправляет преподаватель. И студентка рисует.

— Ну вот, — подводит итог экзаменатор, — на один вопрос ответили, а говорите, что все забыли. Тройка!

Подсказки. В нужных словах число букв: 3, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 5, 5, 3.

Ответы: тор, число, круг, угол, плюс, дуга, линия, куб, минус, точка, шар.

Знаете ли вы, что если повторять имя основателя теории множеств «Кантор» (или, еще лучше, «Кантора»), то оно превратится в слово «таракан»?

1. Напишите, сколько дней в неделю вы хотите заниматься любовью (число не должно быть равно нулю, а вам должно быть не больше 99 лет).

2. Умножьте это число на 2.

3. К полученному числу прибавьте 5.

4. Умножьте сумму на 50.

5. Если в этом году у вас уже был день рождения, прибавьте 1759, если нет — 1758. [123]

6. Из полученного числа надо вычесть ваш год рождения.

Первая цифра полученного числа — это количество дней в неделю, которое вы хотите заниматься любовью. Две последние — ваш возраст.

Этот забавный отрывок звучал несколько десятилетий назад в песенке-заставке познавательной радиопередачи «Семинар нерешенных проблем».

Едва только столкнувшись с понятием числа π в школе, мы начинаем относиться к этой константе неформально, почти персонифицируя ее. Начинается с заучивания фольклорных мнемограмм, позволяющих запомнить несколько первых знаков в десятичной записи числа. Вот, пожалуй, три самые известные:

1. Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

2. Чтобы правильно запомнить, надо только верно счесть — три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

3. Кто и шутя и скоро, пожелаетъ пи узнать число, уже знаетъ. (В этом дореволюционном примере ер (ъ) на концах слов после согласных пишется в соответствии с правилами тогдашней орфографии).

Затем, став старше и образованнее, мы с удивлением узнаем, что числу пи посвящено гораздо больше художественных произведений, чем иной знаменитости. Есть стихи (например: Один пижон имел пи жен), песни и книги, ему посвященные, есть известный фильм с таким названием, есть даже его портреты. А 14 марта (т.е. 3.14 в американском формате записи дат) отмечается неофициальный международный праздник — «День числа пи». Еще одна подобная дата — 22 июля (т.е. 22.07), так как 22/7≈π. Этот день соответственно называется «Днем приближенного числа π».

Огурцы вас погубят! Каждый съеденный огурец приближает вас к смерти. Удивительно, как думающие люди до сих пор не распознали смертоносности этого растительного продукта и даже прибегают к его названию для сравнения в положительном смысле («как огурчик!»). И несмотря ни на что, производство консервированных огурцов растет.

С огурцами связаны все главные телесные недуги и все вообще людские несчастья.

1. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. Эффект явно кумулятивен.

2. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы.

3. 100% всех солдат ели огурцы.

4. 99,7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных и авиационных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю.

5. 93,1% всех малолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно.

Есть данные и о том, что вредное действие огурцов сказывается очень долго: среди людей, родившихся в 1839 г. и питавшихся впоследствии огурцами, смертность равна 100%. Все лица рождения 1869...1879 гг. имеют дряблую морщинистую кожу, потеряли почти все зубы, практически ослепли (если болезни, вызванные потреблением огурцов, не свели их уже давно в могилу). Еще более убедителен результат, полученный известным коллективом ученых-медиков: морские свинки, которым принудительно скармливали по 20 фунтов огурцов в день в течение месяца, потеряли всякий аппетит!

Единственный способ избежать вредного действия огурцов — изменить диету. Ешьте, например, суп из болотных орхидей. От него, насколько нам известно, еще никто не умирал.

Напечатано в журнале «The Journal of Irreproducible Results».

(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физики. М., 2006.)

Не могу не привести запоминающийся отрывок из выступления академика В. И. Арнольда, неутомимого борца против американизации и бурбакизации нашего математического образования.

Французского школьника спросили: «Сколько будет 2 + 3?» Он ответил: «3 + 2, так как сложение коммутативно» (а сосчитать, что это 5, не мог). Основываясь на этом примере, министр науки и образования Франции хотел изгнать из школы математику.

Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко справляются:

«Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.»

Вот образец решения:

Обозначим через X_n(Y) множество всех поездов системы Y на планете номер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе). Согласно таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в Солнечной системе номер 4. Множество X₄(RER) пусто. Согласно теореме 999–b из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми наперед заданными свойствами. Следовательно, все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.

(Цит. по тезисам выступления на Всероссийском совещании «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков.» Дубна, сентябрь 2000 г.)

Эту остроумную апокрифическую историю, найденную в интернете, привожу практически без изменений.

В 30-х годах прошлого столетия А. Н. Колмогоров, успевший за свою жизнь оставить след практически во всех имевшихся на тот период областях математики, занимался теорией вероятностей, в которой, несмотря на молодость, уже был международным авторитетом. Но, видимо, не зря «вероятность» рифмуется с «неприятностью». Эти занятия доставляли ему массу проблем, потому что теория вероятностей казалась надзирающим товарищам явно подозрительной дисциплиной. И действительно, одно из ее базовых понятий — случайная величина, в то время как, согласно тогдашней марксистско-ленинской теории, все в мире взаимосвязано и предопределено.

Говорят, что теория вероятностей не была объявлена лженаукой из-за единственного разговора. Когда Колмогорова в очередной раз вызвали на беседу, он спросил: а если я приведу вам пример двух независимых событий, вы перемените свое мнение? Ну, приведите, сказали ему. Пожалуйста, сказал он — расположение звезд на небе в момент рождения товарища Ленина и Великая Октябрьская Социалистическая Революция.

Теория вероятностей выжила.

О ферматистах, то есть людях (часто не слишком вменяемых), пытающихся доказать знаменитую теорему Ферма (она-таки была доказана на 130 страницах в 1995 году Эндрю Уайлсом) можно говорить долго. Чего стоит хотя бы некий Виктолий Будкин, сумевший каким-то образом в 1975 году издать в Верхне-Волжском книжном издательстве книгу с характерным названием «Методика познания "истины". Доказательство великой теоремы Ферма». Хорошо помню эту тоненькую книжицу, быстро ставшую библиографической редкостью... Среди ферматистов встречалось немало колоритных личностей. Вот история об одном из них, рассказанная профессором-математиком МГУ В. А. Успенским.

Дело происходит в 1950 году или около того в Москве. Я нахожусь в одной из редакций, расположенных на Большой Калужской улице (сейчас это начало Ленинского проспекта). В редакцию входит другой посетитель и просит разрешения позвонить по телефону; в те годы вход в офисы ещё не охранялся ни охранниками, ни кодовыми замками. Посетитель живописен: худ, длинноволос и держит в руках сетчатую авоську, в которой лежит скрипка. Как мне потом расскажут знающие люди, он зарабатывал на жизнь, играя на этой скрипке на палубе речных теплоходов. На моих глазах, а также ушах, он делает два звонка. Первый звонок: «Это Московский университет? Попросите, пожалуйста, к телефону ректора. Ах, ректор занят и не может подойти? Дело в том, что я посылал на его имя ценное письмо с решением проблемы Ферма и хотел бы узнать результат. Ну хорошо, я позвоню позже». Второй звонок: «Это Академия наук? Попросите, пожалуйста, к телефону президента. Ах, президент занят и не может подойти? Дело в том, что я посылал на его имя ценное письмо с решением проблемы Ферма и хотел бы узнать результат. Ну хорошо, я позвоню позже». Позвонив, он вежливо благодарит и удаляется.

(Цит. по статье: Успенский В. А. Апология математики, или О математике как части духовной культуры // Новый Мир. 2007, №11.)

Еще одна «ферматистская» история, описанная доцентом Новосибирского Государственного университета, математиком и заядлым рыбаком А. Д. Больботом.

Встречаются два алгебраиста. Один спрашивает другого:

— Ты что такой смурной?

— Да вот, ферматист меня достает — узнал где-то, кто его статью рецензировал, и напрямую на меня вышел.

— А у меня такая же история, — отвечает второй, — вчера кое-как отбился.

— А может быть у нас один и тот же? — высказывается предположение.

Сверились — оказалось разные.

— А давай-ка их друг на друга замкнем, организуем локальный семинар и их пригласим.

Предложение понравилось обоим, но эффекта они даже и предположить не могли...

Остались два на два. Ферматисты друг друга, естественно, еще не знают, один из них идет к доске и начинает плести всякую чушь, из которой не всякий и поймет, что речь идет о теореме Ферма — тертый уже калач, даже в названии доклада имени Ферма всуе не использует. Алгебраисты, конечно, вникать не торопятся — успеют еще поймать — за реакцией второго наблюдают. А он заметно занервничал, ерзать начал. Наконец, не выдерживает и вопрос докладчику задает, не более вразумительный, чем сам доклад. К изумлению алгебраистов, докладчик его понял и с жаром начинает что-то доказывать неожиданному оппоненту. Тот ему другой вопрос, а этот встречный — и такая тут дискуссия у них пошла, что алгебраисты сочли за благо потихонечку ретироваться. Спустя полгода или больше один из этих алгебраистов поинтересовался у другого:

— Ну как твой ферматист?

— А шут его знает, пропал куда то.

— И у меня тоже! — отвечает другой.

Существуют две группы людей, из которых одна знать не знает про фракталы, а другая считает, что существует две группы людей, из которых одна знать не знает про фракталы, а другая считает, что существует две группы людей, из которых одна знать не знает про фракталы, а другая считает, что существует две группы людей...

Следующий, весьма популярный в сети опус написан группой авторов (по-видимому, из Новосибирского академгородка) под собирательным псевдонимом «Контора братьев Дивановых».

Книга по-своему интересна, однако хотелось бы отметить ряд методических недостатков.

С первой же страницы вызывают недоумение выражения типа «ежу понятно», «тудым-сюдым колеблется», «треугольник ABC с финтифлюшкой на конце» вплоть до «ну его на хрен, это доказательство».

Введение новых терминов не всегда оправдано. Вместо слов «жлыга», «торчун», «одуренный», «толстопузый», о значении которых приходится догадываться лишь из контекста, разумнее было бы использовать традиционные «трапеция», «перпендикуляр», «больший либо равный двум», «выпуклый».

А оборота «плоский, как старая шлюха» (с.113, теорема Пифагора) стоило бы избежать, хотя бы из уважения к старым шлюхам.

Далее. Можно, конечно, бесконечно долго спорить о том, куда, по мнению автора, сходится функция 1/x, но рисунок на с.157 просто попадает под действие закона «О порнографии».

Ну, а пассаж в конце главы 3 вообще не лезет ни в какие ворота. Корректней было бы написать: «оставляем доказательство читателю», чем объяснять на двух страницах, что «...башка с утра раскалывается» и что «...вчера такой дряни намешали».

И, наконец, нельзя согласиться с заключительной фразой (с.315), что, дескать, «место всех этих придурков в тюрьме, а не в ВУЗе».

В целом же книга интересная, талантливо написана и будет безусловно полезна для всех тех, кто заканчивает школу и вступает на нелёгкий и увлекательный путь половой зрелости.

Лучшие «отмазки» по поводу невыполненного домашнего задания по математике:

Я случайно разделил на ноль и все мои вычисления тут же сгорели.

Я праздновал день рождения Пифагора.

Я смог подойти к моей тетради на бесконечно малое расстояние, но так и не смог до неё дотянуться.

Я знаю доказательство, но на полях нет места, чтобы его записать.

Я искал свой ряд в кинотеатре и застрял, пытаясь доказать, что он сходится.

Вчера было облачно, а мой калькулятор работает от солнечной батареи.

Я положил тетрадь в шкаф, но тут прибежала четырёхмерная собака и съела её.

Я могу поклясться, что вчера вечером положил тетрадь в бутылку Клейна, а сегодня утром её там уже не было!